高考数学总复习 第二章 函数概念与基本初等函数 第4讲 二次函数与幂函数（7） ㊣ 精品文档 值得下载

集合，若⊆，则解析由题意知，答案命题∃∁的否定是∃∃∁∀∉∁∀∈∁解析根据特称命题的否定为全称命题知，选答案和的关系如图所示，则阴影部分所表示的集合为解析依题意得，题中的阴影部分所表示的集合为∩答案∨是真命题是为假命题的必要不充分条件充分不必要条件充分必要条件既不充分也不必要条件解析为假命题，为真命题，可得∨是真命题∨是真命题，可以为假命题，为真命题，从而为真命题故选答案太原模拟已知集合，∈，则满足∪的集合的个数是解析解方程，得或，所以又∪，所以或，或，或，集合共有个答案长沙模拟已知集合则∩解析，∩答案杭州质量检测设直线则是的充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件解析因为当，解得或，所以是的充分不必要条件，故选答案命题若，则与的夹角为锐角命题若函数在∞，及，∞上都是减函数，则在∞，∞上是减函数下列说法中正确的是∨是真命题∨是假命题为假命题为假命题解析当时，与的夹角为锐角或零度角，命题是假命题命题是假命题，例如，综上可知，∨是假命题，选答案合肥质量检测若全集，且∁∈，则集合个个个个解析求出集合后求解真子集由题意可得，所以集合的真子集有个，故选答案成都的顶点在轴上，所以，解得答案郑州检测若函数的图象与轴的交点为，和则函数在∞，上递减，在，∞上递增在∞图象最多只能同时出现在两个象限内如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点定是原点基础巩固题组建议用时分钟选择题二次函数图象的顶点在轴上，则的值是解析二次函数图象为它是二次函数，就必须满足≠，当题目条件中未说明≠时，就要讨论和≠两种情况幂函数的图象定会出现在第象限内，定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二三象限内，要看函数的奇偶性幂函数的图象和性质求解幂函数∈图象的特征时，图象过原点和，点，在第象限的部分上升时，图象不过原点，经过，点在第象限的部分下降，反之也成立易错防范对于函数，要认研究元二次方程根的分布问题时，常借助于二次函数的图象数形结合来解，般从开口方向对称轴位置判别式④端点函数值符号四个方面分析在研究元二次不等式的有关问题时，般需借助于二次函数的为函数在，上的图象，由此可知，答案思想方法二次函数二次方程二次不等式间相互转化的般规律在的大小关系是解析因为函数为幂函数，所以，即，所以或当时，函数为奇函数，不满足条件当时，偶函数，所以如图所示行比较，准确掌握各个幂函数的图象和性质是解题的关键训练已知幂函数∈是偶函数，则实数的值为或或潍坊模拟当时，函数即答案规律方法幂函数解析式定要设为为常数的形式可以借助幂函数的图象理解函数的对称性单调性在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进函数定义域内的增函数的大小关系为解析设由已知得，解得，因此，易知该函数为奇函数把看作，幂函数，∞上是增函数函数定义域内的增函数的大小关系为解析设由已知得，解得，因此，易知该函数为奇函数把看作，幂函数，∞上是增函数即答案规律方法幂函数解析式定要设为为常数的形式可以借助幂函数的图象理解函数的对称性单调性在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调二次函数的单调性问题则主要依据二次函数图象的对称轴进行分析讨论求解训练若将例中的函数改为他不变，应如何求解解称轴为当时，在，上是增函数，当时，当时，在，上是减函数深度思考本题是对称轴动而区间不动，你应该考虑对称轴，的位置关系，结合图形分析确定分类讨论的标准综上所述，幂函数的图象和性质例韶关质检已知点，在幂函数的图象上，则是奇函数偶函数定义域内的减函数定义域内的增函数的大小关系为解析设由已知得，解得，因此，易知该函数为奇函数把看作，幂函数，∞上是增函数即答案规律方法幂函数解析式定要设为为常数的形式可以借助幂函数的图象理解函数的对称性单调性在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较，准确掌握各个幂函数的图象和性质是解题的关键训练已知幂函数∈是偶函数，则实数的值为或或潍坊模拟当时，函数的大小关系是解析因为函数为幂函数，所以，即，所以或当时，函数为奇函数，不满足条件当时，偶函数，所以如图所示为函数在，上的图象，由此可知，答案思想方法二次函数二次方程二次不等式间相互转化的般规律在研究元二次方程根的分布问题时，常借助于二次函数的图象数形结合来解，般从开口方向对称轴位置判别式④端点函数值符号四个方面分析在研究元二次不等式的有关问题时，般需借助于二次函数的图象和性质求解幂函数∈图象的特征时，图象过原点和，点，在第象限的部分上升时，图象不过原点，经过，点在第象限的部分下降，反之也成立易错防范对于函数，要认为它是二次函数，就必须满足≠，当题目条件中未说明≠时，就要讨论和≠两种情况幂函数的图象定会出现在第象限内，定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二三象限内，要看函数的奇偶性幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点定是原点基础巩固题组建议用时分钟选择题二次函数图象的顶点在轴上，则的值是解析二次函数图象的顶点在轴上，所以，解得答案郑州检测若函数的图象与轴的交点为，和则函数在∞，上递减，在，∞上递增在∞，上递增在，上递增单调性不能确定解析由已知可得该函数的图象的对称轴为，又二次项系数为，所以在∞，上是递减的，在，∞上是递增的答案若，则，析，因为时，函数，所以答案蚌埠模拟若二次函数即答案规律方法幂函数解析式定要设为为常数的形式可以借助幂函数的图象理解函数的对称性单调性在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进的大小关系是解析因为函数为幂函数，所以，即，与的图象如图由图象及的定义知的最小值是，的最大值为，答案规律方法识别二次函数的图象主要从开口方向对称轴特殊点对应的函数值这几个方面入手而用数形结合法解决与二次函数图象有关的问题时，要尽量规范作图，尤其是图象的开口方向顶点对称轴及与两坐标的交点要标清楚，这样在解题时才不易出错训练杭州模拟如图是二次函数图象的部分，图象过点对称轴为④其中正确的是④④解析因为图象与轴交于两点，所以，即正确对称轴为，即结合图象，当时即，由对称轴为知，又函数图象开口向下，所以，所以，即，④正确答案考点二二次函数在给定区间上的最值问题例已知，求的最小值解当时上递减，当时，的图象的开口方向向上，且对称轴为当，即时，的图象的对称轴在，内，在，上递减，在，上递增当，即时，的图象的对称轴在，的右侧，在，上递减当时，的图象的开口方向向下，且对称轴，在轴的左侧，在，上递减综上所述，，规律方法二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型轴定区间定轴动区间定轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论二次函数的单调性问题则主要依据二次函数图象的对称轴进行分析讨论求解训练若将例中的函数改为他不变，应如何求解解称轴为当时，在，上是增函数，当时，当时，在，上是减函数深度思考本题是对称轴动而区间不动，你应该考虑对称轴，的位置关系，结合图形分析确定分类讨论的标准综上所述，幂函数的图象和性质例韶关质检已知点，在幂函数的图象上，则是奇函数偶函数定义域内的减函数定义域内的增函数的大小关系为解析设由已知得，解得，因此