1、性质熟练掌握平行线分线段成比例定理相似三角形的判定与性质是解决问题的关键已知二次函数为常数，在自变量的值满足的情况下，与其对应的函数值的最小值为，则的值为或或或或考点二次函数的最值分析由解析式可知该函数在时取得最小值时，随的增大而增大当时，随的增大而减小，根据时，函数的最小值为可分如下两种情况若，时，取得最小值若，当时，取得最小值，分别列出关于的方程求解即可解答解当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，若，时，取得最小值，可得，解得或舍若，当时，取得最小值，可得，解得或舍综上，的值为或，故选点评本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键二填空题二次根式中，。
2、目时，通过正方形和等腰三角形的性质找出相等的边，再通过角的计算找出相等的角，以此来证明两三角形全等是关键如图，是的直径，与相切于点，与的延长线交于点，⊥且与的延长线交于点求证若求的长考点切线的性质勾股定理解直角三角形分析利用切线的性质结合等腰三角形的性质得出，进而得出答案设，则，，利用勾股定理得出的长解答证明连接，是的切线，又⊥，故解设，则，，在中，由知在中则，解得舍去故点评此题主要考查了切线的性质以及以及勾股定理和等腰三角形的性质等知识，熟练应用切线的性质得出是解题关键设点到图形上每个点的距离的最小值称为点到图形的距离例如正方形满足那么点，到正方形的距离为如果是以本题主要应用了待定系数法求二次。
3、对应点的坐标是，，，，考点坐标与图形变化旋转专题计算题分析根据题意画出绕着点顺时针旋转得到的，连接过作⊥轴，由旋转的性质得到，根据，得到度数，进而求出度数为，在直角三角形中求出与的长，即可确定出的坐标解答解根据题意画出绕着点顺时针旋转得到的，连接过作⊥轴，在中则的对应点的坐标为故选点评此题考查了坐标与图形变化旋转，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键如图，点是的边上的点，过点作的平行线交于点，连接，过点作的平行线交于点，则下列结论的是考点相似三角形的判定与性质分析由平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质即可得出结论解答解∥，∥∽，选项正确，故选点评本题考查了平行线分线段成比例定理相似三角形的判定与。
4、中，连接求证≌判断的形状，并说明理由考点正方形的性质全等三角形的判定与性质等腰直角三角形分析由四边形是正方形可得出再由是等腰直角三角形可得出，通过角的计算可得出，利用全等三角形的判定定理即可证出≌根据是等腰直角三角形可得出，通过角的计算可得出，再根据全等三角形的性质可得出，通过角的计算即可得出，从而得出是直角三角形解答证明四边形是正方形，是等腰直角三角形，其中，在和中，有，≌解是直角三角形理由如下是等腰直角三角形，又≌，是直角三角形点评本题考查了正方形的性质全等三角形的判定及性质等腰直角三角形的性质以及角的计算，解题的关键是根据判定定理证明≌通过角的计算得出本题属于中档题，难度不大，解决该题型题。
5、三角形与相似设点的坐标为，则接下来列出关于的方程，从而可求得的值，于是可求得点的坐标连接设点的坐标为，则然后依据四边形列出的面积与的函数关系式，从而可求得三角形的最大面积解答解将点，的坐标代入函数的表达式得，解得，抛物线的解析式为如图所示令得，，时，以为顶点的三角形与相似设点的坐标为，则，解得，点的坐标为，或，如图所示连接设点的坐标为，则四边形•，•四边形，当时，的面积有最大值的面积的最大值为点评本题主要考查的是二次函数的综合应用，解等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长如图，将斜边长为的直角三角板放在直角坐标系中，两条直角边分别与坐标轴重合，为斜边的中点现将此三角板绕点顺时针旋转后点的。
6、的取值范围是考点二次根式有意义的条件分析根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可解答解由题意得解得故答案为点评本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键计算的结果等于考点二次根式的混合运算分析先套用平方差公式，再根据二次根式的性质计算可得解答解原式，故答案为点评本题考查了二次根式的混合运算的应用，熟练掌握平方差公式与二次根式的性质是关键如图，直线，被直线所截，∥则度考点平行线的性质分析根据平行线的性质求出，根据对顶角相等得出即可解答解∥，原式去分母得，解得，经检验是原分式方程的根点评此题考查了实数的运算，以及解分式方程，解分式方程注意要检验如图，小。
