1、求的极限解变形构造辅助函数，这个积分函数将变成了积分函数，求这个函数的积分，就是的极限所以，的极限是解这方面的题时，需要我们将题中的离散变量转化为连续变量像例中，还需考虑趋近的过程，还运用了洛必达法则，主要是求辅助函数的极限，则原函数的极限也求出例中的条件刚好满足定积分的定义，将其转化为定积分，求这个定积分的值，就求出了这个极限四总结在这篇论文中，列举了大量的例子来说明辅助函数在数学中的应用，并且如何构造辅助函数，本文也有所涉及，下面我列举了几种方法常数值法构造辅助函数是将所得的结论进行变形，然后把常数部分分离出来，并使常数部分得，将这个式子进行恒等变形，使式子变成端成为和的表达式。
2、助函数的方法基本是无处不在的学会构造辅助函数的方法也是至关重要的，如我们上文所举的例子中，应用了常数值法，微分方程法，作差法和原函数法，关于定理的证明我们需要观察式子的特性，应用相关的方法以便构造辅助函数而关于解题方面的证明，同样需要仔细观察，在各种题型的应用中，我们需要灵活运用构造辅助函数的方法，使之成为我们更好的学习工具如此，我们可以看出，辅助函数在数学中的应用是广泛并且非重要的在高等数学中，证明和解题是主要的，在这过程中，构造辅助函数的方法是我们必须所掌握的，这有利于增强我们的解题思维并且能够快速的理通思路，方便我们理解题意，找到解决的办法辅助函数在数学中的应用非常广泛，也非常实用，在我们解题遇到困难时，有时它就是用来解除障碍的有力工具它所涉及的领域很多，关于构造辅助函数的方面我还。
3、由零点定理可知，存在点使得，则点为方程的根，接下来，我们用反证法证明有且只有个根设存在点且,得，由于在上可导，对于任意有那么根据微分中值定理可知，存在使得但,矛盾，故原方程有且只有个正根，证毕在上题可知，在解这类关于方程的根的问题，我们需要结合在闭区间上连续函数的零点定理来思考四构造辅助函数证明中值问题讨论这样的问题，是我们经常遇到的类问题，般我们是把问题适当变形，然后观察变形后的式子，构造相应的辅助函数，使之符合中值定理，介值定理，零点定理之类的条件，就可以轻松证明了例设在,上连续，在,内可导，且,求证存在使得证明构造辅助函数,显然又因为在,上连续，在,内可导，故。
4、，另端成为和的表达式，再将和的值换为，这样得出的式子就为所做得辅助函，详见例微分方程法构造辅助函数是关于解存在,，使,这类的问题，构造辅助函数的方法是先将变为，解出其通解形式为,，此时辅助函数为,，详见例作差法构造辅助函数是将题适当变形后，将等号或不等号右边的式子移到左边做差，得到的式子即为辅助函数，即若解不等式，可以将这个式子的差作为辅助函数，那么，，则只需证明在其定义域内大于零即可详见例例例原函数法构造辅助函数是将题中的式子进行适当变形，使之成为个易于积分，能够消除导数的形式，然后求出原函数，可将它的积分常数取为零，然后移项，使之成为等式端为零，端则为辅助函数这类题形详见例还有很多构造辅助函数的方法这里不再叙述在数学中构造。
5、近似表示函数，并且，还要写出误差的具体表达式这时，我们开始证明证明设函数满足，，，„，，依次求出显然，，则,,，„至此，这个多项式的各项系数都已经求出，得接下来，我们需要求出误差的具体表达式设，则故得出由柯西中值定理可以得到继续使用柯西中值定理得，这里在与之间连续使用此后，得出,，但是，因为,是个常数，所以，于是得综上所述，余项,，这样，泰勒公式得证三构造辅助函数证明拉格朗日中值定理拉格朗日中值定理是罗尔定理的推广，也是柯西中值定理的特殊情况它的应用非常广泛，像洛必达法则，泰勒展开式都是它的应用对于它。
6、助函数证明中值问题五构造辅助函数求极限四总结参考文献后记辅助函数在数学中的应用绪论辅助函数是种让我们更好的，更简单的学习数学知识的方法，我在本文讨论了下辅助函数的应用，发现它在数学中的应用是非常广泛的我们学习数学不只是探索与发现，还有找到最简单的方法解决问题，本文主要内容是关于些定理的证明，如牛顿莱布尼兹公式的证明，泰勒公式的证明和拉格朗日中值定理的证明这三个定理是我们在学习数学过程中经常用到的，掌握它们的证明非常关键当然它们的证明有很多方法，这里我们只研究用构造辅助函数的方法来证明另外还有关于解题时运用构造辅助函数的方法，有关于不等式的证明，恒等式的证明等我们可以知道在解题方面，辅助函数也是比较适用的，本文就辅助函数的构造举例来说明二辅助函数在定理证明中的应用构造辅助证明牛顿莱布尼兹公。
