1、以下这些语句存在若干问题，包括语法错误、标点使用不当、语句不通畅及信息不完整——“.....解由于,在原点处无定义，不能利用二阶判别法。可利用定理,，因为成立，从而，可知,在原点，处可以取得极大值,例求函数,的极值。解容易知道,的稳定点为,,因此在点,处取得极小值，又因为出处存在偏导数，故,是的唯极值点。条件极值求条件极值的常用解法我们在解题的过程当中常常会遇到些具有些条件限制的多元函数极值的求解，在本节我们以例析的形式给出其些常用解题方法。运用梯度法求条件极值将梯度法用于求条件极值的问题。方程组,的解,就是所求极值问题的可能极值点。实质上这种解法可以看作是将拉格朗日乘数法用梯度的形式来简写。这是因为将以上的梯度形式按各分量写开，就是拉格朗日乘数法的形式。例试求个正数,其和为定值的条件下,什么时候乘积最大,并证明证明本题的实质是求......”。

2、以下这些语句存在多处问题，具体涉及到语法误用、标点符号运用不当、句子表达不流畅以及信息表述不全面——“.....在点取得极大值极小值，其中其证明与定理证明相仿，故略。定理是将元函数极值转化为元函数和元函数的极值来处理，后者仍可继续分解，最后可化为全部的元函数极值。而元函数极值已有较完善的判别定理。因此，定理为元函数的极值的求解提供了个可取的计算方法。例求的极值。解,令得所以对固定在处取极小值令令得所以对固定,在处取得极小值令令的,且所以在点处取得极大值，在点内取极小值。当时当由于极性的不同，在，点不取极值，见注记由定理，在点取极小值，极小值为。累次极值的两个注记注记在以上的定理及推论中，条件，中的极性必须致，即同为极大值或同为极小值，否则会出现类似鞍点的现象，从而不取极值。注记设,为,的可能极值点，累次极值并非指沿,二直线分别判断。即使判别结果是在,点同极大或极小在......”。

3、以下这些语句在语言表达上出现了多方面的问题，包括语法错误、标点符号使用不规范、句子结构不够流畅，以及内容阐述不够详尽和全面——“.....向所有关心和帮助过我的领导老师和同学表示由衷感谢,参考文献李天胜，从道的例题谈条件极值的代入法，高等数学研究,。肖翔，许伯生，运用梯度法求条件极值，上海工程技术大学教育研究，。莫国良，关于用代入法求条件极值的点注记，高等数学研究，。王延源,条件极值的六种初等解法,临沂师专学报,。李瑛华,标准量代换法求函数极值,实战实例。北京大学数学系几何代数教研室。高等代数北京高等教育出版社，。丘维声。高等代数。北京高等教育出版社，。同济大学数学教研室。高等数学北京高等教育出版社，。裴礼文。数学分析中得典型问题与方法。高等教育出版社。同济大学教研室。高等数学张宏志。高等数学教与学参考西北工业大学出版社。常庚哲史济怀数学分析教程下册高等教育出版社。毕业论文多元函数极值解法的研究摘要科学生产实际中,存在着很多极值问题需要去解决有些问题可以用初等的方法可以解决,但是有些问题用初等的方法去解决，有时显得麻烦，有时根本无法解决。鉴于此......”。

4、以下这些语句该文档存在较明显的语言表达瑕疵，包括语法错误、标点符号使用不规范，句子结构不够顺畅，以及信息传达不充分，需要综合性的修订与完善——“.....在点,的邻域内连续，有阶及二阶连续偏导数，又,，令,则,在点,处是否取得极值的条件如下时具有极值，当时有极大值，当时有极小值时没有极值时可能有极值，也可能没有极值，还需另作讨论例求函数的极值。解令在驻点,，有,，。而，故,在点,取得极小值。二元函数极值的阶偏导判定方法对二元函数极值的判定，不仅可以借助于二阶导数进行判定，还可以借助于使用范围更广泛的阶导数进行判定。判别方法首先给出个引理如下引理设函数在区间上有定义，在,连续，在,可导，若，则在取得极小值。若，则在取得极大值。证明可以利用下述中值定理，即容易得到结论。根据上述思想，我们可以得到判别方法如下定理设二元函数,在凸区域上有定义，在上连续，点,，在上可导若,,......”。

