带电粒子在有界磁场中运动的临界问题（0）㊣精品文档值得下载

动的圆心均在如图所示半圆虚线上，在该曲线上由上到下取点作为圆心以为半径作系列轨迹圆，易由图可知这些微粒均与轴相交于原点因为圆心所在曲线半圆的圆心是原点。

答案，方向垂直平面向外这束微粒均与轴相交于原点。

类型六已知初速度方向所在直线和出射点，但入射点不确定这类问题的特点是所有轨迹圆的圆心均在以初速度所在直线为准线出射点为焦点的抛物线上。

例如图所示，现有质量为电量为的电子从轴上的，点以初速度平行于轴射出，在轴右侧圆形区域加垂直于平面向里匀强磁场，磁感应强度大小为为了使电子能从轴上的，点射出磁场。

试求满足条件的磁场的最小面积，并求出该磁场圆圆心的坐标。

分析本题中，电子初速度所在直线已知，电子进入磁场的入射点在该直线上，则可知电子在磁场中作圆周运动的轨迹圆与该直线相切且经过点，所以电子轨迹圆圆心到该直线和到点的距离相等，即电子轨迹圆圆心在以该直线为准线点为焦点的抛物线上。

在该抛物线上从左向右去不同点为圆心，做出些列轨迹圆，可以看出所有这些轨迹中轨迹所需圆形磁场的直径最小。

答案专题讨论带电粒子在有界磁场中运动的临界问题的解题技巧带电粒子质量电量确定在有界磁场中运动时，涉及的可能变化的参量有入射点入射速度大小入射方向出射点出射方向磁感应强度大小磁场方向等，其中磁感应强度大小与入射速度大小影响的都是轨道半径的大小，可归并为同因素以入射速度大小代表，磁场方向在般问题中不改变，若改变，也只需将已讨论情况按反方向偏转再分析下即可。

在具体问题中，这五个参量般都是已知两个，剩下其他参量不确定但知道变化范围或待定，按已知参数可将问题分为如下类，并可归并为大类型。

所有这些问题，其通用解法是第步，找准轨迹圆圆心可能的位置，第二步，按定顺序尽可能多地作不同圆心对应的轨迹圆般至少画个轨迹圆，第三步，根据所作的图和题设条件，找出临界轨迹圆，从而抓住解题的关键点。

类型已知入射点和入射速度方向，但入射速度大小不确定即轨道半径不确定这类问题的特点是所有轨迹圆圆心均在过入射点垂直入射速度的同条直线上。

例如图所示，长为的水平极板间有垂直于纸面向内的匀强磁场，磁感应强度为，板间距离也为，板不带电现有质量为电荷量为的带正电粒子不计重力，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度水平射入磁场，欲使已知沿方向发射的粒子在时刻刚好从磁场边界上的点离开磁场，粒子在磁场中做圆周运动的半径恰好等于正方形边长，粒子重力不计，求粒子的比荷假设粒子源发射的粒子正方形区域内充满方向垂直纸面向里的磁感应强度为的匀强磁场。

在时刻，位于边中点的粒子源在平面内发射出大量的同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与边的夹角分布在心角都较小时均小于，弦长越长，圆心角越大，粒子在磁场中运动时间越长，从而误认为轨迹对应粒子在磁场中运动时间最长。

这类题作图要讲个小技巧按粒子偏转方向移动圆心作图。

练习如图所示，在且解得易错提醒由于作图不仔细而把握不住轨迹对应弦长大于轨迹对应弦长半径定圆，其轨迹是圆心为的圆弧，圆弧与磁场的边界相切，如图所示，设该粒子在磁场中运动的时间为，依题意，时，设最后离开磁场的粒子的发射方向与轴正方向的夹角为，由几何关系得解答设粒子的发射速度为，粒子做圆周运动的轨道半径为，根据牛顿第二定律和洛伦兹力得图乙图甲，解得当时，在磁场中运动的时间最长的粒子轨迹对应弦长大于轨迹对应弦长半径定圆心角都较小时均小于，弦长越长，圆心角越大，粒子在磁场中运动时间越长故轨迹对应圆心角为。

答案轨迹圆的圆心均在个圆心圆以入射点为圆心为半径的圆周上如图甲。

考虑到粒子是向右偏转，我们从最左边的轨迹圆画起取圆心圆上不同点为圆心为半径作出系列圆，如图乙所示其中，轨轨迹圆的圆心均在个圆心圆以入射点为圆心为半径的圆周上如图甲。

考虑到粒子是向右偏转，我们从最左边的轨迹圆画起取圆心圆上不同点为圆心为半径作出系列圆，如图乙所示其中，轨迹对应弦长大于轨迹对应弦长半径定圆心角都较小时均小于，弦长越长，圆心角越大，粒子在磁场中运动时间越长故轨迹对应圆心角为。

答案解答设粒子的发射速度为，粒子做圆周运动的轨道半径为，根据牛顿第二定律和洛伦兹力得图乙图甲，解得当时，在磁场中运动的时间最长的粒子，其轨迹是圆心为的圆弧，圆弧与磁场的边界相切，如图所示，设该粒子在磁场中运动的时间为，依题意，时，设最后离开磁场的粒子的发射方向与轴正方向的夹角为，由几何关系得且解得易错提醒由于作图不仔细而把握不住轨迹对应弦长大于轨迹对应弦长半径定圆心角都较小时均小于，弦长越长，圆心角越大，粒子在磁场中运动时间越长，从而误认为轨迹对应粒子在磁场中运动时间最长。

这类题作图要讲个小技巧按粒子偏转方向移动圆心作图。

练习如图所示，在正方形区域内充满方向垂直纸面向里的磁感应强度为的匀强磁场。

醒由于作图不仔细而把握不住轨迹对应弦长大于轨迹对应弦长半径定圆心角都较小时均小于，弦长越长，圆心角越大，粒子在磁场中运动时间越长，从而误认为轨迹对应粒子在磁场中运动时间最长。

这图甲图乙④迹运动的粒子最后离开磁场。

答案解答初速度沿方向发射的粒子在磁场中运动的轨迹如图，其园心为，由几何关系有，粒子做圆周运动的向心力由洛仑兹力提供，根据牛顿第二定律得，得依题意，同时刻仍在磁场中的粒子到点距离相等。

在时刻仍在磁场中的粒子应位于以为园心，为半径的弧上。

由图知此时刻仍在磁场中的粒子数与总粒子数之比为在磁场中运动时间最长的粒子的轨迹应该与磁场边界点相交，设此粒子运动轨迹对应的圆心角为，则在磁场中运动的最长时间所以从粒子发射到全部离开所用时间为。

易错提醒本题因作图不认真易地认为轨迹经过点，认为轨迹对应弦长等于轨迹对应弦长，于是将轨迹对应粒子作为在磁场中运动时间最长的粒子进行计算虽然计算出来结果正确，但依据。

类型三已知入射点和出射点，但轨迹圆的圆心均在个圆心圆以入射点为圆心为半径的圆周上如图甲。

这类题作图要讲个小技巧按粒子偏转方向移动圆心作图。

练习如图所示，在正方形区域内充满方向垂直纸面向里的磁感应强度为的匀强磁场。

在时刻，位于边中点的粒子源在平面内发射出大量的同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与边的夹角分布在范围内。