形，记为沿中位线将剪成两部分，并将绕点顺时针旋转得四边形四边形是平行四边形吗为什么四边形是平行四边形≌证明如图，延长到，使，连结又且四边形是平行四边形还有另外的证法吗，又即已知在中，是的中位线求证，且。

证明如图，延长至，使，连接四边形是平行四边形又为中点，四边形是平行四边形且证法三过点作的平行线交的延长线于，又，≌又，四边形是平行四边形且是顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点得到的是顺次连接对角线相等的四边形各边中点得到的是游戏结束！游戏结束！真聪明！返回错了！请重新返回思考下!返回你真聪明！返回请你慎重选择！返回再思考返回返接矩形各边中点得到的是顺次连接菱形各边中点得到的是顺次连接四边形各边中点得到正方形，那么这个四边形是顺次连接四边形各边中点得到菱形，那么这个四边形是顺次连接对角线互相平分的四边形各边中点得到的形定是平行四边形，但它是否特殊的平行四边形取决于它的对角线是否垂直或者是否相等，与是否互相平分无关它的对角线是否垂直或者是否相等它的对角线是否垂直或者是否相等顺次连接四边形各边中点得到的是顺次连顺次连结梯形各边中点所得的四边形是什么结论原四边形两条对角线顺次连接四边中点所得四边形互相垂直矩形相等菱形互相垂直且相等正方形既不互相垂直也不相等平行四边形实际上，顺次连接四边形各边中点所得到的四边的四边形是什么平行四边形矩形顺次连结正方形各边中点所得的四边形是什么正方形顺次连结矩形各边中点所得的四边形是什么顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是什么菱形菱形菱形平行四边形为平行四边形。

从例中你能得到什么结论顺次连接四边形各边中点的线段组成个平行四边形顺次连接矩形各边中点的线段组成个菱形顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是什么顺次连结菱形各边中点所得什么要使成为个三角形的中位线应怎样添加辅助线证明如图，连接是的中位线同理得四边形是平行四边形典例示范答四边形画图测量猜想验证证明等数学方法已知如图，在四边形中，分别是的中点猜想四边形的形状并证明。

，是，的中点，你联想到中位线定理三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的半。

数学思想转化思想把四边形的问题转化为三角形问题解决线段的倍分问题可转化为相等问题来解决数学方法在三角形的中位线定理的发现过程用到拓展探究已知如图，在中，分别是各边的中点，是边上的高求证三角形的中位线知识总结定义连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线三角形的行四边形互相平分平行四边形的对角线互相平分变式练习已知如图，在四边形中分别是的中点求证是等腰三角形三角形的中位线又求证互相平分证明连结三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的半同理四边形是平形是平行四边形又为中点，四边形是平行四边形且证法三过点作的平行线交的延长线于，即已知在中，是的中位线求证，且。

证明如图，延长至，使，连接四边图，延长到，使，连结又且四边形是平行四边形还有另外的证法吗，又将绕点顺时针旋转得四边形四边形是平行四边形吗为什么四边形是平行四边形≌证明如是的中点。

则有，能说出理由吗怎样将个三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成个平行四边形剪个三角形，记为沿中位线将剪成两部分，并将是的中点。

则有，能说出理由吗怎样将个三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成个平行四边形剪个三角形，记为沿中位线将剪成两部分，并将绕点顺时针旋转得四边形四边形是平行四边形吗为什么四边形是平行四边形≌证明如图，延长到，使，连结又且四边形是平行四边形还有另外的证法吗，又即已知在中，是的中位线求证，且。

证明如图，延长至，使，连接四边形是平行四边形又为中点，四边形是平行四边形且证法三过点作的平行线交的延长线于，又求证互相平分证明连结三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的半同理四边形是平行四边形互相平分平行四边形的对角线互相平分变式练习已知如图，在四边形中分别是的中点求证是等腰三角形三角形的中位线拓展探究已知如图，在中，分别是各边的中点，是边上的高求证三角形的中位线知识总结定义连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线三角形的中位线定理三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的半。

数学思想转化思想把四边形的问题转化为三角形问题解决线段的倍分问题可转化为相等问题来解决数学方法在三角形的中位线定理的发现过程用到画图测量猜想验证证明等数学方法已知如图，在四边形中，分别是的中点猜想四边形的形状并证明。

