高考数学总复习 第二章 函数概念与基本初等函数 第1讲 函数及其表示（4） ㊣ 精品文档 值得下载

移伸缩对称变换得到特别地，要注意底数和的两种不同情况有些复杂的问题，借助于函数图象来解决，就变得简单了，这是数形结合思想的重要体现利用单调性可解决比较大小解不等式求最值等问题，其基本方法是同底法，即把不同底的对数式化为同底的对数式，然后根据单调性来解决多个对数函数图象比较底数大小的问题，可通过图象与直线交点的横坐标进行判定易错防范在运算性质，要特别注意条件，在无的条件下应为∈，且为偶数解决与对数函数有关的问题时需注意两点务必先研究函数的定义域注意对数底数的取值范围基础巩固题组建议用时分钟选择题设均为不等于的正实数，则下列等式中恒成立的是析选答案郑州模函数的图象是解析当时，函数无意义，故排除，或时所以项符合题意答案安徽卷设解析由得，由得，由得，因此，故选答案函数在，上单调递增，则的取值范围是，∞，∞解析由于，且≠，为增函数，若函数为增函数，则为增函数，因此又在，上恒为正即，故选答案长春质检已知函数在，∞上单调递增，则解析因为在，∞上单调递增，所以，又函数为偶函数，所以，所以答案二填空题陕西卷已知则解析，答案函数的定义域是，∞，则解析要使函数有意义，则，即，答案淄博模已知函数为奇函数，当时，满足不等式的的取值范围是解析由题意知的图象如图所示，则的的取值范围为，∪，∞答案，∪，∞三解答题已知函数，求函数的定义域判断函数的奇偶性判断函数的单调性解要使有意义，需满足，即，或广州调研若函数的定义域为定义域，如已知，求函数的解析式时，通过换元的方法可得，这个函数的定义域是，∞，而不是∞，∞求分段函数应注意的问题在求分段函数的值，首先要判断于定义域究函数性质和图象的基础因此，我们定要树立函数定义域优先意识函数解析式的几种常用求法待定系数法换元法配凑法方程法易错防范求函数的解析式时要充分根据题目的类型选取相应的方法，同时要注意函数的的定义域就是函数∈的值域思想方法在判断两个函数是否为同函数时，要紧扣两点是定义域是否相同二是对应关系是否相同函数的定义域是函数的灵魂，它决定了函数的值域，并且它是研的定义域都是自变量的取值范围，常见有如下两种类型已知函数的定义域为，则函数的定义域就是不等式∈的解集已知函数的定义域为，则函数，所以使函数有意义的条件是，≠，解得或故函数的定义域为，∪故选答案点评函数的定义域是函数解析式中自变量的取值范围，即与，点拨先利用换元法求出函数的定义域，则函数的定义域为的定义域与不等式≠的解集的交集解析要使函数有意义，则有，解得，故函数的定义域为感觉棘手，在高考中般不会单独考查，但从提升能力方面考虑，还应有所涉及例若函数的定义域是则函数的定义域是∪，∪此方程无解答案微型专题抽象函数的定义域问题抽象函数是指没有明确给出具体解析式的函数，其有关问题对同学们来说具有定难度，特别是求其定义域时，许多同学解答起来总值范围训练浙江卷设函数若，则解析当时，解得当时，值范围训练浙江卷设函数若，则解析当时，解得当时，此方程无解答案微型专题抽象函数的定义域问题抽象函数是指没有明确给出具体解析式的函数，其有关问题对同学们来说具有定难度，特别是求其定义域时，许多同学解答起来总感觉棘手，在高考中般不会单独考查，但从提升能力方面考虑，还应有所涉及例若函数的定义域是则函数的定义域是∪，∪，点拨先利用换元法求出函数的定义域，则函数的定义域为的在中，用，得，将代入中，可求得答案或考点三分段函数例山西四校联考定义在上的函数满足则的值为新课标全国Ⅰ卷设函数，则使得成立的解析当时，成立，解得，当时解得，综上可知∈∞，答案∞，规律方法求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值求条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围训练浙江卷设函数若，则解析当时，解得当时，此方程无解答案微型专题抽象函数的定义域问题抽象函数是指没有明确给出具体解析式的函数，其有关问题对同学们来说具有定难度，特别是求其定义域时，许多同学解答起来总感觉棘手，在高考中般不会单独考查，但从提升能力方面考虑，还应有所涉及例若函数的定义域是则函数的定义域是∪，∪，点拨先利用换元法求出函数的定义域，则函数的定义域为的定义域与不等式≠的解集的交集解析要使函数有意义，则有，解得，故函数的定义域为，所以使函数有意义的条件是，≠，解得或故函数的定义域为，∪故选答案点评函数的定义域是函数解析式中自变量的取值范围，即与的定义域都是自变量的取值范围，常见有如下两种类型已知函数的定义域为，则函数的定义域就是不等式∈的解集已知函数的定义域为，则函数的定义域就是函数∈的值域思想方法在判断两个函数是否为同函数时，要紧扣两点是定义域是否相同二是对应关系是否相同函数的定义域是函数的灵魂，它决定了函数的值域，并且它是研究函数性质和图象的基础因此，我们定要树立函数定义域优先意识函数解析式的几种常用求法待定系数法换元法配凑法方程法易错防范求函数的解析式时要充分根据题目的类型选取相应的方法，同时要注意函数的定义域，如已知，求函数的解析式时，通过换元的方法可得，这个函数的定义域是，∞，而不是∞，∞求分段函数应注意的问题在求分段函数的值，首先要判断于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式分段函数的值域应是其定义域内不同子集上各关系式的取值范围的并集基础巩固题组建议用时分钟选择题广州调研若函数的定义域为∞∞，∪，∞，∪，∞函数解析由题意知≠解得≠所以函数的定义域为，∪，∞由条件知，≠，⇒或，≠，⇒∈，答案，考点二求函数的解析式例如果，则当≠且≠时，等于已知是次函数，且满足，则已知满足，则解析令，得设≠，则，即不论为何值都成立，解得，把中的换成，得得，≠答案≠规律方法求函数解析式的常用方法待定系数法，若已知函数的类型如次函数二次函数，可用待定系数法换元法，已知复合函数的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围配凑法，由已知条件，可将改写成关于的表达式，然后以替代，便得的解析式方程法，已知关于与或的表达式，可根据已知条件再构造出另外个等式组成方程组，通过解方程组求出训练已知已知函数的定义域为，∞，且，则解析，且或，或在中，用，得，将代入中，可求得答案或考点三分段函数例山西四校联考定义在上的函数满足则的值为新课标全国Ⅰ卷设函数，则使得成立的解析当时，成立，解得，当时解得，综上可知∈∞，答案∞，规律方法求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现