在新课标背景下，波利亚“怎样解题表”的意义 ㊣ 精品文档 值得下载

怎样解题表的内容„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„怎样解题表在实践中的应用„„„„„„„„„„„„„„„„„„怎样解题表的意义„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„对学生的意义„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„教育学生自主思考，提高学生的解题能力„„„„„„„„„„激发学生的学习兴趣，优化学生的学习习惯„„„„„„„„„激发学生念头，促进学生的元认知„„„„„„„„„„„„„对数学教师的意义„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„为数学解题提供方法论„„„„„„„„„„„„„„„„„„为新课程改革提出理论指导„„„„„„„„„„„„„„„„客观认识波利亚的怎样解题表„„„„„„„„„„„„„„„„„„„参考文献„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„摘要波利亚是名传奇式的数学家和数学教育家，他的研究成果对于全世界都有着及其重要的作用其中，怎样解题表就被很多的学者所研究本文对波利亚的怎样解题表的内容及应用做了点简单的介绍然后就这张神奇的解题表在新课标背景下的强大作用和意义作出阐述关键词波利亚，怎样解题表，新课标，数学教育波利亚的生平乔治波利亚是美籍匈牙利数学家，数学教育家，也是数学解题方法论的开拓者年出生于匈牙利布达佩斯，年卒于美国加利福尼亚州帕洛阿尔托。

然而，这位传奇式的数学家在年轻时却由于对数学老师的印象不好而对数学没有什么兴趣。

几经波折与辗转之后，才使他走上了对数学及数学教育的研究的道路他的生，对数学做出了极其巨大的贡献，正如当代数学家德布鲁因对他的评价波利亚是对我的数学活动影响最大的数学家他的所有研究都体现出使人愉快的个性，令人惊奇的鉴赏力，水晶般清晰的方法论，简捷的手段，有力的结果如果有人问我，想成为什么样的数学家，我会毫不迟疑地回答波利亚在数学教育方面，波利亚曾先后出版了部相关的世界巨著数学的发现对解题的理解研究和讲授数学与猜想怎样解题均被翻译成多国语言，广为流传其中，怎样解题对当时直至现在，甚至会是将来的数学解题教育都存在着不可磨灭的作用说到数学解题，人们定会联想到那著名的怎样解题表这张解题表的诞生，与波利亚读书时代对数学的学习有很深的渊源在新课标背景下，波利亚怎样解题表的意义。

