1、以下这些语句存在若干问题，包括语法错误、标点使用不当、语句不通畅及信息不完整——“.....观察可得等比数列的公比最小为，即可得到所求第页共页ⅱ由ⅰ可知的通项公式，由等差数列的通项公式可得．证明为正整数即可Ⅱ设数列是数列中包含的个无穷等比数列，求出求得公比，只要证是数列的项，运用归纳法，即可得证．解答解Ⅰ观察数列的前若干项．因为数列是递增的整数数列，且等比数列以为首项，显然最小公比不能是，最小公比是．ⅰ以为首项，且公比最小的等比数列的前四项是，．ⅱ由ⅰ可知，公比，所以．又，所以，即．再证为正整数．显然为正整数，时即，故为正整数．所以，所求通项公式为Ⅱ证明设数列是数列中包含的个无穷等比数列，且所以公比．因为等比数列各项为整数，所以为整数．取，则，故．只要证是数列的项，即证•．只要证为正整数，显然为正整数．又时即，第页共页又因为，都是正整数，故时，也都是正整数．所以数列是数列中包含的无穷等比数列，其公比有无数个不同的取值，对应着不同的等比数列，故数列所包含的以为首项的不同无穷等比数列有无数多个．第页共页年月日的项的系数是......”。

2、以下这些语句存在多处问题，具体涉及到语法误用、标点符号运用不当、句子表达不流畅以及信息表述不全面——“.....证明⊥平面．推出⊥平面．即可证明⊥．Ⅱ以为轴轴轴建立空间直角坐标系，求出平面的个法向量，平面的个法向量，利用空间向量的数量积求解二面角的余弦值．Ⅲ存在点，使得直线平面．设，求出平面的个法向量，求出，利用．求出，即可证明结果．解答本小题满分分解Ⅰ证明由已知，且平面⊥平面，所以，即⊥．又因为⊥且∩，所以⊥平面．由已知，所以⊥平面．因为⊂平面，所以⊥．Ⅱ由Ⅰ可知两两垂直．分别以为轴轴轴建立空间直角坐标系如图所示．由已知，所以．因为为线段的中点，为线段的中点，所以．易知平面的个法向量．设平面的个法向量为，第页共页由，得取，得．由图可知，二面角的大小为锐角，所以．所以二面角的余弦值为．Ⅲ存在点，使得直线平面．设，且，则，所以．所以．设平面的个法向量为，由，得取，得显然不符合题意．又，若平面，则．所以．所以．所以在线段上存在点，且时，使得直线平面已知函数，．Ⅰ求函数的单调区间Ⅱ当，时，都有成立......”。

3、以下这些语句在语言表达上出现了多方面的问题，包括语法错误、标点符号使用不规范、句子结构不够流畅，以及内容阐述不够详尽和全面——“.....其中男学生人数为人，故的取值为．分别求出相应的概率，由此能求出随机变量的分布列和数学期望．Ⅲ．解答本小题满分分解Ⅰ设事件从这个班级的学生中随机选取名男生，名女生，这两名学生阅读本数之和为．由题意可知，．Ⅱ阅读名著不少于本的学生共人，其中男学生人数为人，故的取值为．由题意可得．所以随机变量的分布列为随机变量的均值．Ⅲ如图，在直角梯形中，，，．直角梯形通过直角梯形以直线为轴旋转得到，且使得平面⊥平面．为线段的中阅读名著不少于本的学生中任选人，设选到的男学生人数为，求随机变量的分布列和数学期望Ⅲ试判断男学生阅读名著本数的方差与女学生阅读名著本数的方差的大小只需写出结论如图，在直角梯形中，，，．直角梯形通过直角梯形以直线为轴旋转得到，且使得平面⊥平面．为线段的中点，为线段上的动点．Ⅰ求证⊥Ⅱ当点是线段中点时，求二面角的余弦值Ⅲ是否存在点，使得直线平面请说明理由已知函数，．Ⅰ求函数的单调区间Ⅱ当，时，都有成立，求的取值范围Ⅲ试问过点......”。

4、以下这些语句该文档存在较明显的语言表达瑕疵，包括语法错误、标点符号使用不规范，句子结构不够顺畅，以及信息传达不充分，需要综合性的修订与完善——“.....的切线．第页共页解答解Ⅰ函数的定义域为当时，恒成立，函数在，上单调递增当时，令，得．当时函数为减函数当时函数为增函数．综上所述，当时，函数的单调递增区间为，．当时，函数的单调递减区间为单调递增区间为，．Ⅱ由Ⅰ可知，当时，即时，函数在区间，上为增函数，所以在区间，上显然函数在区间，上恒大于零当时，即时，函数在，上为减函数，在，上为增函数，所以．依题意有，解得，所以．当时，即时，在区间，上为减函数，所以．依题意有，解得，所以．综上所述，当时，函数在区间，上恒大于零．Ⅲ设切点为则切线斜率，切线方程为．因为切线过点则．即．令，则．当时，在区间，上单调递增在区间，上单调递减，所以函数的最大值为．故方程无解，即不存在满足式．因此当时，切线的条数为．当时，在区间，上单调递减，在区间，上单调递增，所以函数的最小值为．取，则．第页共页故在，上存在唯零点．取，则．设则．当时，恒成立．所以在，单调递增，恒成立．所以．故在，上存在唯零点．因此当时，过点......”。

