石牌中学中考专题复习导学案23：特殊四边形(含答案)（最终版） ㊣ 精品文档 值得下载

重合，求证如图，当点在线段的延长线上，且时，求点到的距离考点四边形综合题分析结论只要证明即可证明是等边三角形欲证明，只要证明≌即可过点作⊥于点，过点作⊥于点，根据•，因为，只要求出即可解决问题解答解结论理由如图中，连接，四边形是菱形，是等边三角形，⊥，⊥，菱形的高相等，是等边三角形，证明如图中，在和中≌，解过点作⊥于点，过点作⊥于点在中在中≌是等边三角形在中，在中，••点到的距离为点评本题考查四边形综合题菱形的性质等边三角形的判定全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题河南如图，在中点是的中点，以为直径作分别交，于点，求证填空若，当时，连接当的度数为时，四边形是菱形考点菱形的判定分析先证明，再证明，即可解决问题由∥，得即可解决问题当时，四边形是菱形，只要证明，都是等边三角形即可解答证明四边形是圆内接四边形又同理证明由可知∥故答案为当时，四边形是菱形理由连接，是等边三角形∥都是等边三角形四边形是菱形故答案为点评本题考查圆内接四边形性质直角三角形斜边中线性质菱形的判定等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，记住菱形的三种判定方法，属于中考常考题型陕西问题提出如图，已知，请画出关于直线对称的三角形问题探究如图，在矩形中，是否在边上分别存在点，使得四边形的周长最小若存在，求出它周长的最小值若不存在，请说明理由问题解决如图，有矩形板材，米，米，现想从此板材中裁出个面积尽可能大的四边形部件，使，米经研究，只有当点分别在边上，且，并满足点在矩形内部或边上时，才有可能裁出符合要求的部件，试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形部件若能，求出裁得的四边形部件的面积若不能，请说明理由考点四边形综合题分析作关于的对称点，连接即为所求作关于的对称点，作关于的对称点，连接，得到此时四边形的周长最小，根据轴对称的性质得到，于是得到求出，即可得到结论根据余角的性质得到，推出≌，根据全等三角形的性质得到设，则根据勾股定理列方程得到作关于的对称，则四边形是正方形以为圆心，以为半径作，则的点在上，连接，并延长交于，则在的垂直平分线上，连接，则，于是得到四边形是符合条件的最大部件，根据矩形的面积公式即可得到结论解答解如图，即为所求存在，理由作关于的对称点，作关于的对称点，连接，交于，交于，连接则则此时四边形的周长最小，由题意得，四边形的周长的最小值，在边上分别存在点，使得四边形的周长最小，最小值为能裁得，理由在与中≌，设，则解得，不合题意，舍去，连接，作关于的对称，则四边形是正方形以为圆心，以为半径作，则的点在上，连接，并延长交于，则在的垂直平分线上，连接，则，此时，四边形是要想裁得符合要求的面积最大的，在线段的垂直平分线设，点，在条直线上，点在矩形的内部，可以在矩形中，裁得符合条件的面积最大的四边形部件，这个部件的面积•当所裁得的四边形部件为四边形时，裁得了符合条件的最大部件，这个部件的面积为是的中位线的周长方法指导本题考查了平行四边形的性质三角形的中位线定理以及整体思想的运用求三角形的周长可以分别求出三边的长，但是本题较新颖，根据对角线的交点是对角线的中点，可以求出其中边的长，而另外两边运用整体思想，求出这两边的长度和后即可求解在平行四边形中，由于对角线的交点即为中点，再加上另中点，所以中位线定理是我们的首选四川雅安在中，点分别在上，且求证≌若，求证四边形为菱形答案证明四边形是平行四边形，又，≌证明四边形是平行四边形∥∥，四边形是平行四边形是菱形解析首先根据平行四边形的性质可得再加上条件可利用证明≌首先证明，再加上条件∥可得四边形是平行四边形，又，可根据邻边相等的平行四边形为菱形证出结论方法指导此题主要考查了全等三角形的判定，以及菱形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