少年时的波利亚，直都对数学解题充满着痴迷和困惑。

于是，他便开始在解决数学习题的同时进行反思这个题的解答好像还行，但怎样才能想到这样的解答呢这个结论好像还行，它看起来是个事实，但别人是怎样发现这个事实的我们怎样才能想出和发现他们呢„„这连串的问题陪伴着他走过了学习任教的几十年，直到他退休，这些问题还是直萦绕在他的脑海中经过多年的研究和实践，他终于绘制出了举世闻名的关于问题解决的伟大蓝图怎样解题表，于年月将他对数学解题的研究成果公诸于世怎样解题出版后，迅速传遍全世界，并震惊了全球，被奉为各国数学界的解题宝典为后来的数学解题奠定了不可磨灭的基础尽管波利亚的有关著作在世界范围内引起了非同凡响的积极影响，但是，就当时的美国数学教育的实际情况而言，问题解决的前途显得并不那么明朗它的发展经历了个曲折的过程事实上，如果对于当时的整体情况进行分析，对于问题解决的研究在整个十年代应当说是正处于低谷之中具体来说，年代时，占据数学教育的中心地位的是当时席卷全球的新数运动，这运动主要是对于抽象分析些数学知识内在的逻辑结构的片面强调但由于其违背了基本的认识规律，导致了当时数学教育质量的严重下降，所以最终没能逃脱被淘汰的命运之后，在年代，出现了种对于新的改革的反动，于是回到基础成了当时美国教育界的主要口号他的主要特点是对于基本知识基本技能的强调，且认为只要通过反复的讲授和大量的机械的练习就能使学生很好的掌握所谓的基本知识和基本技能不过，这近十年的机械练习也证明了这运动不可能真正达到提高数学教育质量的目标，从而也退出了历史的舞台终于，历经了如此的曲折发展之后，人们逐渐将注意力集中回了问题解决上美国数学教育上的停滞性发展终于停止也就是在年代开始，问题解决才真正成为了美国数学教育的中心环节，并于之后逐渐成为了世界性的潮流怎样解题表及其实践应用怎样解题表的内容怎样解题表吸引了越来越多的数学爱好者对其的研究通过在解题过程中的实践和运用，人们不禁对波利亚的怎样解题表心悦诚服耐人寻味的是，与其他许多数学类研究成果不同，波利亚的怎样解题表并不是如何的复杂深奥，语句简洁也使得理解起来并不困难他只是将解题过程分为了个步骤，而你只要根据这个步骤仔细地去做，就可以打开成功的大门下面就对这张神奇的解题表做个简单的介绍第你必须理解题目未知量是什么已知数据是什么条件是什么条件有可能满足吗条件是否足以确定未知量或者它不够充分或者多余或者矛盾画张图，引入适当的符号将条件的不同部分分开，你能把他们写出来吗第找出已知数据与未知量之间的联系如果找不到直接联系，你也许不得不去考虑辅助题目最终你应当得到个解题方案你以前见过它吗或者你见过同样的题目以种稍微不同的形式出现吗你知道道与它有关的题目吗你知道条可能有用的定理吗观察未知量，并尽量想出道题目和你的题目有关而且以前解过你能利用它吗你能利用它的结果吗你能利用它的方法吗为了有可能应用它，你是否应该引入辅助元素你能重复叙述这道题目吗你还能以不同的方式叙述它吗回到定义上去如果你不能解所提的题目，先尝试去解道有关的题目你能否想到道更容易着手的相关题目道更为普遍化的题目道更为特殊化的题目道类似的题目你能解出这道题目的部分吗只保留条件的部分，而丢掉其他的部分，那么未知量可以确定到什么程度，它能怎样变化你能从已知数据中得出些有用的东西吗你能想到其他合适的已知数据来确定该未知量吗你能改变未知量或已知数据，或者有必要的话，把两者都改变，从而使新的未知量和新的已知数据彼此更接近吗你用到所有的已知数据了吗你用到全部的条件了吗你把题目中所有关键的概念都考虑到了吗第执行你的方案执行你的解题方案，检查每个步骤你能清楚的看出这个步骤是正确的吗你能否证明它是正确的第检查已经得到的解答你能检验这个结果吗你能检验这个论证吗你能以不同的方式推导出这个结果吗你能眼就看出它来吗你能在别的什么题目中利用这个结果或这种方法吗这张表的奇特之处就在于，它用简单的问题，自我问答的形式，却能恰到好处的利用人的正常逻辑思维模式，揭示了解答问题中的思维形式和思维过程，为解题引导了大概的方向，从而使解题有方法可依然而解题表中也从来没有出现与题目主题有关的内容，就使得这张表具备了般性的特点，对解决大多数问题都提供了个有效的途径怎样解题表在实践中的应用下面，我们就可以用个例题来实践下波利亚的怎样解题表例已知是个正数，满足求证第，弄清问题这是个什么问题这是个代数问题，个条件不等式证明题已知条件是什么是个正数未知量是什么证明左边是个因式的积，每个因式都有相同的结构右边是个与无关的常数，其中，是个特征数第，拟定计划有没有见过这样的题目有没有见过同类或相关的题目本题以前没见过，但在新教材高中数学第册上的复习参考题中有道类似的题目已知，且都是正数，求证能不能利用上述结论作业题的证明方法是由，可得如果直接套用上述方法得到这显然与矛盾你能改变未知量或已知数据，或者有必要的话，把两者都改变，从而使新的未知量和新的已知数据彼此更接近吗首先，我们利用基本不等式，并没有发现所需要的特征数其次，由使我们想到不是的最小值，这也就是说我们缩小的过头了事实上，式也是取不到等号的，否则，就有，与条件矛盾当式的等号成立时，应有为了要得到特征常数，为了要使等号成立，即，拆项的念头就跃然于脑海中第，实现计划根据上述的拆项的方法，本题就很容易解得了第，回顾能否用别的方法导出这些结论可以，这是个与自然数有关的命题，所以很自然想到可以利用数学归纳法当时，命题显然成立假设时，有，当时，只要证明出即可具体证明过程不再赘述能不能把这个结果或方法用于其它的问题上述两种方法都可以将推广到，由，有也可推广为已知均为正数，求证证明题目得证，当且仅当时，成立这样，我们就使用了波利亚的怎样解题表成功地解决了个乍看之下颇有些复杂的题，并且同样解决了些类似的变式如果仅仅使用般方法，就很容易使学生误入歧途，最终题不得解，不能自拔因此，波利亚的怎样解题表的强大功能可见斑这样，就为我们在新课标下的教学工作提供了不可或缺的好方法怎样解题表的意义毫无疑问，教材是重要的数学课程资源，是学生学习数学，教师教授数学的基本蓝本因此，在历史上的各个时期，教材都是课程研究的最主要的个方面于此同时，教材也逐渐成为教学实践的个蓝本这切，给教材套上了个神圣不可侵犯的光环教材的内容不可替换教材的内容顺序不可更改教材中的说法都是最准确，最恰当的于是，这不仅限制了教学的创造性，也妨碍了教材编写意图的落实更对教材自身的成长无益因此，树立正确的教育观，改变自身的教学行为刻不容缓，强烈的体现出数学的新课程改革的必要性波利亚生从事数学教育事业，深知解题是数学的心脏，他的力求用朴素而现代化的形式来阐明启发法，制定了怎样解题表因而，对他的解题表的使用正是实施