1、考点不等式的证明分析直接利用基本不等式，即可证明解答证明实数均大于三式相加，可得，年月日满足进行循环的条件，满足进行循环的条件，故输出的值为，故选若两个非零向量，满足，则向量与的夹角是考点数量积表示两个向量的夹角分析利用向量模的平方等于向量的平方得到两个向量的关系，利用向量的数量积公式求出两向量的夹角解答解依题意，⊥所以向量与的夹角是，故选设函数的图象关于直线和对称，则的取值集合是，，考点正弦函数的图象分析由题意图象关于直线和对称，可得周期或对其讨论可得答案解答解函数的图象关于直线和对称∈当时那么当直线和是相邻对称轴，那么周期函数若过图象最低点时，则过图象最高点，那么若过图象最高点时，则过图象最低点，那么或则。
2、然后求其体积解答解由已知中的三视图可得该几何体是个以俯视图为底面的三棱锥，底面为等边三角形，条侧棱垂直底面的个顶点，故底面外接圆半径，球心到底面的距离，故球半径，故球的体积，故答案为已知实数，满足，且的最大值为考点简单线性规划分析由约束条件作出可行域，再由的几何意义，即向量与向量夹角的余弦值的倍求解解答解由约束条件作出可行域如图，设可行域内的动点则其几何意义为向量与向量夹角的余弦值的倍，当与重合时，有最大值为故答案为已知分别是的内角的对边，边上的高为，则的最大值为考点正弦定理分析由已知及余弦定理可求，进而可求当时，取最大值，求得为直角，利用勾股定理即可计算得解解答解由题意知，两边同时除以，可得，由于都为正数，。
3、∈，∞，在时的最大值为，此时，即时，此时直线⊥轴，即是矩形已知函数为常数Ⅰ试讨论的单调性Ⅱ若有两个极值点分别为，不等式恒成立，求的最小值考点利用导数研究函数的极值利用导数研究函数的单调性分析Ⅰ求出函数的导数，通过讨论的范围，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可Ⅱ根据，得到，∈，∞，令，根据函数的单调性求出的最小值即可解答解Ⅰ，当时，解得的单调减区间为单调增区间为，∞当时，的，所以，的增区间为，∞，无减区间当时解得，的单调增区间为，∞，单调减区间为，Ⅱ由Ⅰ可知有两个极值点时，设为则故于是，∈，∞令，则因为，所以于是在，∞上单调递减，因此且可无限接近又因为，故不等式等价于，所以的最小值为四选做题请考生在，。
4、实数的取值范围是∞，∞，，∞，∞考点分段函数的应用分析先判断函数为偶函数，则要求函数有个零点，只要求出当时，有个零点即可，分别与的图象，利用导数的几何意义即可求出解答解，函数为偶函数，当，时，要求函数有个零点，只要求出当时，有个零点即可，分别与的图象，如图所示，设直线与相切，切点已知长方体中，为的中点，如图所示在所给图中画出平面与平面的交线不必说明理由证明∥平面求平面与平面所成锐二面角的余弦值考点二面角的平面角及求法直线与平面平行的判定分析连结，交于，直线即为平面与平面的交线推导出∥，由此能证明∥平面平面上点作的垂线，交于，过点作直线的垂线，交于，连结，由三垂线定理知⊥，就是平面与平面所成锐二面角的平面角，由。
5、题中任选题作答，如果多做，则按所做的第题记分作答时用铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑选修坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程若曲线和曲线与直线分别交于非坐标原点的，两点，求的值考点参数方程化成普通方程简单曲线的极坐标方程分析利用三种方程的转化方法，求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程利用极径的意义，求的值解答解曲线的参数方程为为参数，普通方程为，曲线的极坐标方程为，即，直角坐标方程为曲线的极坐标方程为将代入的极坐标方程得，将代入的极坐标方程得，选修不等式选讲已知实数均大于求证若，求。
6、得当时，取最大值由于∈可得，即当边上的高与重合时取得最大值，此时三角形为直角三角形解得故答案为三解答题共小题，满分分已知数列是首项为的单调递增的等比数列，且满足成等差数列Ⅰ求的通项公式Ⅱ设数列的前项和，求证考点数列的求和等差数列的通项公式等差数列的前项和分析由已知列关于公比的方程组，求解得到值，则等比数列的通项公式可求把的通项公式代入数列，利用错位相减法求其和，可得解答解由，得，而≠，得，解得或数列是首项为的单调递增的等比数列则证明由，得，得所成锐二面角的余弦值微信是腾讯公司推出的种手机通讯软件，经推出便风靡全国，甚至涌现出批在微信的朋友圈内销售商品的人被称为微商为了调查每天微信用户使用微信的时间，经销化妆品。
