1、以下这些语句存在若干问题，包括语法错误、标点使用不当、语句不通畅及信息不完整——“.....有名女生的选法有种，故至少有名女生当选的方法总数为种间接法名学生中选名代表有种选法，其中名代表全是男生的有种选法，所以至少有名女生当选的选法有种从名男生和名女生中选人分别从事三项不同的工作，若这人中至少有名女生，则选派的方案共有种种种种答案解析直接法从名男生和名女生中选出人，至少有名女生的选派方案可分三类恰好有名女生，男生，有种方法恰好有名女生，名男生，有种方法恰有名女生，有种方法，综上共有种不同的选派方案间接法从全部方案数中减去只选派男生的方案数，则种的展开式中的系数是答案解析式子中项即中项与中项的乘积二填空题二项式的展开式中，含的项的系数是用数字作答答案解析，系数为有个球队参加单循环足球赛，其中两个队各比赛了三场就退出了比赛，这两队之间未进行比赛，这样到比赛结束共赛了场，那么答案解析从个球队中任选个球队有场，又有两个球队若不与这两个以外的其他任何球队比赛，需减去，这两队之间不比赛，又减去，而两队各比赛了三场，需加六场......”。

2、以下这些语句存在多处问题，具体涉及到语法误用、标点符号运用不当、句子表达不流畅以及信息表述不全面——“.....分步层次清楚，不重不漏将列车停在条不同的轨道上，其中列车不停在第轨道上，列车不停在第二轨道上，那么不同的停放方法有种种种种解析由题意，可先安排列车，并按其进行分类讨论若列车停在第二轨道上，则剩下四列车可自由停放，有种方法若列车停在第三或第四或第五轨道上，则根据分步计数原理有种停法，再根据分类计数原理，不同的停放方法共有种答案混合应用问题“先选后排法”对于排列与组合的混合问题，可采用先选出元素，然后再进行排列的方法从班委会名成员中选出名，分别担任班级学习委员文娱委员与体育委员，其中甲乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有种用数字作答解析本小题主要考查有限制条件的排列组合问题直接法先从另外人中选人担任文娱委员，有种，其余不再有限制条件，则有种，所以共有种间接法先全排有种，现除去甲乙担任文娱委员的种即种答案相邻问题“捆绑法”对于几个元素要求相邻的排列问题，可先将相邻的元素“捆绑”起来，看作个“大”元素与其他元素排列......”。

3、以下这些语句在语言表达上出现了多方面的问题，包括语法错误、标点符号使用不规范、句子结构不够流畅，以及内容阐述不够详尽和全面——“.....再考虑其他元素排列与组合应用题求解策略有这五个数字，可以组成比大，并且百位数字不是的没有重复数字的五位数，共有个解析解析本题和可视为特殊元素，万位和百位被视为特殊位置若以元素为主考虑，应先满足特殊元素和，分类和都排在千十个位上，有个和只有个排在千，十，个位上，有个和都不排在千，十，个位上，此时必排在万位上，必排在百位上，有个根据加法原理，共有个。解法二若以位置为主考虑，先满足特殊的位置万位和百位，分两类万位排，有个万位排中的个，余下的两数和取个排在百位千十个位排余下的三个数，有个，所以共有个答案总体淘汰法对于含有否定字眼的问题，还可以从总体中把不符合要求的除去，此时应注意既不能多减也不能少减用„十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为解析由，„，可以排成的所有三位数为，其中不含重复数字的为，故满足条件的三位数为个答案合理分类与准确分步法解含有约束条件的排列组合问题，应按元素的性质进行分类，按事情发生的连续过程分步......”。

4、以下这些语句该文档存在较明显的语言表达瑕疵，包括语法错误、标点符号使用不规范，句子结构不够顺畅，以及信息传达不充分，需要综合性的修订与完善——“.....必须相邻的排法有种解析将，捆绑起来看作个元素，与其他三人进行排列，有种排法，而之间又有种排法，故满足条件的排法共有种答案不相邻问题“插空法”对于几个元素不相邻的排列问题，可先将其他元素排好，然后再将不相邻的元素在已排好的元素之间及两端的空隙中插入即可个人站成排照相，要求甲乙丙两两不相邻有多少种排法解析先让其余人站好，有种排法，再在这人之间及两端的个“空隙”中选三个位置让甲乙丙插入，则有种方法，这样共有种不同的排法反思总结对于个元素不相邻的排列问题可将其他元素排好，然后将不相邻的元素在已排好的元素之间及两端的空隙之间插入即可，此为“插空法”等价转化法些常见类型方法为自己熟知之后，对于些生疏问题或直接求解较为复杂或较为困难的问题，或者有些问题从正面入手情况较多，不易解决，这时可考虑能否进行等价转化，从反面入手，或构造模型，将其转化为个较简单的问题来处理马路上有只路灯......”。

