1、由题意得随机抽取位购买者，分期付款的概率为.，Ⅲ记分期付款的期数为ξ，依题意得ξ.，ξ.，ξ.，ξ.，ξ.，的可能取值为元，元，元，ξ.，ξξ.，ξξ.，的分布列为第页共页...．如图，三棱柱中，⊥平面，⊥，为的中点．Ⅰ求证平面Ⅱ求二面角的余弦值Ⅲ在侧棱上是否存在点，使得⊥平面若存在，求出的长若不存在，说明理由．考点二面角的平面角及求法直线与平面平行的判定．分析Ⅰ根据线面平行的判定定理即可证明平面Ⅱ建立空间坐标系，利用向量法即可求二面角的余弦值Ⅲ根据线面垂直的性质定理，建立方程关系进行求解即可．解答Ⅰ证明连接，与相交于，连接，是矩形，是的中点，又是的中点，，⊄平面，⊂平面，平面Ⅱ建立如图所示的空间直角坐标系如图，则，设是平面的个法向量，则，令，则，则是平面的个法向量，则由题意知二面角是锐二面角，二面角的。
2、步骤或证明过程在中，内角的对边分别为，且•．求角的大小若分别求和的值．考点正弦定理余弦定理．分析由•，由正弦定理可得，化简整理即可得出．由，可得，由余弦定理可得，代入计算即可得出．解答解•，由正弦定理可得，可知，否则矛盾．第页共页，．由余弦定理可得把代入上式化为，解得，我市苹果手机专卖店针对苹果手机推出无抵押分期付款购买方式，该店对最近购买苹果手机的人进行统计注每人仅购买部手机，统计结果如下表所示付款方式分期分期分期分期分期频数已知分期付款的频率为.，请以此人作为样本估计消费人群总体，并解决以下问题Ⅰ求，的值Ⅱ求“购买手机的名顾客中每人仅购买部手机，恰好有名顾客分期付款”的概率Ⅲ若专卖店销售部苹果手机，顾客分期付款即全款的对边分别为，且•．求角的大小若分别求和的值我市苹果手机专卖店针对苹果手机推出无抵押。
3、最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．解答解由约束条件作出可行域如图，化目标函数为，由图可知，当直线过，时直线在轴上的截距最大，最大，为．故答案为如图，是半圆直径，，为半圆的切线，且，则点到的距离．考点相似三角形的性质相似三角形的判定．分析首先过作的垂线段，再利用两个角对应相等得到三角形相似，利用三角形相似的性质得到比例式，根据直角三角形中特殊角的三角函数，求出到的距离解答解过做的垂线，垂足是，是的切线，，⊥，在与中，，，在中，第页共页．故答案为．在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为为参数，曲线的参数方程为为参数，若直线与曲线相交于，两点，则．考点参数方程化成普通方程．分析直线的参数方程为为参数，消去参数可得普通方程．曲线的参数方程为为参数，消去参数化为普通方程．联立解得交点坐标，利用两点之。
4、余弦值为．假设侧棱上存在，联立，解得，或取则．故答案为已知函数，且关于的方程有且只有个实根，则实数的取值范围是，．考点函数的零点．分析由得，作出函数和的图象，由数形结合即可得到结论．解答解由得，第页共页，作出函数和的图象，则由图象可知，要使方程有且只有个实根，则，故答案为，．次考试的第二大题由道判断题构成，要求考生用画和画“”表示对各题的正误判断，每题判断正确得分，判断错误不得分．请根据如下甲，乙，丙名考生的判断及得分结果，计算出考生丁的得分．第题第题第题第题第题第题第题第题得分甲乙丙丁丁得了分．考点进行简单的合情推理．分析由已知得第题应为对错，所以丙和丁得分相同，即可得出结论．解答解因为由已知得第题应为对错，所以丙和丁得分相同，所以，丁的得分也是分．故答案为三解答题共小题，共分．解答应写出文字说明，演。
