1、椭圆联立，利用，得出关于斜率的方程，利用两根之积公式，求出点坐标解答解椭圆的右焦点为，右顶点为，上顶点为，已知，且的面积为，椭圆方程为假设直线上存在点满足题意，设当时，从点所引的两条切线不垂直当≠时，设过点向椭圆所引的切线的斜率为，则的方程为，代入椭圆方程，消去，整理得，设两条切线的斜率分别为则，是方程的两个根解得，点坐标为或，直线上两点，满足题意已知函数当时，求函数在，处的切线方程令，求函数的极值若，正实数，满足，证明考点利用导数研究函数的极值分析求出的解析式，求出切点坐标，从而求出切线方程即可求导数，然后通过研究不等式的解集确定原函数的单调性结合已知条件构造函数，然后结合函数单调性得到要证的结论。
2、解答解当时则，所以切点为又，则切线斜率，故切线方程为，即，所以，当时，因为，所以所以在，∞上是递增函数，无极值当时令，得，所以当∈，时当∈，∞时因此函数在∈，是增函数，在，∞是减函数，当时，函数的递增区间是递减区间是，∞，时，有极大值，综上，当时，函数无极值当时，函数有极大值，无极小值由即令，则由，得，可知，在区间，上单调递减，在区间，∞上单调递增所以，所以，解得或，又因为因此成立选修坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系Ⅰ写出曲线的极坐标方程Ⅱ设点的极坐标为过点的直线与曲线相交于，两点，求•考点参数方程化成普通方程简单曲线的极坐标。
3、方程分析Ⅰ由曲线的参数方程先求出曲线的直角坐标方程，由此能求出曲线的极坐标方程Ⅱ先求出直线的参数方程，与曲线的直角坐标方程联立，得，利用参数的几何意义能求出•解答解Ⅰ曲线的参数方程为为参数，曲线的直角坐标方程为，曲线的极坐标方程为，即曲线的极坐标方程为分Ⅱ设直线的参数方程是为参数曲线的直角坐标方程是，联立，得•分选修不等式选择设，∈Ⅰ解不等式Ⅱ若存在非零实数使不等式成立，求负数的最大值考点绝对值不等式的解法绝对值三角不等式分析Ⅰ分类讨论求出不等式的解集即可Ⅱ求出的最小值，问题转化为，即，分类讨论，求出负数的最大值即可解答解Ⅰ，即，时解得，时，成立，时解得，综上，不等式的解集是，Ⅱ由，若存在非零实数使。
4、等式成立，即，即，时，时，不成立时，综上所述或，故负数的最大值是年月日考点函数奇偶性的性质分析本题通过赋值法对中的进行赋值为，可得，可得到函数的周期为，根据奇函数的性质得到，再通过赋值法得到，的值，即可求解解答解即，即故函数的周期为定义在上的奇函数满足，且，故选已知直线过点，且与相切于点，以坐标轴为对称轴的双曲线过点，条渐进线平行于，则的方程为考点双曲线的简单性质分析设直线，求得圆的圆心和半径，运用正弦和圆相切的条件，求得斜率，联立直线和圆方程解得交点，求出渐近线方程，设出双曲线方程，代入的坐标，解方程即可得到所求方程解答解可设直线，的圆心为半径为，由相切的条件可得解得，直线的方程为，联立，解得即由。
5、题意可得渐近线方程为，设双曲线的方程为≠，代入的坐标，可得则双曲线的方程为故选已知函数，对任意的∈，∞总存在∈∞使得，则实数的取值范围是，∞，，，考点分段函数的应用分析分类讨论，利用时函数的值域是的子集，即可得出结论解答解由题意满足题意对任意的∈，∞总存在∈∞使得综上所述，故选二填空题本大题共小题，每小题分，共分已知向量与的夹角是，且若⊥，则实数考点平面向量数量积的运算分析根据向量的数量积的运算和向量垂直的条件即可求出解答解向量与的夹角是，且⊥，则•解得，故答案为若，满足约束条件，则的最小值为考点简单线性规划分析画出约束条件的可行域，利用目标函数以及可行域，判断最值点的位置，然后求解最小值即可取中点。
6、连结，四边形是菱形⊥，又⊥，∩，⊥平面，年双十活动结束后，地区研究人员为了研究该地区在双十活动中消费超过元的人群的年龄状况，随机在当地消费超过元的群众中抽取了人作调查，所得频率分布直方图如图所示记年龄在，对应的小矩形的面积分别是，且Ⅰ以频率作为概率，若该地区双十消费超过元的有人，试估计该地区在双十活动中消费超过元且年龄在，的人数Ⅱ若按照分层抽样，从年龄在，的人群中共抽取人，再从这人中随机抽取人作深入调查，求至少有人的年龄在，内的概率考点列举法计算基本事件数及事件发生的概率频率分布直方图分析Ⅰ由频率分布直方图的性质得，且从而得到该地区在双十活动中消费超过元且年龄在，的频率，由此该地区在双十活动中消费超。
