1、最大值，即求圆上的点到原点的最大距离因为，所以，即的最大值为解题绝招系列讲座直线与圆圆与圆的“心连心”艺术直线与圆的相交，常连结圆心与弦的中心，或从圆心向直线引垂线圆与圆的位置关系，常连结两圆心作为解题的突破口解题绝招系列讲座直线与圆圆与圆的“心连心”艺术例已知圆，圆分别是圆，上的动点，为轴上的动点，则的最小值为圆，如图所示设是轴上任意点，则的最小值为，同理的最小值为，则的最小值为作关于轴的对称点连结，与轴交于点，连结，根据三角形两边之和大于第三边可知的最小值为，则的最小值为选解题绝招系列讲座直线与圆圆与圆的“心。
2、直线与圆的位置关系判定及应用知识回扣必记知识重要结论直线的倾斜角与斜率为倾斜角，，倾斜角范围为直线方程的形式四种特殊式斜率存在时，可用，直线不平行坐标轴时，可用直线在两轴上截距存在，且不过原点，般式，不同时为知识回扣必记知识重要结论两直线平行或垂直两条直线平行对于两条不重合的直线其斜率分别为则有⇔特别地，当直线，的斜率都不存在且与不重合时，两条直线垂直对于两条直线其斜率分别为则有⊥⇔特别地，当，中有条直线的斜率不存在，另条直线的斜率为零时，⊥知识回扣必记知识重要结论点，到直线的距离圆的方程标准方程，圆心为半径为般。
3、知点在圆上运动，且⊥若点的坐标为则的最大值为类型五有关圆的最值及范围问题小题速解基本法利用向量的线性运算及数量积求解为的斜边，是的条直径过原点如图，得又，，当且仅当时取“等号”，故的最大值为类型五有关圆的最值及范围问题小题速解速解法利用向量加法的几何意义，通过数形结合求解为的斜边，则为圆的条直径，故必经过原点，如图，则当三点共线时取等号，即当落在点,处时取得最大值，此时，故的最大值为类型五有关圆的最值及范围问题小题速解设出点的坐标，转化为坐标运算求解同解析，得设则，当，即落在点,处时取等号故的最大值为类型五有。
4、连心”艺术例兰州市高三模拟已知为圆的两条互相垂直的弦，且垂足为则四边形面积的最大值为本题主要考查圆的方程及几何性质基本不等式意在考查学生的运算求解能力逻辑思维能力解题绝招系列讲座直线与圆圆与圆的“心连心”艺术如图，作⊥于，⊥于，则，又，则，四边形，当且仅当时等号成立，四边形面积的最大值为必考点十四直线与圆专题复习数学理类型直线方程问题类型二求圆的方程类型三直线与圆相切及应用类型类型四直线与圆相交及弦长问题类型五有关圆的最值及范围问题高考预测运筹帷幄之中求直线方程直线位置关系的判定及应用点到直线的距离问题求圆的方程。
5、当到的距离时，最大小题速解类型直线方程问题求解两条直线平行的问题时，在利用建立方程求出参数的值后，要注意代入检验，排除两条直线重合的可能性判定两直线平行与垂直的关系时，如果给出的直线方程中存在字母系数，不仅要考虑斜率存在的情况，还要考虑斜率不存在的情况类型直线方程问题自我挑战小题速解高考广东卷平行于直线且与圆相切的直线的方程是或或或或类型直线方程问题自我挑战小题速解选根据两直线平行和直线与圆相切的特点求解所求直线与直线平行，设所求的直线方程为所求直线与圆相切即所求的直线方程为或类型二求圆的方程小题速解例高。
6、建立方程求出参数的值后，要注意代入检验，排除两条直线重合的可能性判定两直线平行与垂直的关系时，如果给出的直线方程中存在字母系数，不仅要考虑斜率存在的情况，还要考虑斜率不存在的情况类型直线方程问题自我挑战小题速解高考广东卷平行于直线且与圆相切的直线的方程是或或或或类型直线方程问题自我挑战小题速解选根据两直线平行和直线与圆相切的特点求解所求直线与直线平行，设所求的直线方程为所求直线与圆相切即所求的直线方程为或类型二求圆的方程小题速解例高考湖北卷如图，已知圆与轴相切于点与轴正半轴交于两点，在的上方，且圆的标准方程为。
