1、进行灵活应用是本题的关键已知关于的元二次方程的个根为，那么的值为考点元二次方程的解元二次方程的定义分析根据元二次方程的定义得到≠，由方程的解的定义，把代入已知方程，列出关于的新方程，通过解新方程来求的值解答解关于的元二次方程的个根为且≠且≠，解得故答案是第页共页点评本题考查了元二次方程的解的定义和元二次方程的定义注意二次项系数不等于零在幅长，宽的风景画的四周镶条金色纸边，制成幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个规划土地的面积是，设金色纸边的宽为，那么满足的方程为考点由实际问题抽象出元二次方程专题几何图形问题分析如果设金色纸边的宽为，那么挂图的长和的单循环赛制二填空题当方程是元二次方程时，的值为考点元二次方程的定义分析根据元二次方程的定义，列方程和不等式解答解答解因为原式是关于的元二次方程，所以，解。
2、本题考查了元二次方程的解，此题比较简单，易于掌握第页共页在次聚会上，每两人都握了次手，所有人共握手次，设有人参加这次聚会，则列出方程正确的是考点由实际问题抽象出元二次方程专题其他问题压轴题分析如果有人参加了聚会，则每个人需要握手次，人共需握手次而每两个人都握了次手，因此要将重复计算的部分除去，即共握手次已知所有人共握手次，据此可列出关于的方程解答解设人参加这次聚会，则每个人需握手次依题意，可列方程为故选点评理清题意，找对等量关系是解答此类题目的关键需注意的是本题中每两人都握了次手的条件，类似于球类比赛保障在年是元，经过连续两年的增加，到年提高到元则该城市两年来最低生活保障的平均年增长率是考点元二次方程的应用专题增长率问题压轴题分析设该城市两年来最低生活保障的平均年增长率是，根据最低生活保障在年是。
3、解得都不是正整数，第二轮传染后共会有人患病的情况不会发生点评本题考查了元二次方程的应用，解题的关键是能根据进入第二轮传染之前，有两位患者被及时隔离并治愈列出方程并求解•天津校级模拟商场销售批衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价元，商场平均每天可多售出件，若商场每天要获利润元，请计算出每件衬衫应降价多少元考点元二次方程的应用分析设每件衬衫应降价元，根据均每天可售出件，每件盈利元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，要降价，如果每件衬衫降价元，商场平均每天可多售出件，若商场每天要获利润元，可列方程求解解答解设每件衬衫应降价元，据题意得，建立关于的不等式，求出的取值范围解答解由题意知，≠，方程有两个不相等的实数根，所以，又方程是元二次方程，≠，且≠故选点评总结元二次方程根的情况与判别式的关系⇔方程有两个不相等的实数根⇔方程有两个相等的实数根⇔方程没有实数根注意方程若为元二次方程，则≠方程的根为第页共页考点解元二次方程因式分解法分析先移项。
4、出即可解答解根据题意得，整理得，第页共页点评本题考查了解元二次方程的应用，关键是能把元二次方程转化成元次方程已知关于的元二次方程求证不论取何实数，该方程总有实数根若等腰的边长为，另两边长恰好是方程的两个根，求的周长考点根的判别式三，解得或因题意要尽快减少库存，所以取答每件衬衫至少应降价元第页共页点评本题考查理解题意的能力，关键是看出降价和销售量的关系，然后以利润做为等量关系列方程求解角形三边关系等腰三角形的性质分析求出根的判别式，利用偶次方的非负性证明分的底边长为的腰长为两种情况解答解答证明，故不论取何实数，该方程总有实数根解当的底边长为时，方程有两个相等的实数根，则，解得，方程为，解得，故的周长为当的腰长为时，方程有根为，方程为，解得，故的周长为点评本题考查的是元二次方程根的判别式等腰三角形的。
5、元，经过连续两年的增加，到年提高到元，可列出方程求解解答解设该城市两年来最低生活保障的平均年增长率是，，或舍去故答案为点评本题考查的是增长率问题，关键清楚增长前为元，两年变化后为元，从而求出解第页共页三角形两边的长是和，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为考点解元二次方程因式分解法三角形三边关系分析先解元二次方程，由于未说明两根哪个是腰哪个是底，故需分情况讨论，从而得到其周长解答解解方程，得第三边，第三边长为，周长为点评此题是元二次方程的解结合几何图形的性质的应用，注意分类讨论如果关于的方程为常数有两个相等实数根，那么考点根的判别式专题计算题分析本题需先根据已知条件列出关于的等式，即可求出的值解答解的方程为常数有两个相等实数根•故答案为点评本题主要考查了根的判别式，在解题时要注意对根的判别式。
6、数根，所以，又方程是元二次方程，≠，且≠故选点评总结元二次方程根的情况与判别式的关系⇔方程有两个不相等的实数根⇔方程有两个相等的实数根⇔方程没有实数根注意方程若为元二次方程，则≠方程的根为第页共页考点解元二次方程因式分解法分析先移项，再提公因式，解元次方程即可解答解或点评本题考查了解元二次方程，掌握解元二次方程的步骤是解题的关键把方程化为元二次方程的般形式是考点元二次方程的般形式分析先把转化为然后再把利用完全平方公式展开得到再合并同类项即可得到元二次方程的般形式解答解即移项合并同类项得故选点评本题主要考查了利用平方差公式和完全平方公式化简成为元二次方程的般形式若是关于的元二次方程的个解则的值是考点元二次方程的解分析先把的值代入方程即可得到个关于的方程，解元方程即可解答解把代入方程得，解得故选点评。
7、性质，元二次方程≠的根与有如下关系当时，方程有两个不相等的两个实数根当时，方程有两个相等的两个实数根当时，方程无实数根种流感病毒，有人患了这种流感，在每轮传染中人将平均传给人求第轮后患病的人数用含的代数式表示在进入第二轮传染之前，有两位患者被及时隔离并治愈，问第二轮传染后总共是否会有人患病的情况发生，请说明理由第页共页考点元二次方程的应用专题应用题分析设每轮传染中平均每人传染了人开始有人患了流感，第轮的传染源就是这个人，他传染了人，则第轮后共有人患了流感第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了人，因进入第二轮传染之前，有两位患者被及时隔离并治愈，则第二轮后共有人患了流感，而此时患流感人数为，根据这个等量关系列出方程若能求得正整数解即可会有人患病解答解人，设在每轮传染中人将平均传给人根据题意得整理得。
8、石桥市月考用指定的方法解方程直接开平方法配方法因式分解法公式法考点解元二次方程因式分解法解元二次方程直接开平方法解元二次方程配方法解元二次方程公式法分析把移到等号的右边，然后利用直接开平方法求解把移到等号的右边，然后等号两边同时加上次项半的平方，再开方求解直接利用平方差公式把方程左边分解因式，进而整理为两个次因式的乘积，最后解元次方程即可首先找出方程中和的值，求出，进而代入求根公式求出方程的解第页共页解答解，或点评本题考查了元二次方程的解法解元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法将个数，排成行列，两边各加条竖直线记成，规定，上述记号就叫做阶行列式若，求的值考点解元二次方程直接开平方法专题新定义分析根据题意得出方程，整理后用直接开平方法求。
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