通常是为了便于观察与比较所定义的每出生百名女婴相对的出生男婴数世纪年代中期，联合国在其出版的用于总体估计的基本数据质量鉴定方法手册Ⅱ认为出生性别比偏向于男性般来说，每出生名女婴，其男婴出生数置于之间此分析明确认定了出生性别比的通常值域为之间从此出生性别比值下限不低于上限不超过的值域直被国际社会公认为通常理论值，其他值域则被视为异常例近年来，越来越多的话题围绕着我国的人口性别比例而展开下图表所示的是我国年到年的出生人口性别比例的变化情况年中国人口性别比由图可以看出，在年到年之间，我国的人口性别比直都保持在到之间，超出了国际社会公认为通常理论值很多电影院的座位问题定理设，则对任意，有记为，这结果称为定理，是这两位学者在世纪年代证明的历史上最早的中心极限定理是年建立的定理，它是前个结果的特例，具体为杨虎，钟波，刘琼荪应用数理统计北京清华大学出版社，张国权应用概率统计北京科学出版社，吴传志应用概率统计重庆重庆大学出版社，郑长波生活中的概率问题举例沈阳师范大学学报魏宗舒，等概率论与数理统计教程北京高等教育出版社，王梓坤概率论基础及其应用北京科学出版社，盐城师范学院毕业论文第页共页例设地扩建电影院，据分析平均每场观众数人，预计扩建后，平均的观众仍然会去该电影院，在设计座位时，要求座位数尽可能多，但空座达到或更多的概率不能超过，问应该设多少座位解把每日看电影的人编号为，，且令，第个观众还去电影院，不然则由题意，又假定各观众去电影院是独立选择，则是独立随机变量，现设座位数为，则按要求在这个条件下取最大当上式取等号时，取最大，因为，，由定理第二个式子知，应满足查正态分布表即可确定，所以，应该设个座位总结兴趣是最好的老师，可以激发学生的学习热情，更可以引导学生成为学习的主人，学习数学需要死记硬背熟能生巧，但并不排除用兴趣引导和激励将兴趣转化为志趣，转化为学习的动力，将其带到数学学习的每个部分本文我们主要通过讲解三个生活中遇到的悖论问题，使人们在生活与学习中，能更好的理解悖论给我们带来的困惑，解决了人们在意识上的些观点对于这些因为意识的错觉而存在的悖论问题，我们仍有待于进步研究上面列举了概率统计在实际生活中的些简单应用，其实日常生活中到处都有概率统计的影子通过统计我们可以了解些指数的变化趋势等，通过概率计算我们了解了彩票摸奖等的中奖率等概率统计的足迹可以说是已经深入到每个领域，在实际问题的应用随处可见相信人类能够更好的应用好概率统计，使之更好的为人类的发展做贡献盐城师范学院毕业论文第页共页参考文献梅长林，周家良实用统计方法北京科学出版社，略利用列举法得出同时掷三颗骰子出现点数和为的情形有种，而出现点数和为的情形却有种可见，已经产生了概率论的些萌芽年月日，法国骑士梅累向数学神童帕斯卡提出了个使他苦恼很久的问题两个赌徒相约若干局，谁先赢了局则赢若人赢局，另人赢局，赌博中止，问赌本应怎么分帕斯卡对此思考良久，又将其转给业余数学王子费马在数学史上有名的来往信件中，两人取得了致意见在被迫停止的赌博中，应当按每个局中人赌赢的数学期望来分配桌面上的赌注帕斯卡与费马用各自不同的方法解决这个问题，帕斯卡长于计算，运用数学归纳法，推导出数学内含的规律性，而费马以敏锐的观察力，严格的推理，建立起数学概念以掷骰子为例来说明他们的解法即谁先胜局，则可得到全部赌注，在甲胜局，乙胜局时，赌局中止了，问怎样分配赌注才算公平合理帕斯卡分析认为甲已胜局，乙也胜局，如再赌局，则或者甲大获全胜，赢得全部赌金，或者乙胜，则甲与乙胜的局数变成相等，甲乙应平分赌金把这两种情况平均下，甲应得赌金的，乙则得赌金的费马认为由甲已胜局，乙已胜局，要结束这场赌博最多还需要赌几局，在这个例子中，最多还需要玩两局，结果有四种等可能的情况甲胜，甲胜，甲胜，乙胜，乙胜，甲胜，乙胜，乙胜在前面三种情况下，甲赢得全部赌金，仅第四种情况能使乙获得全部赌金因此甲有权分得赌金的，而乙应分赌金的费马和帕斯卡虽然没有明确定义概率的概念，但是，他们定义了使赌徒取胜的机遇，也就是赢的情况数与所有可能情况数的比，这实际上就是概率，所以概率的发展被盐城师范学院毕业论文第页共页认为是从帕斯卡和费马开始的正如对概率论有卓越贡献的法国数学家泊松后来所说由位广有交游的人向位严肃的冉森派所提出的个关于机会游戏的问题乃是概率演算的起源当荷兰数学家惠更斯年，他与概率论另位创始人辛钦共同主持概率论讨论班在他们培养的学生中有位成为前苏联科学院院士或通信院士年科尔莫戈罗夫荣获沃尔夫奖公理化概率论首先使随机过程的研究获得了新的起点，随机