1、周长最小，由图象可知，此时点在线段与双曲线的交点处如图所示解题绝招系列讲座圆锥曲线的定义方程与性质“三合”由题意可知直线的方程为，由得，解得或舍去，所以解题绝招系列讲座圆锥曲线的定义方程与性质“三合”由双曲线方程联想曲线特征焦点，用双曲线定义转化所求问题用方程求解确定点解题绝招系列讲座圆锥曲线的定义方程与性质“三合”自我挑战高考浙江卷如图，设抛物线的焦点为，不经过焦点的直线上有三个不同的点，其中点，在抛物线上，点在轴上，则与的面积之比是解题绝招系列讲座圆锥曲线的定义方程与性质“三合”自我挑战选先利用数形结合思想，把两个三角形的面积之比转化为两线段之比，即，再过点，向准线作垂线，利用抛物线的定义转化求解由图形可知，与有公共的顶点，且三点共线，易知与的面积之比就等于由抛物线方程知焦点作准线，则的方程为点，在抛物线上，过。
2、问题圆锥曲线的探索性问题知识回扣必记知识重要结论圆锥曲线的定义标准方程与几何性质名称椭圆双曲线抛物线定义，图形知识回扣必记知识重要结论范围，顶点对称性关于轴，轴和原点对称关于轴对称焦点,，轴长轴长，短轴长实轴长，虚轴长离心率准线几何性质渐近线知识回扣必记知识重要结论如图椭圆中的焦点三角形周长为，双曲线中的焦点三角形周长为当椭圆上动点在短轴端点时与两焦点连线的视角最大椭圆上点到焦点的最长距离为，最短距离为双曲线的焦点到渐近线的距离等于虚半轴长双曲线的渐近线为知识回扣必记知识重要结论抛物线设，为抛物线上的点，为其焦点焦半径过焦点的弦长，其中为倾斜角以抛物线上的点为圆心，焦半径为半径的圆必与准线相切，以抛物线焦点弦为直径的圆，必与准线相切知识回扣必记知识重要结论斜率为的直线与圆锥曲线交于两点则所得弦长或大题规范类型直线与椭。
3、点，中点为，坐标满足因此中点的轨迹方程为分类型四圆锥曲线中的轨迹问题大题规范求动点轨迹常用方法直译法，相关点法本题采用了相关点法及参数思想类型四圆锥曲线中的轨迹问题自我挑战大题规范已知圆，直线，动圆与圆相外切，且与直线相切设动圆圆心的轨迹为求的方程若点，是上的两个动点，为坐标原点，且，求证直线恒过定点设则⇒类型四圆锥曲线中的轨迹问题自我挑战大题规范设直线将直线的方程代入中得，所以⇒，所以直线恒过定点,解题绝招系列讲座圆锥曲线的定义方程与性质“三合”圆锥曲线的定义方程性质三者是融为体的，不可分割，循环联系，即看到定义符合圆锥曲线定义条件就联想到方程图形，看到方程就联想性质，或者逆向联想，这样解决问题才能得心应手因此，有关圆锥曲线的性质问题，要充分考虑定义和数形结合法排除法特值法求解解题绝招系列讲座圆锥曲线的定义方程与性。
4、分别作，与准线垂直，垂足分别为点且与轴分别交于点，由抛物线定义，得，在中，，解题绝招系列讲座圆锥曲线的定义方程与性质“三合”例高考天津卷已知双曲线的条渐近线过点且双曲线的个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为解题绝招系列讲座圆锥曲线的定义方程与性质“三合”基本法利用渐近线过已知点以及双曲线的个焦点在抛物线的准线上，列出方程组求解由双曲线的渐近线过点可得由双曲线的焦点，在抛物线的准线上，可得由解得所以双曲线的方程为必考点十五直线与圆锥曲线的位置关系轨迹问题专题复习数学理类型直线与椭圆位置关系的综合题类型二直线与双曲线位置关系综合题类型三直线与抛物线的位置关系综合题类型类型四圆锥曲线中的轨迹问题高考预测运筹帷幄之中利用圆锥曲线定义求圆锥曲线标准方程根据圆锥曲线方程探究其几何性质离心率问题根据圆锥曲线的几何性质求标准方程及与直线的关。