，是，的中点，你联想到什么要使成为个三角形的中位线应怎样添加辅助线证明如图，连接是的中位线同理得四边形是平行四边形典例示范答四边形为平行四边形。

从例中你能得到什么结论顺次连接四边形各边中点的线段组成个平行四边形顺次连接矩形各边中点的线段组成个菱形顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是什么顺次连结菱形各边中点所得的四边形是什么平行四边形矩形顺次连结正方形各边中点所得的四边形是什么正方形顺次连结矩形各边中点所得的四边形是什么顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是什么菱形菱形菱形平行四边形顺次连结梯形各边中点所得的四边形是什么结论原四边形两条对角线顺次连接四边中点所得四边形互相垂直矩形相等菱形互相垂直且相等正方形既不互相垂直也不相等平行四边形实际上，顺次连接四边形各边中点所得到的四边形定是平行四边形，但它是否特殊的平行四边形取决于它的对角线是否垂直或者是否相等，与是否互相平分无关它的对角线是否垂直或者是否相等它的对角线是否垂直或者是否相等顺次连接四边形各边中点得到的是顺次连接矩形各边中点得到的是顺次连接菱形各边中点得到的是顺次连接四边形各边中点得到正方形，那么这个四边形是顺次连接四边形各边中点得到菱形，那么这个四边形是顺次连接对角线互相平分的四边形各边中点得到的是顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点得到的是顺次连接对角线相等的四边形各边中点得到的是游戏结束！游戏结束！真聪明！返回错了！请重新返回思考下!返回你真聪明！返回请你慎重选择！返回再思考返回返回错啦！仔细考虑下返回很好！继续保持返回了解三角形的中位线及其性质，并会简单的应用。

在探索过程中发展合理的推理意识主动探究的习惯和如何添加辅助线的思想。

学习目标自学课本，解答下列问题。

叫做三角形的中位线，个三角形有条中位线。

在练习本上画出个三角形，并画出它的条中位线。

连接三角形两边中点的线段自主学习三角形的中位线三角形的中位线温馨提示连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线三角形有三条中位线三角形的中位线和三角形的中线不同获取新知你还能画出几条三角形的中位线相同之处都和边的中点有关不同之处三角形中位线的两个端点都是边的中点三角形中线只有个端点是边的中点，另端点是三角形的顶点。

概念对比中线中位线三角形的中位线有什么性质如图，是的条中位线量量，的长是多少你能作出什么猜测观察图形中的与，猜测与位置关系吗观察猜想在中，中位线和边什么关系和边关系数量关系位置关系结论三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的半如图在中，是的中点，是的中点。

则有，能说出理由吗怎样将个三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成个平行四边形剪个三角形，记为沿中位线将剪成两部分，并将绕点顺时针旋转得四边形四边形是平行四边形吗为什么四边形是平行四边形≌证明如图，延长到，使，连结又且四边形是平行四边形还有另外的证法吗，又即已知在中，是的中位线求证，且。

证明如图，延长至，使，连接四边形是平行四边形又为中点，四边形是平行四边形且证法三过点作的平行线交的延长线于，又，≌又，四边形是平行四边形且三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的半。

用符号语言表示是的中位线，数量关系位置关系证明平行证明条线段是另条线段的倍或三角形的中位线定理三角形的中位线平行将绕点顺时针旋转得四边形四边形是平行四边形吗为什么四边形是平行四边形≌证明如即已知在中，是的中位线求证，且。

证明如图，延长至，使，连接四边又求证互相平分证明连结三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的半同理四边形是平拓展探究已知如图，在中，分别是各边的中点，是边上的高求证三角形的中位线知识总结定义连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线三角形的画图测量猜想验证证明等数学方法已知如图，在四边形中，分别是的中点猜想四边形的形状并证明。

，是，的中点，你联想到为平行四边形。

从例中你能得到什么结论顺次连接四边形各边中点的线段组成个平行四边形顺次连接矩形各边中点的线段组成个菱形顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是什么顺次连结菱形各边中点所得顺次连结梯形各边中点所得的四边形是什么结论原四边形两条对角线顺次连接四边中点所得四边形互相垂直矩形相等菱形互相垂直且相等正方形既不互相垂直也不相等平行四边形实际上，顺次连接四边形各边中点所得到的四边接矩形各边中点得到的是顺次连接菱形各边中点得到的是顺次连接四边形各边中点得到正方形，那么这个四边形是顺次连接四边形各边中点得到菱形，那么这个四边形是顺次连接对角线互相平分的四边形各边中点得到的形，记为沿中位线将剪成两部分，并将绕点顺时针旋转得四边形四边形是平行四边形吗为什么四边形是平行四边形≌证明如图，延长到，使，连结又且四边形是平行四边形还有另外的证法吗，又即已知在中，是的中位线求证，且。

证明如图，延长至，使，连接四边形是平行四边形又为中点，四边形是平行四边形且证法三过点作的平行线交的延长线于，又，≌又，四边形是平行四边形且