1、造出直角三角形是解题的关键分秋•兴化市校级期中如图，中平分，⊥于，若，求的长求的面积考点勾股定理角平分线的性质分析根据角平分线的性质和勾股定理得出即可根据勾股定理得出方程求出，根据三角形的面积公式即可得到结论解答解，平分，⊥于由勾股定理得，设，则，由勾股定理得，解得•点评本题主要考查角平分线的性质和勾股定理，找到之间的关系得到关于的方程是解题的关键注意方程思想的应用分秋•兴化市校级期中如图，在中以长为边作取中点，连求证第页共页当，时，是等边三角形，并说明理由当时，若，取中点，求的长考点等边三角形的判定等腰三角形的性质分析由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结论证明四点共圆，是圆心，由圆周角。
2、，进而确定出的长，求出三角形面积即可如图所示，分两种情况考虑当为直角三角形时当为直角三角形时，分别求出的长即可如图所示，分四种情况考虑当时当时当时当时，分别求出的长即可解答解作⊥，设，则有，在中，根据勾股定理得，在中，根据勾股定理得，可得，整理得，第页共页解得则•如图所示当与重合时，此时为直角三角形当为直角三角形时，•，即，解得，此时如图所示，分四种情况考虑当时当时此时当时，此时当时，点评此题属于三角形综合题，涉及的知识有勾股定理，相似三角形的判定与性质，以及线段垂直平分线定理，熟练掌握定理是解本题的关键，在和中，≌如图，当点运动至点时此时最小，在中，设，则则故答案为点评此题是旋转的性质，。
3、勾股定理的逆定理是解题的关键分秋•太仓市期中如图，方格纸上画有两条线段，按下列要求作图不保留作图痕迹，不要求写出作法请你在图中画出线段关于所在直线成轴对称的图形请你在图中添上条线段，使图中的条线段组成个轴对称图形，请画出所有情形第页共页考点作图轴对称变换分析做⊥于点，并延长到，使，连接即可轴对称图形沿条线折叠后，直线两旁的部分能完全重合解答解所作图形如下所示点评本题考查对称轴作图，掌握画图的方法和图形的特点是解题的关键分•肇庆如图，已知⊥，⊥，与交于，求证是等腰三角形考点全等三角形的判定与性质等腰三角形的判定分析根据⊥，⊥，得出与是直角三角形，再根据得出≌，即可证出，根据≌，得出，从而证出。
4、理得出得出，求出即可同证出，由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结论解答证明，是的中点解当时，是等边三角形，理由如下，四点共圆，是圆心，是等边三角形故答案为解同得，是的中点，第页共页点评本题考查了等边三角形的判定与性质四点共圆圆周角定理直角三角形斜边上的中线性质等知识本题有定难度分秋•兴化市校级期中在中如图，求的面积学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，如图，请你按照他们的解题思路完成解解答过程若点在直线上，当为直角三角形时，求的长利用的方法若有点在在直线上运动，当为等腰三角形时，求的长考点三角形综合题分析作垂直于，设，则有，分别利用勾股定理表示出，列出关于的方程，求出方程的解得到的。
5、性质和平行线性质的理解与掌握此题关键是证明，是等腰三角形如图，已知中以的各边为边在外作三个正方形，分别表示这三个正方形的面积若则考点勾股定理分析根据勾股定理求出，即可得出结果解答解根据题意得则故答案为点评考查了勾股定理正方形的性质正方形的面积熟练掌握勾股定理，由勾股定理求出的平方是解决问题的关键如图，的三边长分别为其三条角平分线交于点，则考点角平分线的性质分析首先过点作⊥于点，作⊥于点，作⊥于点，由是的三条角平分线，根据角平分线的性质，可得，又由的三边长分别为，即可求得的值解答解过点作⊥于点，作⊥于点，作⊥于点，第页共页是的三条角平分线的三边长分别为，•••故答案为点评此题考查了角平分线的。
6、的关键已知中的垂直平分线分别交于，与分别交于点求第页共页的度数求的周长考点线段垂直平分线的性质分析由垂直平分，垂直平分，可得又由等腰三角形的性质与三角形内角和定理，可求得度数，继而求得答案由的周长等于，即可求得答案解答解垂直平分，垂直平分，中，的周长为点评此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质此题难度不大，注意掌握转化思想与数形结合思想的应用分•陕西模如图，在中，为延长线上点，点在边上，且，连结求证≌若，求的度数第页共页考点全等三角形的判定与性质三角形的外角性质专题证明题分析利用即可得证由全等三角形对应角相等得到，利用外角的性质求出的度数，即可确定出的度数解答证明在和中≌解在中。