5、点，使⊥平面，则，即，即，此时方程组无解，假设不成立，即侧棱上是不存在点，使得⊥平面．第页共页．已知函数．Ⅰ求曲线在点，处的切线方程Ⅱ求证当时Ⅲ若对恒成立，求实数的最大值．考点利用导数求闭区间上函数的最值利用导数研究曲线上点切线方程．分析Ⅰ求出函数的导数，计算求出切线方程即可Ⅱ令求出的单调性，从而证出结论Ⅲ问题转化为对恒成立，令根据函数的单调性求出的最大值即可．解答解Ⅰ故切线方程是Ⅱ证明令，令在递减，故递减故当时，成立Ⅲ若对恒成立，即对恒成立，令第页共页，在，递减故．的最大值是已知椭圆的短轴长为，离心率为，直线与椭圆交于，两点，且线段的垂直平分线通过点．Ⅰ求椭圆的标准方程Ⅱ求为坐标原点面积的最大值．考点椭圆的简单性质．分析Ⅰ由椭圆短轴长为，离心率为，列出方程组求出由此能求出椭圆的标准方程．Ⅱ联立方程，得。
6、其几何意义．分析先化简复数，再得出点的坐标，即可得出结论．解答解，对应复平面上的点为在第二象限，故选下列函数中，既是奇函数又是增函数的为考点函数奇偶性的判断函数单调性的判断与证明．分析逐个分析函数的单调性与奇偶性判断．解答解不是奇函数，在上是减函数，在定义域上不是增函数故是增函数且为奇函数．故选如图给出的是计算的值的个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是第页共页考点程序框图．分析由本程序的功能是计算的值，由，故我们知道最后次进行循环时的条件为，当应退出循环输出的值，由此不难得到判断框中的条件．解答解，并由流程图中，故循环的初值为，终值为，步长为，故经过次循环才能算出的值，故，应不满足条件，继续循环，应，应满足条件，退出循环，填入．故选四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是考点由三视图求。
7、使，取和根据即可得出设的公差为，构造数列可证明和是等差数列．再利用等差数列的前项和公式及其通项公式“回归数列”即可得出．解答解Ⅰ当时当时，．当时，．数列是“回归数列”，前项和为偶数，第页共页存在，即，数列是否是“回归数列”，对∀，∃使，即，取时，得，解得，又．设的公差为，令，对∀，对∀则，且数列和是等差数列．数列的前项和，令，则．当时当时，．当时，由于与的奇偶性不同，即为非负偶数，．因此对∀，都可找到，使成立，即为“回归数列”．数列的前项和，令，则．对∀，为非负偶数，．因此对∀，都可找到，使成立，即为“回归数列”．因此命题得证．第页共页年月日限步后，定可以得到．对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定，现在请你研究如果对正整数首项按照上述规则施行变换后的第项为注可以多次出现，则的所有不同值的个数为考。
8、线通过点．Ⅰ求椭圆的标准方程Ⅱ求为坐标原点面积的最大值若对任意的正整数，总存在正整数，使得数列的前项和，则称是“回归数列”．Ⅰ前项和为的数列是否是“回归数列”并请说明理由通项公式为的数列是否是“回归数列”并请说明理由Ⅱ设是等差数列，首项，公差，若是“回归数列”，求的值Ⅲ是否对任意的等差数列，总存在两个“回归数列”和，使得成立，请给出你的结论，并说明理由．第页共页年北京市石景山区高考数学模试卷理科参考答案与试题解析选择题共小题，每小题分，共分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的项设集合，，则∩．，．，．，．，考点交集及其运算．分析先解出集合，再求两集合的交即可得出正确选项．解答解，，，∩，．故选设是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于．第象限．第二象限．第三象限．第四象限考点复数的代数表示法及。