过程作为随时间变化的偶然量的数学模型，是现代概率论研究的重要主题盐城师范学院毕业论文第页共页莱维从年开始创立研究随机过程的新方法，即着眼于轨道性质的概率方法年出版的随机过程与布朗运动，提出了独立增量过程的般理论，并以其为基础极大地推进了对作为类特殊马尔可夫过程的布朗运动的研究年维尔引进鞅这个名称，但鞅论的奠基人是美国概率论学派的代表人物杜布杜布从年开始对鞅概念进行了系统的研究而使鞅论成为门独立的分支鞅论使随机过程的研究进步抽象化，不仅丰富了概率论的内容，而且为其他数学分支如调和分析复变函数位势理论等提供了有力的工具从年开始，日本数学家伊藤清引进了随机积分与随机微分方程，为门意义深远的数学新分支随机分析的创立与发展奠定了基础概率论不仅是数学之树的庞大支条，而且还有若干强壮的根如下表，直接扎在实际应用环境的大地上芳草有情皆碍马，好云无处不遮楼正如英国的逻辑学家和经济学家杰文斯所说，概率论是生活真正的领路人，如果没有对概率的种估计，我们就寸步难行，无所作为概率统计在实际生活中的应用关于男女色盲比例的问题例从随机抽取的名男性中发现有名色盲，而名女性中发现人色盲，在水平上能否认为女性色盲的比例比男性低解设男性色盲的比例为，女性色盲的比例为，那么要检验的假设为由备择假设，利用大样本的正态近似得，在水平的拒绝域为由样本得到的结果知，到巴黎的时候，听说帕斯卡与费马在研究概率问题，便也参与进来，并于年出版了论赌博中的计算书书中给出了第批概率论概念和定理如加法定理乘法定理在概率论的现代表述中，概率是基本概念，数学期望则是第二级的概念，但在历史上，顺序却相反，先有期望概念，而古典概型的概率定义，完全可以从期望概念中导出来因此，可以认为概率论从此诞生了成熟中的概率论最早对概率论来严格化进行尝试的，是俄国数学家伯恩斯坦和奥地利数学家冯米西斯他们都提出了些公理来作为概率论的前提，但他们的公理理论都是不完善的作为测度论的奠基人，博雷尔在年指出概率论理论如果采用测度论术语来表述将会方便许多，并首先将测度论方法引入概率论重要问题的研究，特别是年他提出并在特殊情形下解决了随机变量序列，服从强大数定律的条件问题博雷尔的工作激起了数学家们沿这崭新方向的系列探索，其中尤以原苏联数学家科尔莫戈罗夫的研究最为卓著从二十世纪二十年代中期起，科尔莫戈罗夫开始从测度论途径探讨整个概率论理论的严格表述年，他推导了弱大数定律成立的主要条件，后又对博雷尔提出的强大数定律问题给出了般的结果，推广了切比雪夫不等式，提出了科尔莫戈罗夫不等式，创立了可数集马尔可夫链理论，他最著名的工作是年以德文出版的经典性著作概率论基础科尔莫戈罗夫是莫斯科函数论学派领导人鲁金的学生，对实际函数论的运用可以说是炉火纯青他在这部著作中建立起集合测度与事件概率的类比积分与数学期望的类比函数正交性与随机变量独立性的类比，等等这种广泛的类比终于赋予了概率论以演绎数学的特征科尔莫戈罗夫的公理系统逐渐获得了数学家们的普遍承认，由于公理化，概率论成为门严格的演绎科学，取得了与其他数学分支同等的地位科尔莫戈罗夫热爱教育事业，经常在大学生和进修生中挑选人才，参加讨论班的信息令得，至少进行次实验才能完成要求当然，这是理论上最少的结果，我们还要找到个现实可行的方案，实际上，这样的方案也是有的，所以说得到的解是正确的结果这种方法将看似是智力测验的题目用数学方法解决了其实用这种方法还可解决次使用天平，能判断最多多少个球的真假轻重情况的问题关于这点，可以这样考虑第次称量时，所有的球只有两种可能要么在盐城师范学院毕业论文第页共页天平上，要么没有在天平上，且在天平上的球数须是偶数，否则进行的称量是得不到有用的信息的设在天平上的球数为，不在天平上的球数为，若天平平衡，下面要次使用天平在个球中找到假球并判其轻重，由前面的结果知的最大值为若天平不平，不妨设其左倾，则假球在个球中，且其轻重已知若假球是左盘上的只则假球比真球重，否则比真球轻判断这个球中哪个球为假球轻重已判的实验的熵为，令，得的最大值是，于是次使用天平，最多可判断枚球的真假及轻重情况，具体办法也是有的，由于比较繁琐，这里就不列举了实际上，把这种方法通过观察归纳总结，可得更般的结论次使用天平多能判断个球的真假和轻重状况这也说明数学的威力所在它可以将些东西系统化，得到更般的结论说了这么多，其实就是个意思，课本上学习的是理论，我们还要尽可能与实际生活联系起来，不要把数学学死了，总之句话，我们学习数学，是为了更好的认识世界数学文化，也就是数学在生活中的反映吧而概率论作为数学的