7、函数的解析式，相似三角形的判定，用含的式子表示相关线段的长度，然后列出的面积与的函数关系式是解题的关键，为圆心，为半径的圆，那么点，到的距离为求点，到直线的距离如果点，到直线的距离为，求的值考点圆的综合题分析根据勾股定理可得点，到的距离过点作⊥，垂足为点，通过证明∽，由相似三角形的性质可得，从而得到点到直线的距离分两种情况在点的上边在点的下边进行讨论先得到的长，进步即可得到的值解答解，点，到的距离为故答案为直线记为，如图，过点作⊥，垂足为点，设与，轴的交点分别为则∽即点到直线的距离为在点的上边，如图，过点作⊥，垂足为点，∽即，在点的下边，同理可得故点评此题考查了二次函数综合题，涉及的知识点有勾股。
8、然后由树状图求得所有等可能的结果与他俩至少有人被选中的情况，再利用概率公式即可求得答案解答解组占，有人，这部分男生共有人只有组男人成绩不合格，合格人数为人组占，共有人数人，组有人，组有人，这人男生的成绩由低到高分组排序，组有人，组有人，组有人，组有人，组有人，成绩的中位数落在组组有人，占，对应的圆心角为，成绩优秀的男生在组，含甲乙两名男生，记其他三名男生为，画树状图得共有种等可能的结果，他俩至少有人被选中的有种情况，他俩至少有人被选中的概率为点评此题考查了树状图法与列表法求概率以及直方图与扇形统计图的知识用到的知识点为概率所求情况数与总情况数之比为加强故答案为点评本题考查了平行线的性质的应用，能。
9、定理，相似三角形的判定和性质，根与判别式的关系，两点间的距离公式，方程思想，分类思想，综合性较强，有定的难度如图，抛物线经过，两点，与轴相交于点，连结，点为抛物线上动点，过点作轴的垂线，交直线于点，交轴于点求抛物线的表达式当位于轴右边的抛物线上运动时，过点作⊥直线，为垂足，当点运动到何处时，以为顶点的三角形与相似并求出此时点的坐标如图，当点在位于直线上方的抛物线上运动时，连结请问的面积能否取得最大值若能，请求出最大面积，并求出此时点的坐标，若不能，请说明理由考点二次函数综合题分析将点，的坐标代入抛物线的解析式，求得的值即可先由函数解析式求得点的坐标，从而得到为等腰直角三角形，故此当时，以为顶点的。
10、的成绩进行整理，分成个小组表示成绩，单位米组组组组组，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图不完整规定为合格，为优秀这部分男生有多少人其中成绩合格的有多少人这部分男生成绩的中位数落在哪组扇形统计图中组对应的圆心角是多少度要从成绩优秀的学生中，随机选出人介绍经验，已知甲乙两位同学的成绩均为优秀，求他俩至少有人被选中的概率考点列表法与树状图法频数率分布直方图扇形统计图中位数分析根据题意可得这部分男生共有人又由只有组男人成绩不合格，可得合格人数为人由这人男生的成绩由低到高分组排序，组有人，组有人，组有人，组有人，组有人，可得成绩的中位数落在组又由组有人，占，即可求得对应的圆心角为，首先根据题意画出树状图，。
11、根据平行线的性质求出的度数是解此题的关键，注意两直线平行，同旁内角互补分解因式考点提公因式法与公式法的综合运用专题因式分解分析先提取公因式，再根据完全平方公式进行二次分解完全平方公式解答解提取公因式完全平方公式故答案为点评本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底如图，是边长为个等边三角形，为边的中点，以为直径画圆，则图中阴影部分的面积为结果保留考点扇形面积的计算分析根据等边三角形的性质以及勾股定理得出以及扇形的面积，进而得出答案解答解过点作⊥于点，连接是边长为的等边三角形，为边的中点，以为直径画圆，⊥则，则，扇形，图中影阴部分的面积为故答案为。
12、俊在处利用高为米的测角仪测得楼顶部的仰角为，然后前进米到达处，又测得楼顶的仰角为，求楼的高度结果精确到米考点解直角三角形的应用仰角俯角问题专题计算题分析设楼的高为米，由表示出，根据题意得到与垂直，与垂直，与垂直，与垂直，在直角三角形中，利用锐角三角函数定义表示出，在直角三角形中，利用锐角三角函数定义表示出，根据表示出，即为，根据的长列出关于的方程，求出方程的解即可得到结果解答解设楼的高为米，可得米，依题意得⊥，⊥，⊥，⊥设垂足为，在中，米，在中，米，米，米，，解得，则楼的高度约为米点评此题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形将九年级部分男生掷实心球。
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