1、修远兮吾将上下而求索北师大版选修推理与证明第章第章章末归纳总结知识结构知识梳理专题研究限时训练知识梳理推理推理的分类过程和作用如下合情推理归纳推理类比推理演绎推理过程由部分到整体个别到般由特殊到特殊由般到特殊结论不定正确，有待证明不定正确，有待证明在前提和推理形式都正确的前提下，结论定正确作用猜测和发现结论探索和提供证明思路证明数学结论，建立数。
2、⇐„得到个明显成立的条件综合法可用框图表示为⇒⇒⇒„⇒反证法反证法是种间接证法，它是先提出个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定与结论相反的假设，达到肯定原命题正确的种方法反证法可以分为归谬反证法结论的反面只有种与穷举反证法结论的反面不只种用反证法证明个命题的步骤，大体上分为反设归谬存真。
3、具有“”的形式再分析指数间的关系，可得准确的推广形式，答案已知，„，若，均为正实数，类比以上等式，可推测，的值，则解析根据题中所列的前几项的规律可知其通项应为，所以当时，所以三解答题是否存在常数，使等式„对于切都成立解析若存在常数，使等式成立，将，代入上式，有，⇒，即有„对于为所有正整数是否成立，再用数学。
4、学体系的重要思维过程二数学问题的证明综合法和分析法综合法和分析法是直接证明中的两种最基本的证明方法，应用综合法证明问题时，必须首先想到从哪里开始起步，分析法就可以帮助我们克服这种困难在实际证明问题时，应当把分析法和综合法综合起来使用，转换解题思路，增加解题途径。用表示已知条件及已有的定义公理定理等，表示所要证明的结论，则分析法可用框图表示为⇐。
5、理解析由的解集为得的解集为即关于的不等式的解集为,参考上述解法，若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为答案，,解析由关于的不等式的解集为，得的解集为，即关于的不等式的解集为，,如图有面积关系，则图有体积关系答案点评在平时学习中，常以两个对象为中心，把它们的特征中有类比关系的特征归纳整理成图表思维过程般为具体问题类比推理联想形成般命题结论。
6、述解法，若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为答案，,解析由关于的不等式的解集为，得的解集为，即关于的不等式的解集为，,如图有面积关系，则图有体积关系答案点评在平时学习中，常以两个对象为中心，把它们的特征中有类比关系的特征归纳整理成图表思维过程般为具体问题类比推理联想形成般命题结论猜想证明预见解析把平面中三角形的知识类比到空间三棱锥中，。
7、，即也是有理数假设当时，和都是有理数当时，由由和归纳假设，知与都是有理数即当时，结论成立综合可知，对任意正整数，是有理数限时训练填空题依次写出数列，„，的法则如下如果为自然数且未写过，则写，否则就写，则答案解析根据题中法则，依次逐个代入，得答案若„，则当时，等于以上都不对解析时东北三校模拟下列代数式其中能被整除的是答案解析当时，显然只有能被整除。
8、列规律，数阵中第行的从左至右的第个数为归纳推理答案解析第行，第行，第行，„，分别有，„，个数字，且每个数字与后个数字相差，则第行的最后个数字再加即为第行的从左至右的第个数前行共有数字„，则第行的从左至右的第个数为对于问题“已知关于的不等式的解集为解关于的不等式”，给出如下种解法类比推理解析由的解集为得的解集为即关于的不等式的解集为,参考。
9、猜想证明预见解析把平面中三角形的知识类比到空间三棱锥中，得对于定义域为,的函数，如果同时满足对任意的总有若，都有成立，则称函数为理想函数若函数为理想函数，证明试判断函数,是否是理想函数用综合法证明解析证明取，则，又对任意的总有，于是对于，不满足新定义中的条件，,不是理想函数对于，显然，且对任意的，有，即,是理想函数对于，显然满足条件对任意的，，。
10、纳法证明证明当时，左边，右边，等式成立假设当时成立，即„那么，当时，„这就是说，当时等式也成立根据和可知等式对任何都成立点评这类问题是由，两种特殊情况求出，的值，即由不完全归纳法得出结论对所有的正整数是否成立，还需要用数学归纳法加以证明成才之路数学路漫漫。
11、设当时，命题成立，即能被整除，那么能被整除，能被整除，能被整除，这就是说，时命题也成立由可知，命题对任何都成立答案，二填空题给出下列不等式，请将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使上述不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式为解析由“”，“”，“”，可得推广形式的最基本的印象应具有“”的形式再分析底数间的关系，可得较细致的印象应。
12、学归纳法数学归纳法是逻辑推理，它的第步称为奠基步骤，是论证的基础保证，即通过验证落实传递的起点，这个基础必须真实可靠它的第二步称为递推步骤，是命题具有后继传递性的保证，两步合在起为完全归纳步骤，这两步缺不可，第二步中证明“当时结论正确”的过程中，必须用“归纳假设”，否则就是错误的知识结构专题研究将全体正整数排成个三角形数阵„„„„„„根据以上排。
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【成才之路】2015-2016学年高中数学 第一章 推理与证明章末归纳总结课件 北师大版选修2-2