5、以下这些语句存在多种问题，包括语法错误、不规范的标点符号使用、句子结构不够清晰流畅，以及信息传达不够完整详尽——“.....利用两角和与差以及二倍角公式化简函数的解析式，然后求解函数的单调区间．Ⅱ化简函数的解析式为．通过，求出．然后求解的最大值．解答本小题满分分解Ⅰ当时，．令．解得．所以的单调递增区间是．Ⅱ由．因为，所以．则，．解得．又因为函数的最小正周期，且，所以当时，的最大值为为了解学生暑假阅读名著的情况，名教师对班级的所有学生进行了调查，调查结果如表．男生女生Ⅰ从这班学生中任选名男生，名女生，求这两名学生阅读名著本数之和为的概率Ⅱ若从阅读名著不少于本的学生中任选人，设选到的男学生人数为，求随机变量的分布列和数学期望Ⅲ试判断男学生阅读名著本数的方差与女学生阅读名著本数的方差的大小只需写出结论．考点离散型随机变量的期望与方差极差方差与标准差列举法计算基本事件数及事件发生的概率离散型随机变量及其分布列．第页共页分析Ⅰ设事件从这个班级的学生中随机选取名男生，名女生......”。

6、以下这些语句存在多方面的问题亟需改进，具体而言：标点符号运用不当，句子结构条理性不足导致流畅度欠佳，存在语法误用情况，且在内容表述上缺乏完整性。——“.....可作多少条直线与曲线相切并说明理由．考点利用导数研究函数的单调性利用导数研究曲线上点切线方程．分析Ⅰ求出函数的定义域，函数的导函数，通过当时，当时，当时，当时，导函数的符号，判断函数的单调性．Ⅱ当时，当时，当时，分别求解函数的最值．Ⅲ设切点为则切线斜率，求出切线方程，切线过点推出关系式，构造函数，求出导函数，当时，判断单调性，说明方程无解，切线的条数为．当时，类比求解，推出当时，过点，存在两条切线．当时说明，进行求解计算即可．解答解若第，项能力特征相同，则差为，特征不相同，绝对值为，则用表示，两名学生的不同能力特征项数为，设第三个学生为则的奇偶性和样，是偶数，名学生两两不同能力特征项数总和为为偶数，又．则，取则不同能力特征数总和恰好为，最小值为，故答案为，三解答题本大题共小题，共分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程已知函数，．Ⅰ若，求的单调递增区间Ⅱ若......”。

7、以下这些语句存在标点错误、句法不清、语法失误和内容缺失等问题，需改进——“.....的切线．综上所述，当时，过点，存在两条切线当时，不存在过点，的切线已知点和椭圆．Ⅰ设椭圆的两个焦点分别为试求的周长及椭圆的离心率Ⅱ若直线与椭圆交于两个不同的点直线，与轴分别交于，两点，求证．考点直线与圆锥曲线的综合问题椭圆的标准方程．分析Ⅰ利用椭圆的方程，求出．通过椭圆的定义求解三角形的周长，求解椭圆的离心率．Ⅱ联立，利用直线与椭圆有两个交点，求出或．设结合韦达定理，求解坐标，设直线与的斜率分别为推出，即可证明．解答解Ⅰ由题意可知，所以．因为是椭圆上的点，由椭圆定义得．所以的周长为．易得椭圆的离心率．Ⅱ证明由得．因为直线与椭圆有两个交点，并注意到直线不过点，所以解得或．第页共页设则，．显然直线与的斜率存在，设直线与的斜率分别为则．因为，所以．所以已知等差数列的通项公式．设数列为等比数列，且．Ⅰ若，且等比数列的公比最小......”。

8、以下文段存在较多缺陷，具体而言：语法误用情况较多，标点符号使用不规范，影响文本断句理解；句子结构与表达缺乏流畅性，阅读体验受影响——“.....且．若点在的内部不含边界，则实数的取值范围是，．考点向量在几何中的应用．分析根据题意可作出图形，将，带入并进行向量的数乘运算便可以得出，这样根据向量加法的平行四边形法则及向量数乘的几何意义便可得到，从而便可得出实数的取值范围．解答解如图，由得实数的取值范围是．故答案为．第页共页．班主任在其工作手册中，对该班每个学生用十二项能力特征加以描述．每名学生的第，项能力特征用表示若学生，的十二项能力特征分别记为则，两名学生的不同能力特征项数为用，表示．如果两个同学不同能力特征项数不少于，那么就说这两个同学的综合能力差异较大．若该班有名学生两两综合能力差异较大，则这名学生两两不同能力特征项数总和的最小值为．考点函数模型的选择与应用分段函数的应用．分析根据，两名学生的每项的特征数是否相点，为线段上的动点．Ⅰ求证⊥Ⅱ当点是线段中点时，求二面角的余弦值Ⅲ是否存在点......”。

9、以下这些语句存在多方面瑕疵，具体表现在：语法结构错误频现，标点符号运用失当，句子表达欠流畅，以及信息阐述不够周全，影响了整体的可读性和准确性——“.....则数列的通项公式．考点等差数列的前项和．分析利用等差数列的通项公式求出首项和公差，由此能求出结果．解答解等差数列中解得．故答案为，在直角坐标系中，曲线的方程为，曲线的参数方程为为参数．以原点为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线与的交点的极坐标为，．考点简单曲线的极坐标方程直线与圆的位置关系．分析将曲线的参数方程代入曲线的方程，可得，再由，求得即可得到所求坐标．第页共页解答解将曲线的参数方程为参数代入曲线的方程为，可得，解得，可得交点的直角坐标为由，可得，可得．可得交点的极坐标为，．故答案为，不等式组所表示的平面区域为．若直线与区域有公共点，则实数的取值范围是．考点简单线性规划．分析作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合进行求解即可．解答解作出不等式组对应的平面区域图示因为过定点，．当时，直线与区域有公共点，满足条件．当时，当直线过点时，由公共点，由得，即代入得又因为直线与平面区域有公共点．此时．综上所述......”。