7、上连续，在,内可导，证明在,内至少存在点，使得分析令，则为关于与的对称式，故取证明令则在,上连续，在,内可导，又因为，所以在,上满足罗尔定理，那么存在个,，使得即，即上题构造辅助函数后应用了罗尔定理，使得上式证明变得简单明了下面这个题属于条件恒等式，我们要看好条件，可以适当的进行变形，做辅助函数例设在,上连续，在,内可导，且，则至少存在点,，使得分析我们先把看成变量，由于结论可化为即显然其通解为,把常数变成个关于的函数,我们就得到个辅助函数，证明做辅助函数那么,又由程的根的讨论主要是根的存在性个个数问题，。
8、在这里，再次郑重的感谢导师,谢谢您,级毕业论文答辩稿辅助函数在数学中的应用学号组别第组内容提要高等数学中运用辅助函数就像是在几何中添加辅助线，在数学中的应用是非常重要的当我们遇到特殊的题目时，用常规方法可能比较复杂这时我们就需要构造辅助函数，就如同架起座桥梁，不需要大量的算法就可以得到结果因此，学习构造辅助函数对于我们证明解题是非常有帮助的本论文是从证明定理与解题两方面分别来阐述辅助函数的作用，通过本文我们会更好的了解辅助函数在数学中的应用关键词辅助函数定理证明,目录绪论二辅助函数在定理证明中的应用构造辅助证明牛顿莱布尼兹公式二构造辅助函数证明泰勒公式三构造辅助函数证明拉格朗日中值定理三辅助函数在解题中的应用构造辅助函数证明恒等式二构造辅助函数证明不等式三构造辅助函数讨论方程的根四构造辅。
9、的证明，我们知道有很多的方法来证明它，现在我们做辅助函数来证明定理设函数在,上连续，在,内可导，则在,至少存在点，使得分析从结论中可以看出，若将换成变量，则可得到阶微分方程其通解为若将函数变为函数，那么得到个辅助函数，现在我们来开始证明证明做辅助函数，有则满足罗尔定理的三个条件，故在,至少存在点使所以拉格朗日中值定理证毕三辅助函数在解题中的应用构造辅助函数证明恒等式恒等式是很常见的种题型，对于这种题型的证明，找到简单快速的证明方法可以节省很多时间如对于下面的题，形式比较复杂，还存在阶导数，我们可以构造辅助函数，然后变幻形式，创建出中值定理的成立条件，利用中值定理来证明，就会很简单了例设函数在,。
10、据罗尔定理可知，存在点使得,即,即，则证毕例设在,上连续，在,内可导在,内至少存在点，使证明做辅助函数,则依题设有在,上连续，在,内可导，且,由罗尔定理，在,内至少有地点，使从而即有证毕中值问题很明显，是关于微分中值定理其中包括罗尔定理拉格朗日中值定理柯西中值定理的问题做个这个题的辅助函数，它必需满足其中个中值定理的条件，则根据中值定理的性质即可得出五构造辅助函数求极限些求极限的题目，我们也可以用做辅助函数来解决，求极限的方法有很多，简单的方法也不少，只是些特殊的题目可能用我们学过的方法很不好解开，而构造辅助函数后就非常容易了例求解作辅助函数,则所以故例。
11、造辅助函数来解这方面的些题，如同证明不等式，构造辅助函数的方法类似，会比般的方法更为简单例方程,证明方程至少有个正根且不超过分析此题我们可以构造辅助函数,在,上连续，若能得出,异号，则存在,，使得,那么就是方程的根且不超过，即运用介值定理证明设,在,上连续，则显然,现在我们讨论，若时，即,,则方程有个正根为另种情况，若,即,则符合介值定理条件，则存在点,，使得那么就是方程的根，综上所述，方程至少有个正根且不超过，证毕例方程证明方程有且只有个正根分析我们可以构造辅助函数,先证明此方程有根，然后再证有且只有个正根证明做辅助函数,显然在上连续,。
12、要更好的学习参考文献廖凡达，辅助函数法在不等式问题中的应用，高中数学教与学年期殷堰工，辅助函数在数学中的应用，昭通师专学报自然科学版，九八六年第期林远华，浅谈辅助函数在数学分析中的作用，河池师范高等专科学校学报自然科学版第卷第期，年月李兆强，蒋善利辅助函数法在数学分析中的应用漯河职业技术学院学报年月，第卷第期程惠东，再谈作辅助函数解题，高等数学研究，年月，第卷第期陈华，微分中值定理中应用辅助函数的构造方法，西昌学院院报，自然科学版，年月，第卷第期左元斌，谈谈辅助函数的设置及应用，盐城工学院学报，年月，第卷第期后记最后，非常感谢我的导师在写论文的过程中，导师帮我每次都帮我仔细修改，并指导我的论文思路，给我搜集了大量的论文材料参考导师每次都看的很仔细，指导的很认真，我也能尽量达到导师的指导目。
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毕业论文：辅助函数在数学中的应用