5、以下这些语句存在多种问题，包括语法错误、不规范的标点符号使用、句子结构不够清晰流畅，以及信息传达不够完整详尽——“.....针对不同的题目要求，我们应该选择种既简便易行又节省时间的方法。在本文中给出了二元函数极值的阶偏导判别法，在求解时避免了求高阶偏导的麻烦和函数在稳定点处无定义所带来的麻烦，还讨论了条件极值及元函数极值的处理方法等问题。旨在本文中所提到的方法能为今后的学习和实际工作带给定的方便。谢辞本次的毕业论文工作是在戴习民老师的精心指导下完成的，在论文的构思和写作过程中，感谢戴老师对我的细心指导。从老师的身上，我不仅学到了治学的严谨，学识的宽广，而且也学到了做人的道理，学习的态度，这是让我受益匪浅，也是受益终身的。所以，在此我要向戴老师表示最衷心的感谢和最深厚的敬意。同时，我想感谢我的父母，我要感谢他们对我多年的养育之恩。没有他们二十多年来的关心和支持，我无法想象自己能够顺利的完成我的大学生活。由于毕业设计的时间短，加之本人的水平有限，所以论文的和失误较多，而且很多理论也不完善。在此也恳请各位专家和教授给予批评与指导......”。

6、以下这些语句存在多方面的问题亟需改进，具体而言：标点符号运用不当，句子结构条理性不足导致流畅度欠佳，存在语法误用情况，且在内容表述上缺乏完整性。——“.....甚至沿任何直线方向都在,点同取极大或极小在,点也未必取极值。向量法求解类复杂的多元函数极值问题多元函数涉及到的量比较多，求解这类函数的极值问题比较困难，但若利用向量方法求解，则事半功倍。命题若,,则或，当且仅当与是同向向量或且时等号才成立。命题若,,,,则或，当且仅当与是同向向量，或且是等号成立。以上两个命题的结论比较明显，下面例谈这两个命题在求解多元函数极值问题中的应用。例求,的最小值。解据命题有当且仅当且，即时。例求三元函数的最小值解据命题当且仅当且，即时,。结束语通过本文对求多元函数极值方法的论述，我们深刻的体会到学习多元函数极值的重要性......”。

7、以下这些语句存在标点错误、句法不清、语法失误和内容缺失等问题，需改进——“.....在取得极小值。若,,，则,在取得极大值。证明,，引入辅助函数其中,。由条件知在,上满足拉格朗日中值定理的条件，于是存在,，使得，即注意到为凸区域，从而,由条件可知由,的任意性以及极值的定义，可知，函数,在取得极小值。同以上证明方法可以得到，在条件下，函数,在取得极大值。结论证毕。考虑到条件，的结构，若记,引入中的内积,则可将定理写成更简洁的形式。推广在引入上述记号后，我们可以将问题推广到维情形定理设为凸区域，，若，在连续，在可导，若，，则函数在处取得极小值。若，，则函数在处取得极大值。证明同定理，此处不再赘述。应用与元函数相同，由于二元函数极值的阶偏导数准则比利用二阶偏导的判别法要求的条件弱，从而阶偏导数判别准则的应用更为广泛。例试研究函数,在原点......”。

8、以下文段存在较多缺陷，具体而言：语法误用情况较多，标点符号使用不规范，影响文本断句理解；句子结构与表达缺乏流畅性，阅读体验受影响——“.....对在点附近,则,在,点取得极大值极小值，其中。证明仅证极大值情形，极小值情形相仿可证。由存在，当,时，有又有,所以当,时,。从而,在,点取得极大值，其中。推论设,在区域,内连续，且存在曲线，对在点附近,则,在,点取得极大值极小值，其中由元函数极值的充分条件，即得推论设,在区域,内有连续的阶和二阶偏导数，且存在曲线及令,存在,，使得，及则,在,点取得极大值极小值，其中。推论设,在区域,内有连续的阶和二阶偏导数，且存在曲线，及令,存在,，使得则,在,点取得极大值极小值，。将定理推广到元函数上去，则有定理设,在区域,,内连续，且存在超曲面,，对......”。

9、以下这些语句存在多方面瑕疵，具体表现在：语法结构错误频现，标点符号运用失当，句子表达欠流畅，以及信息阐述不够周全，影响了整体的可读性和准确性——“.....根据本文定理,列出下列方程组,求解可能的极值点。于是,因为当时，，所以,，是高于的无穷小量，即是比高阶的无穷小量。下面我们就定理给出其证明如下证明由泰勒公式其中是实数，且。因为是的稳定点，所以,由泰勒公式得因为在的邻域内存在二阶连续偏导数，所以，其中是阶对称矩阵，是的函数，当时，，于是由引理知，当则当时，是高于的无穷小量，所以，在的个充分小的邻域内，的右边的符号完全由决定。，当且仅当，当且仅当符号不定，当且仅当符号不定。因而有是的极大值点，当且仅当在处局部半负定是的极小值点，当且仅当在处局部半正定不是的极值点，当且仅当在处局部不定至此证毕。多元函数的累次极值将多元函数极值转化为若干次元函数极值去处理，这就是多元函数的累次极值。我们先讨论二元函数的情况。定理设,在区域,内连续......”。