1、出现频数最大条形最高的数据是在第四组，环，故众数是万步因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的步数都是万步，故中位数是万步故选点评本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错等边三角形的边长为，则该三角形的面积为考点等边三角形的性质分析根据等边三角形三线合的性质可得为的中点，即，在直角三角形中，已知，根据勾股定理即可求得的长，即可求三角形的面积，即可解题解答解等边三角形高线即中点，在中•故选点评本题考查的是等边三角形的性质，熟。
2、绕点顺时针旋转得到为等腰直角三角形，在中在和中≌该零件的面积为，故答案为点评此题主要考查了全等三角形的应用，以及勾股定理的应用，关键是掌握全等三角形的判定方法如图，在中是斜边上两点，且，将绕点顺时针旋转后，得到，连接下列结论中正确的有请将正确答案的序号填在横线上平分④考点旋转的性质勾股定理分析根据等腰直角三角形求出，根据旋转得出即可判断，证≌，即可判断，求出根据勾股定理即可判断，根据已知判断④即可解答解正确的有，理由是在中，将绕点顺时针旋转后，得到，≌正确即，在和中≌即平分，正确，将绕点顺时针旋转后，得到，在中，由勾股定理得正确不能推出，④故答案为点评本题考查了全等三角形的性质和判。
3、评本题考查了扇形统计图及有关统计量的计算，难度较小，关键是计算要认真仔细分春•张家港市期末已知，是边长的等边三角形动点以的速度从点出发，沿线段向点运动如图，设点的运动时间为，那么时，是直角三角形如图，若另动点从点出发，沿线段向点运动，如果动点都以的速度同时出发设运动时间为，那么为何值时，是直角三角形如图，若另动点从点出发，沿射线方向运动连接交于如果动点都以的速度同时出发设运动时间为，那么为何值时，是等腰三角形如图，若另动点从点出发，沿射线方向运动连接交于，连接如果动点都以的速度同时出发请你猜想在点的运动过程中，和的面积有什么关系并说明理由考点勾股定理的应用三角形的面积等腰三角形的判。
4、知等腰三角形三线合的性质是解题的关键若三角形的三边长分别为，满足，这个三角形是等腰三角形直角三角形等边三角形三角形的形状不确定考点因式分解的应用分析首先将原式变形为，就有，可以得到或，进而得到，或从而得出的形状解答解，或舍去，是等腰三角形故选点评本题考查因式分解提公因式法在实际问题中的运用，等腰三角形的判定和直角三角形的判定如图，点是正方形内的点，连接，将绕点顺时针旋转到的位置若，则的度数为考点旋转的性质正方形的性质分析连接，如图，根据旋转的性质得，则可判断为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得在中，由于，根据勾股定理的逆定理得到为直角三角形，即，然后利用求解解答解连接，如图。
5、途径，往往能事半功倍也考查了因式分解如图，架长为米的梯子斜靠在与地面垂直的墙上，梯子底端距离墙有米求梯子顶端与地面的距离的长若梯子顶点下滑米到点，求梯子的底端向右滑到的距离考点勾股定理的应用分析已知直角三角形的斜边和条直角边，可以运用勾股定理计算另条直角边在直角三角形中，已知斜边仍然是再根据勾股定理求得的长即可解答解米米，米点评能够运用数学知识解决实际生活中的问题，考查了勾股定理的应用港口位于东西方向的海岸线上远航号海天号轮船同时离开港口，各自沿固定方向航行，远航号每小时航行海里，海天号每小时航行海里它们离开港口个半小时后相距海里求的长如果知道远航号沿东北方向航行，能知道海天号沿哪。
6、，共分把答案填在题中横线上如图中的三角形为直角三角形，字母所在的正方形的面积是考点勾股定理分析根据正方形的面积公式和勾股定理，知以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积解答解根据勾股定理，可知故答案为点评本题考查的是勾股定理，熟知以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积是解答此题的关键的相反数是考点实数的性质分析如果两数互为相反数，那么它们和为，由此即可求出的相反数解答解的相反数是故答案为点评本题考查的是相反数的概念两数互为相反数，它们和为因式分解考点因式分解提公因式法分析直接提公因式法，整理即可解答解故答案为。