理，以及菱形的判定定理，平行四边形的性质贵州安顺如图，在▱中点分别是的中点求证≌当四边形为菱形时，求出该菱形的面积分析第问要证明三角形全等，由平行四边形的性质，很容易用证全等第要求菱形的面积，在第问的基础上很快知道为等边三角形这样菱形的高就可求了，用面积公式可求得解答证明在▱中，又≌解四边形为菱形时，又点是边的中点即又，即为等边三角形，分▱的边上的高为，分菱形的面积为分点评考查了全等三角形，四边形的知识以及逻辑推理能力用证全等若四边形为菱形，则，所以为等边三角形广西南宁已知四边形是菱形，的两边分别与射线，相交于点且如图，当点是线段的中点时，直接写出线段之间的数量关系如图，当点是线段上任意点时点不与重合，求证如图，当点在线段的延长线上，且时，求点到的距离考点四边形综合题分析结论只要证明即可证明是等边三角形欲证明，只要证明≌即可过点作⊥于点，过点作⊥于点，根据•，因为，只要求出即可解决问题解答解结论理由如图中，连接，四边形是菱形，是等边三角形，⊥，⊥，菱形的高相等，是等边三角形，证明如图中，在和中≌，解过点作⊥于点，过点作⊥于点在中在中≌是等边三角形在中可得，由矩形，可得故正确由≌，可得，由矩形，可得，又故正确故选二填空题内蒙古包头如图，在矩形中，对角线与相交于点，过点作⊥，垂足为点，若，则度考点矩形的性质分析首先证明是等腰直角三角形，求出，即可解答解四边形是矩形═⊥，，故答案为陕西如图，在菱形中，点是这个菱形内部或边上的点，若以点为顶点的三角形是等腰三角形，则两点不重合两点间的最短距离为考点菱形的性质等腰三角形的判定等边三角形的性质分析如图连接交于点，以为圆心为半径画圆交于此时是等腰三角形，线段最短，求出即可解决问题解答解如图连接交于点，以为圆心为半径画圆交于此时是等腰三角形，线段最短，四边形是菱形，是等边三角形，最小值故答案为如图，在菱形中，点在轴上，点的坐标为点的坐标为则点的坐标为答案，解析连接交于点，如图所示四边形是菱形，⊥，点的坐标为点的坐标为，点的坐标为，故答案为，如图，矩形中点为上个动点，把沿折叠，当点的对应点落在的角平分线上时，的长为答案或解析如答图，连接，过作⊥，交于点，交于点，过作⊥于点，点落在的角平分线上，又，四边形是正方形，是等腰直角三角形设，则是沿折叠得到在中，由勾股定理得，即，解得，易证，∽，当时，，当时，，，的长为或如图，正方形的边长为，在边上分别取点，使，在边上分别取点，使，依次规律继续下去，则正方形的面积为答案解析在中，由勾股定理可知，即正方形的面积在中，由勾股定理可知即正方形的面积正方形的面积故答案为三解答题黑龙江哈尔滨已知如图，在正方形中，点在边上，⊥于点，⊥于点求证在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于的长考点正方形的性质全等三角形的判定与性质分析根据正方形的性质得出再根据已知条件得到，判定≌并得出结论根据和全等三角形的对应边相等进行判断分析解答解正方形即在中，••点到的距离为点评本题考查四边形综合题菱形的性质等边三角形的判定全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题达标检测答案选择题每小题分，满分分如图，在正方形的外侧，作等边三角形，相交于点，则为答案解析四边形是正方形，是等边三角形，故选四川攀枝花下列关于矩形的说法中正确的是对角线相等的四边形是矩形矩形的对角线相等且互相平分对角线互相平分的四边形是矩形矩形的对角线互相垂直且平分考点矩形的判定与性质分析根据矩形的性质和判定定理逐个判断即可解答解对角线相等的平行四边形才是矩形，故本选项矩形的对角线相等且互相平分，故本选项正确对角线互相平分的四边形是平行四边形，不定是矩形，故本选项矩形的对角线互相平分且相等，不定垂直，故本选项故选点评本题考查了矩形的性质和判定的应用，能熟记矩形的性质和判定定理是解此题的关键四川内江下列命题中，真命题是对角线相等的四边形是矩形对角线互相垂直的四边形是菱形对角线互相平分的四边形是平行四边形对角