7、上有动点，过作个平行四边形，使顶点都在椭圆上，如图所示Ⅰ判断四边形能否为菱形，并说明理由Ⅱ当四边形的面积取到最大值时，判断四边形的形状，并求出其最大值考点直线与椭圆的位置关系分析Ⅰ设直线方程，代入椭圆方程，若四边形能否为菱形，则⊥，由向量数量积的坐标运算，整理可知，方程无实数解，故四边形不能是菱形Ⅱ由三角形的面积公式丨丨丨丨，利用韦达定理，及向量数量积的坐标运算，函数的单调性即可求得的面积取到最大值及的值解答解Ⅰ由椭圆方程，如图，直线的斜率存在且不为，设直线的方程为，点联立方程得若四边形能否为菱形，则⊥，即•又得到，显然这个方程没有实数解，故四边形不能是菱形Ⅱ由题，而丨丨丨丨，又丨丨，即丨丨丨丨，由Ⅰ知函数，。
8、微商在广场随机采访男性女性用户各名，其中每天玩微信超过小时的用户为组，否则为组，调查结果如下组组合计男性女性合计Ⅰ根据以上数据，能否有的把握认为组用户与性别有关Ⅱ现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出人赠送营养面膜份，求所抽取人中组和组的人数Ⅲ从Ⅱ中抽取的人中再随机抽取人赠送元的护肤品套装，记这人中在组的人数为，试求的分布列与数学期望参考公式，其中为样本容量参考数据已知椭圆的方程是，左右焦点分别是，在椭圆上有动点，过作个平行四边形，使顶点都在椭圆上，如图所示Ⅰ判断四边形能否为菱形，并说明理由Ⅱ当四边形的面积取到最大值时，判断四边形的形状，并求出其最大值已知函数为常数Ⅰ试讨论的单调性Ⅱ若有两个极值点分别为，不。
9、取值集合为，故选设是双曲线的两个焦点，若曲线上存在点与关于曲线的条渐近线对称，则双曲线的离心率是考点双曲线的简单性质分析设渐近线方程为，对称点为运用中点坐标公式和两直线垂直的条件斜率之积为，求出对称点的坐标，代入双曲线的方程，由离心率公式计算即可得到所求值解答解设渐近线方程为，对称点为即有，且••，解得将即代入双曲线的方程可得，化简可得，即有，解得故选如图，正方体绕其体对角线旋转之后与其自身重合，则的值可以是考点棱柱的结构特征分析由正方体的特点，对角线垂直于平面，且三角形为等边三角形得答案解答解如图，正方体中，对角线垂直于平面，且三角形为等边三角形，正方体绕对角线旋转能与原正方体重合故选已知，若函数有个零点，。
10、微商在广场随机采访男性女性用户各名，其中每天玩微信超过小时的用户为组，否则为组，调查结果如下组组合计男性女性合计Ⅰ根据以上数据，能否有的把握认为组用户与性别有关Ⅱ现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出人赠送营养面膜份，求所抽取人中组和组的人数Ⅲ从Ⅱ中抽取的人中再随机抽取人赠送元的护肤品套装，记这人中在组的人数为，试求的分布列与数学期望参考公式，其中为样本容量参考数据考点独立性检验的应用分析由列联表，计算，对照临界值表得出结论根据分层抽样比例求出所抽取的位女性中，组组应抽取的人数的所有可能取值为，计算对应的概率，写出分布列和数学期望解答解由列联表可得没，当时，有个零点即可故选二填空题每小题分，共小题，满分分地。
11、能求出平面与平面所成锐二面角的余弦值解答解连结，交于则直线即为平面与平面的交线，如图所示证明由在长方体中，为的中点，又为的中点，在中是中位线，∥，又⊂平面，⊄平面，∥平面解在长方体中，∥，平面即是平面，过平面上点作的垂线，交于，如图，在长方体中，⊥平面，⊥，∩，⊥平面于，过点作直线的垂线，交于，如图，连结，由三垂线定理知⊥，由二面角的平面角定义知，在中，就是平面与平面所成锐二面角的平面角，长方体中，在平面图中，在平面图中，由∽，得平面与平面所成锐二面角的余弦值为微信是腾讯公司推出的种手机通讯软件，经推出便风靡全国，甚至涌现出批在微信的朋友圈内销售商品的人被称为微商为了调查每天微信用户使用微信的时间，经销化妆品。
12、举行高中数学竞赛，全体参赛学生的比赛成绩ξ近似服从正态分布，参赛学生共名若ξ在，内的取值概率为，那么分以上含分的学生人数为考点正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义分析根据比赛成绩ξ近似服从正态分布，得到成绩ξ关于ξ对称，根据ξ在，内的取值概率为，得到分以上含分的概率为，根据频率乘以样本容量得到这个分数段上的人数解答解比赛成绩ξ近似服从正态分布，比赛成绩ξ关于ξ对称，ξ在，内的取值概率为，分以上含分的概率为，分以上含分的人数为故答案为已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为考点棱柱棱锥棱台的体积分析判断三视图复原的几何体的形状，底面为等边三角形，条侧棱垂直底面的个顶点，结合数据求出外接球的半径。
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