7、法则是解本题的关键分秋•兴化市校级期中化简求值，其中已知的平方根是，的立方根是，求的算术平方根考点实数的运算分析原式利用二次根式的乘除法则计算，将的值代入计算即可求出值利用平方根及立方根定义求出与的值，即可求出原式的算术平方根解答解原式，当时，原式根据题意得解得则，的算术平方根是点评此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键如图，在中，第页共页用尺规在边上求作点，使不写作法，保留作图痕迹连结，如果平分求的度数考点作图复杂作图线段垂直平分线的性质分析如图，作的垂直平分线交于，则点满足条件由得到，再由平分得到，则，然后根据三角形内角和计算解答解如图，点为所作平分即，点评本题考查了作图。
8、中按下列要求画出图形第页共页从点出发的条线段，使它的另个端点落在格点即小正方形的顶点上，且长度为以中的为边的个等腰，使点在格点上，且三边中至少有两边的长度都是无理数回答符合条件的点共有个，并在网格中画出符合条件的个点考点勾股定理无理数等腰三角形的性质分析根据勾股定理，作两直角边都是的直角三角形的斜边即可根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等利用网格结构作出的垂直平分线，经过的格点到的距离是无理数的都是符合条件的顶点解答解如图所示即为所作如图所示，满足条件的点有个，故答案为点评本题考查了勾股定理，熟练掌握网格结构与等腰三角形的判定，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质是解。
9、性质此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用如图，在三角形中点在上，且，点在的延长线上，且，则考点等腰三角形的性质分析由在中，可求得与的度数，然后由分别求得与的度数，继而求得答案解答解，，，，故答案为第页共页点评此题考查等腰三角形的性质，内角和定理，外角性质等知识多次利用外角的性质得到角之间的关系式正确解答本题的关键三解答题计分分秋•兴化市校级期中计算考点实数的运算零指数幂负整数指数幂分析原式利用零指数幂负整数指数幂法则，平方根立方根定义计算即可得到结果原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，以及立方根定义计算即可得到结果解答解原式原式点评此题考查了实数的运算，熟练掌握运。
10、是等腰三角形解答证明⊥，⊥在和中≌≌，第页共页是等腰三角形点评本题考查了全等三角形的判定及性质用到的知识点是全等三角形的判定及性质等腰三角形的判定等，全等三角形的判定是重点，本题是道基础题，是对全等三角形的判定的训练分秋•宜兴市期中已知如图，在中，是上的点分别是的中点，求的长考点直角三角形斜边上的中线等腰三角形的性质分析连接，根据等腰三角形三线合的性质可得⊥，在中，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的半即可求出解答解连接，是的中点，⊥，又是的中点，直角三角形斜边上的中线等于斜边的半，故答案为点评本题考查了等腰三角形三线合的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的第页共页半的性质，作出辅助线。
11、杂作图复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作已知满足第页共页求的值判断以为边能否构成三角形若能构成三角形，此三角形是什么形状并求出三角形的面积若不能，请说明理由考点勾股定理的逆定理非负数的性质绝对值非负数的性质偶次方非负数的性质算术平方根分析根据非负数的性质得到方程，解方程即可得到结果根据三角形的三边关系，勾股定理的逆定理判断即可解答解满足解得以为边能构成三角形此三角形是直角三角形，点评本题考查了勾股定理的逆定理，非负数的性质，求三角形的面积，熟练掌。
12、要考查等边三角形的有关性质全等三角形的判定与性质解直角三角形及旋转的性质，熟练掌握灵活运用是解题的关键三解答题共分，解答时应写明演算步骤证明过程或必要的文字说明计算第页共页考点实数的运算分析根据平方算术平方根以及立方根进行计算即可根据绝对值算术平方根进行计算即可解答解原式原式点评本题考查了实数的运算，掌握平方算术平方根以及立方根运算法则是解题的关键解方程考点立方根平方根分析先把方程化为的形式，直接开平方即可求解把作为个整体直接开立方即可求解解答解，点评此题主要考查了平方根和立方根的运用要熟练掌握它们的性质和解法才会在方程中灵活的运用如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为，请在所给网。
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