高考数学总复习 第二章 函数概念与基本初等函数 第3讲 函数的奇偶性与周期性（6） ㊣ 精品文档 值得下载

，取的最小值，的最大值，可得，∩，∩，，∩的长度的最小值为答案点评本题的难点是理解集合的长度，解题时紧扣新定义与基础知识之间的相互联系，把此类问题转化成熟悉的问题进行求解思想方法在解题时经常用到集合元素的互异性，方面利用集合元素的互异性能顺利找到解题的切入点另方面，在解答完毕时，注意检验集合的元素是否满足互异性以确保答案正确求集合的子集真子集个数问题，需要注意的是首先，过好转化关，即把图形语言转化为符号语言其次，当集合的元素个数较少时，常利用枚举法解决，枚举法不失为求集合的子集真子集个数的好方法，使用时应做到不重不漏对于集合的运算，常借助数轴，这是数形结合思想的又体现易错防范集合问题解题中要认清集合中元素的属性是数集点集还是其他类型集合，要对集合进行化简空集不含任何元素，但它是存在的，在利用⊆解题时，若不明确集合是否为空集时应对集合的情况进行分类讨论如例错解由解得错解由，解得，错因都是对集合认识不清图示法和数轴图示法是进行集合交并补运算的常用方法，其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心基础巩固题组建议用时分钟选择题湖北卷已知全集，集合则∁，解析∁∈且∉答案广州综合测试已知集合，则集合∩的子集个数为解析∩∩的子集个数为答案贵阳监测若集合则集合∪，解析∪答案山东卷设集合则∩解析∩∩答案武汉检测设集合则下列结论正确的是⊆⊆∪解析由集合，知或，所以⊆，故选答案设集合，或，则∩，∞，∪，∞，∞，∪，∞解析⇔，∞上单调递增，所以，即，解得深度思考你知道奇偶性与单调性的关系了吗奇函数在对称区间上单调性相同，偶函数在对称区间上单调性相反在解决有关偶函数问题时，常利用，，解析因为是偶函数，所以，又因为是偶函数，所以，即，又函数在正负不统，应利用图象的对称性将两个值化归到同个单调区间，然后再根据单调性判断训练已知函数是定义在上的偶函数，且在区间，∞上单调递增若实数满足，则的取值范围是，所以，则答案规律方法比较不同区间内的自变量对应的函数值的大小对于偶函数，如果两个自变量的取值在关于原点对称的两个不同的单调区间上，即函数，在区间，上是增函数即因为的图象关于直线对称，所以又由是定义在上的奇函数，且满足，得在区间，上是增函数，在上是奇标全国Ⅱ卷偶函数的图象关于直线对称则解析满足函数是以为周期的周期函数，则在上的奇函数满足，且在区间，上是增函数，则新课∈，时则值为解析是周期为的奇函数答案考点三函数性质的综合应用例已知定义在∈，时则值为解析是周期为的奇函数答案考点三函数性质的综合应用例已知定义在上的奇函数满足，且在区间，上是增函数，则新课标全国Ⅱ卷偶函数的图象关于直线对称则解析满足函数是以为周期的周期函数，则由是定义在上的奇函数，且满足，得在区间，上是增函数，在上是奇奇函数对于，由，得≠的定义域为≠的定义域关于原点不对称，为非奇非偶函数答案奇函数非奇非偶考点二函数周期性的应用例安徽卷若函数∈是周期为的奇函数，且在，上的解析式为则已知是定义在上的偶函数，且，当时则解析由于函数是周期为的奇函数，所以由，得，所以函数的周期为，答案律方法函数的周期性反映了函数在整个定义域上的性质对函数周期性的考查，主要涉及函数周期性的判断，利用函数周期性求值训练长春模已知函数是定义在上的奇函数，且是以为周期的周期函数若当∈，时则值为解析是周期为的奇函数答案考点三函数性质的综合应用例已知定义在上的奇函数满足，且在区间，上是增函数，则新课标全国Ⅱ卷偶函数的图象关于直线对称则解析满足函数是以为周期的周期函数，则由是定义在上的奇函数，且满足，得在区间，上是增函数，在上是奇函数，在区间，上是增函数即因为的图象关于直线对称，所以又，所以，则答案规律方法比较不同区间内的自变量对应的函数值的大小对于偶函数，如果两个自变量的取值在关于原点对称的两个不同的单调区间上，即正负不统，应利用图象的对称性将两个值化归到同个单调区间，然后再根据单调性判断训练已知函数是定义在上的偶函数，且在区间，∞上单调递增若实数满足，则的取值范围是，，解析因为是偶函数，所以，又因为是偶函数，所以，即，又函数在，∞上单调递增，所以，即，解得深度思考你知道奇偶性与单调性的关系了吗奇函数在对称区间上单调性相同，偶函数在对称区间上单调性相反在解决有关偶函，解，函数的定义域为，关于原点对称，又即，是偶函数当且仅当时函数有意义由于定义域关于原点不对称，函数是非奇非偶函数函数的定义域为≠，关于原点对称，当时，当时，即函数是奇函数，≠⇒且≠，函数的定义域关于原点对称又，即函数是奇函数规律方法判断函数的奇偶性，包括两个必备条件定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域判断与是否具有等量关系，在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价等量关系式奇函数或偶函数是否成立训练郑州质量预测下列函数中，既是偶函数又在区间，上单调递增的是日照模拟函数∈与分别为和函数填奇偶既奇又偶或非奇非偶解析对于，函数是偶函数且在区间，上是增函数对于，函数在区间，上不是增函数对于，函数是偶函数对于，函数选法易知的定义域为，是奇函数对于，由，得≠的定义域为≠的定义域关于原点不对称，为非奇非偶函数法二易知的定义域为，即，为奇函数对于，由，得≠的定义域为≠的定义域关于原点不对称，为非奇非偶函数答案奇函数非奇非偶考点二函数周期性的应用例安徽卷若函数∈是周期为的奇函数，且在，上的解析式为则已知是定义在上的偶函数，且，当时则解析由于函数是周期为的奇函数，所以由，得，所