7、正方形网格中的每个小正方形的边长都是，每个小格的顶点叫做格点在图中以格点为顶点画个面积为的正方形在图中以格点为顶点画个三角形，使三角形三边长分别为如图，点是小正方形的顶点，求的度数考点勾股定理分析根据勾股定理画出边长为的正方形即可根据勾股定理和已知画出符合条件的三角形即可连接，求出是等腰直角三角形即可解答解如图的正方形的边长是，面积解得分相等，如图所示作垂直，垂直延长线，则∥，所以因为，所以≌，所以，所以，和同底等高，所以面积相等点评本题主要考查对于勾股定理的应用和等腰三角形的判定，还要注意三角形面积的求法是如图的三角形的边长分别为如图，连接则由勾股定理得，点评本题考查了勾股定理，。
8、夹角等于旋转角也考查了勾股定理的逆定理等腰直角三角形的判定与性质和正方形的性质如图，正方形的边长为，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，按照此规律继续下去，则的值为考点等腰直角三角形正方形的性质分析根据题意可知第个正方形的边长是，则第个正方形的边长是进而可找出规律，第个正方形的边长是，那么易求的值解答解根据题意第个正方形的边长为第二个正方形的边长为第三个正方形的边长为，第个正方形的边长是，所以的值是，故选点评本题考查了正方形的性质等腰直角三角形的性质勾股定理解题的关键是找出第个正方形的边长二填空题本大题共个小题每小题分。
9、个方向航行为什么考点勾股定理的应用分析根据路程速度时间计算即可利用勾股定理的逆定理证明即可解答解根据题意，得海里，海里，由远航号沿东北方向航行可知则，即海天号沿西北方向航行点评本题考查路程速度时间之间的关系，勾股定理的逆定理方位角等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型如图所示，把副直角三角板摆放在起量得，试求的长考点勾股定理分析在直角中，利用勾股定理求得的长度然后在直角中由度角所对的直角边等于斜边的半和勾股定理来求的长度，则解答解，设，在中则由勾股定理得得，又即点评本题考查了勾股定理在任何个直角三角形中，两条直角边长的平方之和定等于斜边长的平方如图。
10、定分析当是直角三角形时所以，即可算出的值因为，可选取或，然后根据勾股定理计算出长，即可算出的大小因为，当是等腰三角形时然后可证明是直角三角形，即可根据题意求出的值面积相等可通过同底等高验证解答解当是直角三角形时，所以，所以分当时，，，所以当时，所以所以或因为，当是等腰三角形时所以，又因为，所以记录结果绘制成如图所示的统计图，在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是，，，，考点众数条形统计图中位数分析中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的个数或最中间的两个数即可，本题是最中间的两个数对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出解答解由条形统计图。
11、三角形的面积，直角三角形的判定的应用，主要考查学生的计算能力和动手操作能力如表格是李刚同学学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息回答下面的问题考试类别平时期中考试期末考试第单元第二单元第三单元第四单元成绩李刚同学次成绩的极差是分李刚同学次成绩的中位数是分李刚同学平时成绩的平均数是分利用如图的权重计算下李刚本学期的综合成绩平时成绩用四次成绩的平均数写出解题过程，每次考试满分都是分考点扇形统计图加权平均数中位数极差分析用最大值减去最小值即可求得极差排序后位于中间位置的数是中位数用算术平均数的公式直接计算即可用加权平均数的计算公式直接计算即可解答解极差为分中位数为分平均数是分综合成绩为，。
12、定，等腰直角三角形性质，旋转的性质的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键三解答题本大题共个小题，共分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分秋•槐荫区期中计算计算，计算因式分解因式分解因式分解考点二次根式的混合运算提公因式法与公式法的综合运用分析先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可利用二次根式的乘除法则运算利用二次根式的除法法则运算先提公因式，然后利用平方差公式因式分解先提公因式，然后利用平方差公式因式分解利用完全平方公式进行因式分解解答解原式原式原式原式原式，为直角三角形故选点评本题考查了旋转的性质旋转前后两图形全等对应点到旋转中心的距离相等对应点与旋转中心的连线段。
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2016-济南市槐荫区八年级上期中数学试卷含答案解析（最终版）