5、的标准方程为，所以所以椭圆的离心率类型直线与椭圆位置关系的综合题自我挑战大题规范因为过点,且垂直于轴，所以可设直线的方程为令，得,所以直线的斜率直线与直线平行理由如下当直线的斜率不存在时，由可知又因为直线的斜率，所以当直线的斜率存在时，设其方程为类型直线与椭圆位置关系的综合题自我挑战大题规范设则直线的方程为令，得点由，，得，所以，类型直线与椭圆位置关系的综合题自我挑战大题规范直线的斜率因为，所以，所以综上可知，直线与直线平行类型二直线与双曲线位置关系综合题大题规范例高考江西卷本小题满分分如图，已知双曲线的右焦点为点，分别在的两条渐近线上，⊥轴，⊥，为坐标原点求双曲线的方程过上点，的直线与直线相交于点，与直线相交于点证明当点在上移动时，恒为定。
6、令，得,所以直线的斜率直线与直线平行理由如下当直线的斜率不存在时，由可知又因为直线的斜率，所以当直线的斜率存在时，设其方程为类型直线与椭圆位置关系的综合题自我挑战大题规范设则直线的方程为令，得点由，，得，所以，类型直线与椭圆位置关系的综合题自我挑战大题规范直线的斜率因为，所以，所以综上可知，直线与直线平行类型二直线与双曲线位置关系综合题大题规范例高考江西卷本小题满分分如图，已知双曲线的右焦点为点，分别在的两条渐近线上，⊥轴，⊥，为坐标原点求双曲线的方程过上点，的直线与直线相交于点，与直线相交于点证明当点在上移动时，恒为定值，并求此定值类型二直线与双曲线位置关系综合题大题规范设因为，所以，分直线方程为，直线的方程为，解得，分又直线。
7、两个交点间的距离为求设过的直线与的左右两支分别交于两点，且，证明成等比数列类型二直线与双曲线位置关系综合题自我挑战大题规范由题设知，即，故所以的方程为将代入上式，求得由题设知解得所以，类型二直线与双曲线位置关系综合题自我挑战大题规范由知，的方程为由题意可设的方程为将其代入并化简，得设则，于是，由，类型二直线与双曲线位置关系综合题自我挑战大题规范得，即，故，解得，从而由于，，由，因而，所以成等比数列类型三直线与抛物线的位置关系综合题大题规范例高考全国卷Ⅰ在直角坐标系中，曲线与直线交于，两点当时，分别求在点和处的切线方程轴上是否存在点，使所以的方程为类型三直线与抛物线的位置关系综合题自我挑战大题规范依题意知与坐标轴不垂直，故可设的方程为代入，得设则，故的中点为又的斜率为，所以的方程为将上式代入，并整理。
8、分大题规范类型直线与椭圆位置关系的综合题得分点及踩点说明第问中，无关系式，直接得，扣分第问中，无“”和者，每处扣分第问中，不指出何时取到最大值，即无“，即”者扣分大题规范类型直线与椭圆位置关系的综合题求椭圆的标准方程，关键是根据已知条件，确定的等量关系，结合，求解直线与椭圆方程联立方程组，消去个变量如得出方程务必要研究判别式，然后将待证问题转化为与点线向量等几何元素或斜率长度等与数量有关的计算问题求解类型直线与椭圆位置关系的综合题自我挑战大题规范高考北京卷已知椭圆，过点,且不过点,的直线与椭圆交于，两点，直线与直线交于点求椭圆的离心率若垂直于轴，求直线的斜率试判断直线与直线的位置关系，并说明理由椭圆的标准方程为，所以所以椭圆的离心率类型直线与椭圆位置关系的综合题自我挑战大题规范因为过点,且垂直于轴，所以可设直线的方程。