9、．由此利用根的判别式韦达定理点到直线的距离公式能求出的最大值．解答解Ⅰ椭圆的短轴长为，离心率为，由已知可得，解得，．故椭圆的标准方程．Ⅱ联立方程，消得．当，即时•．第页共页，．又，化简整理得．代入得．又原点到直线的距离为．•．，且，所以当，即时，取得最大值若对任意的正整数，总存在正整数，使得数列的前项和，则称是“回归数列”．Ⅰ前项和为的数列是否是“回归数列”并请说明理由通项公式为的数列是否是“回归数列”并请说明理由Ⅱ设是等差数列，首项，公差，若是“回归数列”，求的值Ⅲ是否对任意的等差数列，总存在两个“回归数列”和，使得成立，请给出你的结论，并说明理由．考点数列的应用．分析利用“当时当时，”即可得到，再利用“回归数列”的意义即可得出，为偶数，即可证明数列是“回归数列”利用等差数列的前项和即可得出，对∀，∃。
10、的距离公式即可得出．解答解直线的参数方程为为参数，消去参数可得普通方程．曲线的参数方程为为参数，消去参数化为，其利润为元分期或期付款，其利润为元分期或期付款，其利润为元．用表示销售部苹果手机的利润，求的分布列及数学期望．考点离散型随机变量的期望与方差离散型随机变量及其分布列．分析Ⅰ由题意得，由此能求出，．Ⅱ设事件为“购买部手机的说名顾客中，恰好有名顾客分期付款”，由题意得随机抽取位购买者，分期付款的概率为.，由此能求出“购买手机的名顾客中每人仅购买部手机，恰好有名顾客分期付款”的概率．Ⅲ记分期付款的期数为ξ，依题意得ξ.，ξ.，ξ.，ξ.，ξ.，的可能取值为元，元，元，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和数学期望．解答解Ⅰ由题意得又，解得．Ⅱ设事件为“购买部手机的说名顾客中，恰好有名顾客分期付款”，。
11、分析法和综合法归纳推理．分析利用第八项为出发，按照规则，逆向逐项即可求出的所有可能的取值．解答解如果正整数按照上述规则施行变换后的第八项为，则变换中的第项定是，变换中的第项定是变换中的第项可能是，也可能是变换中的第项可能是，也可是，变换中的第项是时，变换中的第项是，变换中的第项是或，变换中的第项是或变换中的第项是时，变换中的第项是或，变换中的第项是或，变换中的第项是，或，则的所有可能的取值为，共个，故选．二填空题共小题，每小题分，共分双曲线的焦距是，渐近线方程是．考点双曲线的简单性质．分析确定双曲线中的几何量，即可求出焦距渐近线方程．解答解双曲线中焦距是，渐近线方程是．故答案为若变量，满足约束条件，则的最大值．第页共页考点简单线性规划．分析由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到。
12、分期付款购买方式，该店对最近购买苹果手机的人进行统计注每人仅购买部手机，统计结果如下表所示付款方式分期分期分期分期分期频数已知分期付款的频率为.，请以此人作为样本估计消费人群总体，并解决以下问题Ⅰ求，的值Ⅱ求“购买手机的名顾客中每人仅购买部手机，恰好有名顾客分期付款”的概率Ⅲ若专卖店销售部苹果手机，顾客分期付款即全款，其利润为元分期或期付款，其利润为元分期或期付款，其利润为元．用表示销售部苹果手机的利润，求的分布列及数学期望如图，三棱柱中，⊥平面，⊥，为的中点．Ⅰ求证平面Ⅱ求二面角的余弦值Ⅲ在侧棱上是否存在点，使得⊥平面若存在，求出的长若不存在，说明理由已知函数．Ⅰ求曲线在点，处的切线方程Ⅱ求证当时Ⅲ若对恒成立，求实数的最大值．第页共页．已知椭圆的短轴长为，离心率为，直线与椭圆交于，两点，且线段的垂直平。
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