1、最后由角平分线的性质推知点在的平分线上利用三角形中位线定理知四边形的周长的值是，当⊥时，根据直角三角形中锐角三角函数的定义可以求得的长度．解答解过点作⊥于点．，等腰三角形的“三线合”的性质，在中，证明过点分别作⊥于点，⊥于点．垂直的定义在四边形中，，，，在和中，≌，第页共页全等三角形的对应边相等点在的平分线上平分，，⊥，同理点，分别是四边形的边，的中点，四边形的周长为．点评本题综合考查了等腰三角形的性质三角形中位线定理解直角三角形以及全等三角形的判定与性质．解。
2、等腰直角三角形的性质，找到表示点坐标的等腰直角三角形是解题的关键如图，火车匀速通过隧道隧道长等于火车长时，火车进入隧道的时间与火车在隧道内的长度之间的关系用图象描述大致是考点动点问题的函数图象．专题压轴题．分析先分析题意，把各个时间段内与之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为二段．解答解根据题意可知火车进入隧道的时间与火车在隧道内的长度之间的关系具体可描述为当火车开始进入时逐渐变大，当火车完全进入隧道，由于隧道长等于火车长，此时最大，当火车开始出来时逐渐变小。
3、解析式．考点抛物线与轴的交点根的判别式．专题计算题．分析分两种情况讨论当时，方程为元次方程，若能求出解，则方程有实数根当时，方程为元二次方程，计算出的值为非负数，可知方程有实数根．根据二次函数与轴的交点间的距离公式，求出的值，从而得到抛物线的解析式．解答解当时，原方程可化为，解得当时，方程为元二次方程故方程有两个实数根故无论为何值，方程恒有实数根．二次函数的图象与轴两交点间的距离为整理得解得，．则函数解析式为或．点评本题考查了抛物线与轴的交点，熟悉根的判别式及。
4、答该题时，利用了角平分线逆定理到角两边的距离相等的点在角平分线上．次函数的性质正数和负数垂线段最短．专题计算题压轴题．分析先过点作⊥，垂足为点，由于点在直线上运动，所以是等腰直角三角形，由勾股定理求出的长即可得出点的坐标．解答解先过点作⊥，垂足为点，由垂线段最短可知，当点与点重合时最短，点在直线上运动，，⊥，是等腰直角三角形，过作⊥轴，垂足为，为等腰直角三角形，点的坐标为，第页共页坐标为即当与点重合时最短，点的坐标为故选．点评本题考查了次函数的性质垂线段最短和。
5、从直方图可以看出居民月均用水量大部分在.至.之间居民月均用水量在范围内最多，有户居民月均用水量在范围内的最少，只有户居民月均用水量的中位数众数都在范围内．要使的家庭收费不受影响，家庭月均用水量应该定为吨，因为月均用水量不超过吨的有户，．点评本题考查的是频数分布表和频数分布直方图的知识，根据条件绘出频数分布直方图并从图中获取正确的信息是解题的关键，利用统计图获取信息时，必须认真观察分析研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．五解答题．如图，内接于，⊥于点，点在。
6、示出与，即可求得答案．解答解，，在中在中，．故答案为．点评此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用如图，射线分别表示甲乙两人骑自行车运动过程的次函数的图象，图中分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差．第页共页考点次函数的应用．专题压轴题．分析根据图中信息找出甲，乙两人行驶的路程和时间，进而求出速度即可．解答解根据图象可得甲行驶距离为千米时，行驶时间为小时，乙行驶距离为千米时，行驶时间为小时，甲的速度。
7、角定理和解直角三角形如图，为内点，连接，在和中，如果存在个三角形与相似，那么就称为的自相似点．如图，已知中，，，是上的中线，过点作丄，垂足为．试说明是的自相似点在中，．如图，利用尺规作出的自相似点写出作法并保留作图痕迹若的内心是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数．考点相似三角形的判定与性质直角三角形斜边上的中线三角形的内切圆与内心作图复杂作图．专题作图题几何综合题压轴题．分析根据已知条件得出，以及，得出，即可得出结论根据作角等于已知角即可得出的自相似。
8、上平移单位，得到的抛物线的解析式是．故答案为．点评本题考查的是二次函数图象平移的法则，即“上加下减，左加右减”已知扇形的半径为，圆心角为，则扇形的弧长为．考点弧长的计算．分析根据弧长公式求出扇形的弧长．解答解扇形，则扇形的弧长．故答案为．点评本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是熟练记忆弧长的计算公式．第页共页．将副三角尺如图所示叠放在起，则的值是．考点相似三角形的判定与性质．分析由，可得，即可证得，然后由相似三角形的对应边成比例，可得，然后利用三角函数，用表。
9、的延长线上，且．求证是的切线若，求的半径．第页共页考点切线的判定．专题证明题．分析连接，如图，根据圆周角定理得，再根据三角形内角和定理可计算出，从而可根据切线的判定定理得到是的切线根据垂径定理，由⊥得到，然后在中利用的正弦可计算出的长．解答证明连接，如图，，，而，，⊥，是的切线⊥在中，即的半径为．第页共页点评本题考查了切线的判定经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证线是圆的切线，已知此线过圆上点，连接圆心与这点即为半径，再证垂直即可．也考查了圆周。
10、二次函数与轴的交点间的距离公式是解题的关键如图，，点，为射线，上的动点点，不与点重合，且，在的内部的外部有点，且，．求的长求证点在的平分线上如图，点，分别是四边形的边，的中点，连接．当⊥时，请直接写出四边形周长的值．第页共页考点中点四边形全等三角形的判定与性质角平分线的性质．分析过点作⊥于点．根据等腰三角形的“三线合”的性质推知，然后在直角三角形中利用特殊角的三角函数的定义可以求得的长度作辅助线过点分别作⊥于点，⊥于点构建全等三角形≌然后根据全等三角形的性质推。
11、根据，，，即可得出各内角的度数．解答解在中，，是上的中线，，⊥，，，第页共页，是的自相似点如图所示，作法在内，作，在内，作，交于点，则为的自相似点是的内心，，，的内心是该三角形的自相似点，，，，，，该三角形三个内角度数为．点评此题主要考查了相似三角形的判定以及三角形的内心作法和作角等于已知角，此题综合性较强，注意从已知分析获取正确的信息是解决问题的关键已知关于的程．求证无论取何值时，方程恒有实数根第页共页若关于的二次函数的图象与轴两交点间的距离为时，求抛物线的。
12、第页共页故选．点评主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力．解题的关键是要知道本题是分段函数，分情况讨论与之间的函数关系．二填空题．分解因式．考点因式分解运用公式法．分析直接利用平方差公式分解因式即可．平方差公式．解答解．故答案为．点评本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键将抛物线向上平移单位，得到的抛物线的解析式是．考点二次函数图象与几何变换．专题探究型．分析直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．解答解由“上加下减”的原则可知，将抛物线向。
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