9、值，并求此定值类型二直线与双曲线位置关系综合题大题规范设因为，所以，分直线方程为，直线的方程为，解得，分又直线的方程为，则分又因为⊥，所以，解得，分故双曲线的方程为分类型二直线与双曲线位置关系综合题大题规范由知，则直线的方程为，即因为直线的方程为，所以直线与的交点直线与直线的交点为，分则类型二直线与双曲线位置关系综合题大题规范分因为，是上点，则，代入上式得，所求定值为分类型二直线与双曲线位置关系综合题大题规范直线与双曲线的位置关系，当直线平行于渐近线时，与双曲线只有个交点，相当于消去的方程中的现象，此时不可用来研究类型二直线与双曲线位置关系综合题自我挑战大题规范已知双曲线，的左右焦点分别为，离心率为，直线与。
10、“三合”三种圆锥曲线也是统的如椭圆双曲线的方程形式上可统为，其中是不等的常数，时，表示焦点在轴上的椭圆时，表示焦点在轴上的椭圆时表示双曲线求双曲线椭圆的离心率的方法方法直接求出计算方法二根据已知条件确定的等量关系，然后把用，代换，求通径过双曲线椭圆抛物线的焦点垂直于对称轴的弦称为通径，双曲线椭圆的通径长为，过椭圆焦点的弦中通径最短抛物线通径长是，过抛物线焦点的弦中通径最短解题绝招系列讲座圆锥曲线的定义方程与性质“三合”圆锥曲线定义及应用例高考全国卷Ⅰ已知是双曲线的右焦点，是的左支上点当周长最小时，该三角形的面积为解题绝招系列讲座圆锥曲线的定义方程与性质“三合”根据双曲线的定义等价转化，分析何时的周长最小，然后用间接法计算由双曲线方程可知，故,当点在双曲线左支上运动时，由双曲线定义知，所以，从而的周长因为为定值，所以当最小时，。
11、设则，类型三直线与抛物线的位置关系综合题自我挑战大题规范故的中点为由于垂直平分，故，四点在同圆上等价于，从而，即，化简得，解得或所求直线的方程为或类型四圆锥曲线中的轨迹问题大题规范例本小题满分分如图，拋物线点，在拋物线上，过作的切线，切点为，为原点时重合于当时，切线的斜率为求的值当在上运动时，求线段中点的轨迹方程，重合于时，中点为类型四圆锥曲线中的轨迹问题大题规范因为拋物线上任意点，的切线斜率为，且切线的斜率为，所以点坐标为故切线的方程为分因为点，在切线及拋物线上，于是，由得分类型四圆锥曲线中的轨迹问题大题规范设，由为线段中点知，切线，的方程为，类型四圆锥曲线中的轨迹问题大题规范由得，的交点，的坐标为，分因为点，在上，即，所以由得，由时重合于。
12、位置关系的综合题例高考山东卷本小题满分分平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，左右焦点分别是以为圆心以为半径的圆与以为圆心以为半径的圆相交，且交点在椭圆上求椭圆的方程设椭圆，为椭圆上任意点，过点的直线交椭圆于，两点，射线交椭圆于点求的值求面积的最大值大题规范类型直线与椭圆位置关系的综合题由题意知，则又可得，分所以椭圆的方程为分由知椭圆的方程为设，由题意知，因为，又，即，分所以，即分大题规范类型直线与椭圆位置关系的综合题设，将代入椭圆的方程，可得，分由，可得则有，分所以分因为直线与轴交点的坐标为大题规范类型直线与椭圆位置关系的综合题所以的面积为分设大题规范类型直线与椭圆位置关系的综合题将代入椭圆的方程，可得，由，可得由可知，分因此，故当且仅当，即时取得最大值分由知，的面积为，所以面积的最大值。
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2016届高考数学（理）二轮复习必考点强化提升课件：第1部分 专题6 必考点15 直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题（全国通用）