1、为直线上个动点点不与点，重合，连接，点在直线上，且过点作，点，在直线的同侧，且，连接情况当点在线段上时，图形如图所示情况二如图，当点在的延长线上，且时，请依题意补全图请从问题的两种情况中，任选种情况，完成下列问题求证用等式表示线段之间的数量关系，并证明考点三角形综合题分析根据题意补全图形即可情况根据等腰直角三角形的性质得到，由等腰三角形的性质得到根据三角形的外角的性质即可得到结论根据余角的性质。
2、点评本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键在平面直角坐标系中，对于点以及两个无公共点的图形和，若在图形和上分别存在点，和使得是线段的中点，则称点和被点关联，并称点为图形和的个中位点，此时三个点的坐标满足，已知点连接，对于线段和线段，若点和被点关联，则点的坐标为线段和线段的中位点是求这两条线段上被点关联。
3、型题目时，利用配方法求出中的取值范围是关键在平面直角坐标系中，抛物线的顶点在轴上，直线与轴交于点求抛物线的表达式及其顶点坐标点是线段上的个动点，且点的坐标为，过点作直线⊥轴交直线于点，交抛物线于点设点的纵坐标为，点设点的纵坐标为，求证在的条件下，若抛物线与线段有公共点，结合函数的图象，求的取值范围考点二次函数综合题分析根据抛物线解析式确定出对称轴，顶点坐标，最后求出抛物线，先表示出点坐标，求出。
4、得到，由等腰直角三角形的性质得到，于是得到，根据全等三角形的性质得到，由勾股定理得到，即可得到结论情况二，根据等腰三角形的性质得到，由，于是得到即可得到结论根据余角的性质得到，根据等腰直角三角形的性质得到，于是得到，根据全等三角形的性质得到，根据勾股定理得到于是得到结论解答解补全图形如图所示情况证明如图，即理由证明如图过作⊥交于，⊥⊥，在与中≌，情况二如图④如图④，过作⊥交于，⊥⊥，在与中≌，。
5、人口自然增长率推测，到年末我国约有亿人假设岁人口占总人口的百分比直稳定在，岁人口直稳定在亿，那么年末我国岁人口约为亿，老年人口抚养比约为精确到年月日起我国开始实施全面二胎政策，对夫妻可生育两个孩子，在未来年内，假设出生率显著提高，这会填会或不会对我国的老年人口抚养比产生影响考点条形统计图近似数和有效数字统计表分析根据人口年龄分布图可以求得年末我国的人口数和的值由题目中的数据可以解答本题有题意可。
6、理解题意根据相等关系列出实际付款金额与商品原价间的函数关系式是解题的关键组管道如图所示，其中四边形是矩形，是的中点，管道由，组成，在的中点处放置了台定位仪器个机器人在管道内匀速行进，对管道进行检测设机器人行进的时间为，机器人与定位仪器之间的距离为，表示与的函数关系的图象大致如图所示，则机器人的行进路线可能为考点动点问题的函数图象分析根据图中各路线的位置，判断机器人与定位仪器之间的距离的变换情况。
7、问题需要的条件探究函数的图象与性质函数的自变量的取值范围是≠下列四个函数图象中，函数的图象大致是对于函数，求当时，的取值范围请将下面求解此问题的过程补充完整解，拓展运用若函数，则的取值范围是或考点反比例函数综合题分析由中≠，即可得出函数的自变量的取值范围由≠可排除选项，再由与同号，可知函数的图象在第三象限，由此即可得出结论根据用配方法求值的范围的过程补充完整解题过程，即可得出结论将变成，由的结。
8、知画出抛物线关于点的中心对称图形即可先根据题意画出图形，再求出图形面积即可解答解点和被点关联，又点坐标故答案为，设在线段和线段上分别存在，和，被点，关联，则点是中点，这两条线段上被点关联的两个点的坐标分别是，和，所求作的抛物线如图所示，正方形和的所有中位点组成的图形如图所示影阴部分包括边界，阴•，由图象可知，当时即，解得，超过元的部分可以享受的优惠是打折，故选点评本题主要考查次函数的实际应用，。
9、知，人口的出生率增加了，所以老年人的比重相对减少了，从而可以解答本题解答解由题意可得，年末，我国总人口约为亿，，故答案为，由题意可得，年末我国岁人口约为亿，老年人口抚养比约为，故答案为，年月日起我国开始实施全面二胎政策，对夫妻可生育两个孩子，在未来年内，假设出生率显著提高，这会对我国的老年人口抚养比产生影响，故答案为会点评本题考查条形统计图近似数与有效数字统计表，解题的关键是明确题意，找出所求。
10、，从而判断出由抛物线与线段有公共点，点要么与点重合，要么在点的上方，得到，从而确定出时间范围解答解抛物线，对称轴为，顶点在轴上，顶点为当时，抛物线，点的坐标为且⊥轴交直线于点直线交抛物线于，抛物线与线段有公共点，应在线段上，由知，点要么与点重合，要么在点的上方，当时••，或，点评此题是二次函数综合题，主要考查了抛物线的性质，抛物线和直线的交点坐标，解本题的关键是与的大小的比较在等腰直角三角形中。
11、论可得出中的取值范围为或，在此基础上减去即可得出结论解答解在中，≠，的取值范围是≠故答案为≠≠，中图象不符合题意当时当时函数的图象在第三象限，中图象不符合题意，故选解，故答案为由可知当时，当时，，的取值范围是或故答案为或点评本题考查了反比例函数的综合题以及分式的性质，解题的关键是根据分式的分母不为得出的取值范围组合函数的图象利用配方法求出值取值范围不等式的运算本题属于中档题，难度不大，解决该题。
12、的两个点的坐标如图，已知点，和抛物线，对于抛物线上的每个点，在抛物线上都存在点，使得点和被点关联，请在图中画出符合条件的抛物线正方形的顶点分别是的圆心为半径为请在图中画出由正方形和的所有中位点组成的图形若涉及平面中个区域时可以用阴影表示，并直接写出该图形的面积考点二次函数综合题分析点和被点关联的定义即可解决问题设在线段和线段上分别存在，和，被点，关联，则点是中点，列出方程即可解决问题锐角题意可。
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