7、过元且年龄在，的人数Ⅱ年龄在，的频率，，从年龄在，的人群中共抽取人，年龄在，的人群中抽取人的人群抽取人，再从这人中随机抽取人作深入调查，基本事件总数，至少有人的年龄在，内的对立事件是抽取的人的年龄都在，内，由此能求出至少有人的年龄在，内的概率解答解Ⅰ记年龄在，对应的小矩形的面积分别是，且，且解得，，，该地区在双十活动中消费超过元且年龄在，的频率为，该地区在双十活动中消费超过元且年龄在，的人数为人Ⅱ从年龄在，的频率分别为，，从年龄在，的人群中共抽取人，年龄在，的人群中抽取人的人群抽取人，再从这人中随机抽取人作深入调查，基本事件总数，至少有人的年龄在，内的对立事件是抽取的人的年龄都在，内，至少有人的年龄。
8、在，内的概率已知椭圆的右焦点为，右顶点为，上顶点为，已知，且的面积为求椭圆的方程直线上是否存在点，便得从该点向椭圆所引的两条切线相互垂直若存在，解答解因为线性约束条件所决定的可行域为非封闭区域且目标函数为线性的，最值定在边界点处取得分别将点代入目标函数，求得，所以最小值为故答案为在中，内角的对边分别是，若，且的面积为，则考点正弦定理三角函数的化简求值分析由正弦定理化简已知的式子，结合条件和三角形的面积公式列出方程化简后，得到三边的关系，由余弦定理求出的值解答解，由正弦定理得的面积为则，代入得由余弦定理得故答案为已知数列的前项和为，且，则使得的最小正整数的值为考点数列的求和分析由已知利用错位相减法求得。
9、列的前项和为，代入，求解不等式得答案解答解由，得，•，则两式作差得则由，得••，即则最小正整数的值为故答案为三解答题本大题公共小题，满分分在中，角所对的边分别是，且成等差数列，若求若成等差数列，试判断的形状考点等差数列的性质分析由三角形内角和定理结合成等差数列求得，再由正弦定理求出，则可求，答案可求由成等差数列，可得的关系式，再结合余弦定理可得，则可判断的形状解答解由得由，得，得，又则证明由，得，又，得，得，又是等边三角形如图，在四棱锥中，⊥平面，底面是菱形为与的交点，为棱上点Ⅰ证明平面⊥平面Ⅱ若∥平面，求三棱锥的体积考点棱柱棱锥棱台的体积平面与平面垂直的判定分析Ⅰ由已知得⊥，⊥，由此能证明平面⊥平。
10、面Ⅱ由已知得∥，取中点，连结，由此利用，能求出三棱锥的体积解答Ⅰ证明⊥平面，⊂平面，⊥四边形是菱形，⊥，又∩，⊥平面而⊂平面，平面⊥平面Ⅱ解∥平面，平面∩平面，∥，是中点，是中点究该地区在双十活动中消费超过元的人群的年龄状况，随机在当地消费超过元的群众中抽取了人作调查，所得频率分布直方图如图所示记年龄在，对应的小矩形的面积分别是，且Ⅰ以频率作为概率，若该地区双十消费超过元的有人，试估计该地区在双十活动中消费超过元且年龄在，的人数Ⅱ若按照分层抽样，从年龄在，的人群中共抽取人，再从这人中随机抽取人作深入调查，求至少有人的年龄在，内的概率已知椭圆的右焦点为，右顶点为，上顶点为，已知，且的面积为求椭圆的方程。
11、线上是否存在点，便得从该点向椭圆所引的两条切线相互垂直若存在，求点的坐标，若不存在，说明理由已知函数当时，求函数在，处的切线方程令，求函数的极值若，正实数，满足，证明选修坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系Ⅰ写出曲线的极坐标方程Ⅱ设点的极坐标为过点的直线与曲线相交于，两点，求•选修不等式选择设，∈Ⅰ解不等式Ⅱ若存在非零实数使不等式成立，求负数的最大值年宁夏中卫市高考数学模试卷文科参考答案与试题解析选择题本大题共个小题，每小题分，共分设全集，集合则∁∩，，∅考点交并补集的混合运算分析先计算集合，再计算∩解答解∩，故答案选在复平面内，。
12、复数对应的点位于第象限第二象限第三象限第四象限考点复数的代数表示法及其几何意义复数代数形式的乘除运算分析利用复数的除法的运算法则化简求解即可解答解复数，复数的对应点为在第四象限故选函数•的大致图象为考点函数的图象分析判断函数的奇偶性，排除选项，利用特殊值，判断即可解答解函数•是偶函数，排除，选项，•，当时，解得，或，是函数•在时的两个零点，当时，•，可得选项不正确，故选圆关于直线，对称，则的最小值是考点直线与圆的位置关系分析求出圆的圆心代入直线方程，然后利用基本不等式求解最值即可解答解圆⇔，圆关于直线，对称，该直线经过圆心把圆心，代入直线得，当且仅当时取得最小值，故选设数列是各项为正数的等比数列，为。
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宁夏中卫市高考数学一模试卷（文科）含答案（最终版）