5、以下这些语句存在多种问题，包括语法错误、不规范的标点符号使用、句子结构不够清晰流畅，以及信息传达不够完整详尽——“.....利用赋值法或待定系数法求解利用通项公式求展开式的特定项或特定项的系数重庆理，的展开式中的系数是用数字作答解析由二项式定理得当时，易得，故系数为答案二项式系数的性质的应用在二项式的展开式中，系数最小的项的系数为结果用数值表示解析根据二项式系数的性质，的展开式中二项式系数最大的项有两项，分别为第六项，第七项，所以得系数最小的项的系数为答案„，那么„的值等于解析令，则有，再令，则有„，„„答案反思总结求展开式中各项系数的和的个有效方法是赋值代入利用二项式定理证明整除问题或近似计算求证能被整除分析可将写成，然后利用二项式定理展开证明„„„该式每项都含因式，故能被整除反思总结利用二项式定理证明有关多项式的整除问题，关键是将所给多项式通过恒等变形变为二项式形式，使其展开后的各项均含有除式即时训练选择题小组共有名学生，其中女生名，现选举名代表......”。

6、以下这些语句存在多方面的问题亟需改进，具体而言：标点符号运用不当，句子结构条理性不足导致流畅度欠佳，存在语法误用情况，且在内容表述上缺乏完整性。——“.....另外在解决有关“至多”“至少”问题时，求排列组合种数时，都会用到分类讨沦的思想，因此学习时应仔细体会本部分知识体现的这种思想方程的思想有关排列数组合数的计算体现了这种思想数形结合的思想本章知识较为抽象，常需结合列表画树形图等方法较为形象地分析问题直接法间接法对元素分类后可用直接法处理，从反面考虑则用间接法或排除法处理模型方法如间隔排列整体排列定序问题投信问题等的模型，能够实现模型转化，使问题得解赋值法在的二项展开式中，通过给赋不同的值，可解决些证明问题和求系数和的问题构造法根据题目特点构造二项式或多项式，证明有关的组合恒等式知识结构专题研究将具体问题抽象为排列问题或组合问题，是解排列组合应用题的关键步正确分类或分步，恰当选择两个计数原理有限制条件的排列组合问题应优先考虑“受限元素”或“受限位置”而排列组合讨论的问题共同点是“元素不相同”......”。

7、以下这些语句存在标点错误、句法不清、语法失误和内容缺失等问题，需改进——“.....可通过设计另情景，构造个“隔板”模型来帮助解决问题高年级个班级要组成年级篮球队，共需名队员，每个班至少要出名，则不同的组成方式共有多少种解析设个班出的队员数分别为„则„，即相当于在个小方块之间的个空白档中插入块隔板将其分成部分，故不同的组成方式为种反思总结本题还有其他很多不同的叙述方式，如“运输公司中有个车队，每个车队的车都多于辆且型号相同，现要从这个车队中抽出辆车组成运输队，每个车队至少抽辆车，则不同的抽法有多少种”“小团体”问题“先整体后局部法”对于“小团体”排列问题，与“相邻问题”相似，可先将小团体看作个元素与其余元素排列，最后再进行小团体内部的排列例人站成排照相，要求甲乙之间恰好间隔人的站法有多少种解析甲乙及间隔的人组成个“小团体”，这人可从其余人中任选出来，有种选法这个小团体与其余人共个元素全排列有种方法，它的内部甲乙两人有种站法，中间选的人也有种站法......”。

8、以下文段存在较多缺陷，具体而言：语法误用情况较多，标点符号使用不规范，影响文本断句理解；句子结构与表达缺乏流畅性，阅读体验受影响——“.....除第个节目和最后个节目已确定外，个音乐节目要求排在第二五七十的位置，个舞蹈节目要求排在第三六九的位置，个曲艺节目要求排在第四八的位置，共有多少种排法成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索北师大版选修计数原理第章章末归纳总结第章专题研究知识梳理知识结构即时训练知识梳理排列与组合，以计数问题为特征，是组合数学的最初步的知识，内容独特，应用广泛，是学习概率与统计知识的预备知识而且思想方法较为独特灵活，也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材教材首先研究了分类与分步计数原理，并将原理的应用贯穿于全章学习的始终两个原理体现了解决问题时将其分解的两种常用方法将问题分类和分步解决教材以两个基本原理为基础，介绍了排列组合的概念，排列数公式组合数公式及其在计算问题上的应用然后运用分步计数原理推导了二项式定理......”。

9、以下这些语句存在多方面瑕疵，具体表现在：语法结构错误频现，标点符号运用失当，句子表达欠流畅，以及信息阐述不够周全，影响了整体的可读性和准确性——“.....而且应用贯穿本章的始终，两个原理的区别在于分类计数原理与分类有关，分步计数原理与分步有关排列与组合主要研究从不同元素中，任取部分或全部元素进行排列或组合，求共有多少种方法的问题，区别二者的关键是看是否与顺序有关排列与组合的主要公式排列数公式„，！！，特别地！„组合数公式„！！！！组合数性质，二项式定理及二项式系数的性质二项式定理„„其中叫二项式系数，叫通项公式二项式系数的性质对称性与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等增减性与最大值当时，二项式系数是逐渐增大的由对称性知它的后半部分是逐渐减小的，且中间取得最大值当是偶数时，中间的项取得最大值当是奇数时，中间的两项相等，且同时取得最大值各二项式系数和„学习本章内容时，需注意如下问题对于些易混淆的概念，如排列与排列数组合与组合数排列与组合二项式系数与项的系数等，应弄清它们之间的联系与区别注意体会解决本章应用题的思考方法，正向思考时要善于将稍复杂的问题进行分解......”。