7、题速解利用⊥，求的方程⊥的方程为令，得,类型二求圆的方程小题速解求圆的方程的两种方法直接法利用圆的性质直线与圆圆与圆的位置关系，数形结合直接求出圆心坐标半径，进而求出圆的方程待定系数法先设出圆的方程，再由条件构建系数满足的方程组求得各系数，进而求出圆的方程类型二求圆的方程自我挑战小题速解高考江苏卷在平面直角坐标系中，以点,为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为先确定直线过的定点，再求圆的方程直线经过定点，当圆与直线相切于点，时，圆的半径最大，此时半径满足类型三直线与圆相切及应用小题速解例高考山东卷。
8、方程问题例高考四川卷设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点则的最大值是基本法求出定点，的坐标，并注意已知两直线互相垂直结合基本不等式求解直线与分别过定点,当点与点或重合时为零小题速解类型直线方程问题当点与点，均不重合时，为直线与的交点，且易知此两直线垂直，为直角三角形，当且仅当时，上式等号成立小题速解类型直线方程问题速解法由于两直线垂直，为直角三角形，利用三角形面积最大求解直线与分别过定点,且两直线垂直当与，不重合时，形成直角三角形而当到的距离时，最大小题速解类型直线方程问题求解两条直线平行的问题时，在利用。
9、考湖北卷如图，已知圆与轴相切于点与轴正半轴交于两点，在的上方，且圆的标准方程为圆在点处的切线在轴上的截距为基本法结合图形，确定圆的圆心坐标和半径，从而写出圆的标准方程取的中点，连接，则⊥由题意，故，即圆的半径为又因为圆与轴相切于点所以圆心的坐标为故圆的标准方程为类型二求圆的方程小题速解如图，先求出点的坐标，进而求出圆在点处的切线方程，再求切线在轴上的截距令中的，解得，故，直线的斜率为，故切线的斜率为，切线方程为令，解得，故所求截距为类型二求圆的方程小题速解速解法研究的特征求坐标由，由，且⊥切线,类型二求圆的方程小。
10、关圆的最值及范围问题小题速解外点与圆上任点的距离直线与相离，圆上点到的距离表示圆心到的距离注意代数与几何意义的转化求最值表示动点，与点，的距离表示点，到直线的距离类型五有关圆的最值及范围问题自我挑战小题速解高考北京卷已知圆和两点若圆上存在点，使得，则的最大值为类型五有关圆的最值及范围问题自我挑战小题速解基本法利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的半，把问题转化为求圆上动点到坐标原点距离的最大值，数形结合求解根据题意，画出示意图，如图所示，则圆心的坐标为半径，且因为，连接，易知要求。
11、条光线从点，射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线在直线的斜率为或或或或类型三直线与圆相切及应用小题速解基本法利用直线与圆的位置关系建立等式求解，由已知，得点，关于轴的对称点为由入射光线与反射光线的对称性，知反射光线定过点，设反射光线所在直线的斜率为，则反射光线所在直线的方程为，间，上有且仅有个根，满足题意若和均不是方程的解，则方程在区间，上有且仅有个根，只需⇒故在区间，上有且仅有个根，满足题意综上所述，的取值范围是或类型五有关圆的最值及范围问题小题速解例高考湖南卷已。
12、方程圆心为半径知识回扣必记知识重要结论与平行的直线可设为，与之垂直的直线可设为过两条直线，交点的直线可设为两平行线间的距离其中两平行线方程分别为提醒应用两平行线间距离公式时，注意两平行线方程中，的系数应对应相等知识回扣必记知识重要结论以，为直径的圆的方程为过圆上的点，的切线方程为过，的交点的圆的方程可设为，当时，表示两圆的公共弦所在的直线方程过圆内点的直线被圆截得的弦中，最长弦是直径，最短的弦是以该点为中点的弦直线与圆相离，过直线上点作圆的切线，当该点与圆心连线垂直直线时，其切线长最小小题速解类型直线。
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