优化方案2016高中数学 第一章 三角函数 3弧度制 新人教A版必修4（3） ㊣ 精品文档 值得下载

角∈时，注意是的偶数倍，而不是的奇数倍与角终边相同如何呢解因为，所以与的终边相同又因为是第三象限角，所以是第三象限角方法归纳无论用角度制还是用弧度制来度量角，都能在角的集合与实数集之间建立种四象限角，所以是第四象限角由题意知∈，又因为∈所以令，得本例中的条件若换为，其他条件不变，其结论又其中，并判断它是第几象限角若∈且与中的终边相同，求链接教材习题解，其中，因为是第④答案④用弧度表示终边相同的角把写成∈的形式，度④度保留位小数解析因为，所以由它可以得到度数弧度数，弧度数度数特殊角的弧度数与角度数对应值今后常用，应熟记在同个角的表达式中，角度和弧度不能混合使用化为弧度是接教材例例解因为，所以因为，所以方法归纳在进行角度制和弧度制的换算时，抓住关系式是关键要求，不必度④度保留位小数解析因为，所以由它可以得到度数弧度数，弧度数度数特殊角的弧度数与角度数对应值今后常用，应熟记在同个角的表达式中，角度和弧度不能混合使用化为弧度是接教材例例解因为，所以因为，所以方法归纳在进行角度制和弧度制的换算时，抓住关系式是关键要求，不必把化成小数用弧度与度去度量每个角时，除了零角以外，所得的结果都是不同的，二者要注意不能混淆角度制与弧度制换算的要点角度与弧度的互化把化为弧度将化为度链为单位表示角的大小时，弧度可以省略不写，如果以度为单位表示角的大小时，度不能省略不写度化为弧度时，应先将分秒化为度，再化为弧度有些角的弧度数是的整数倍时，如无特别单位的角的大小都是个与圆的半径大小无关的值，仅和半径与所含的弧这两者的比值有关弧度与角度之间可以相互转化表示角时，弧度制与角度制不能混用角度制与弧度制换算时应注意的四个问题用弧度需要在角上添加正负号，故这个求弧度数的公式常常记为角度与弧度的区别与联系区别定义不同，大小不同单位不同弧度制是十进制，而角度制是六十进制联系不管以弧度还是以度为单需要在角上添加正负号，故这个求弧度数的公式常常记为角度与弧度的区别与联系区别定义不同，大小不同单位不同弧度制是十进制，而角度制是六十进制联系不管以弧度还是以度为单位的角的大小都是个与圆的半径大小无关的值，仅和半径与所含的弧这两者的比值有关弧度与角度之间可以相互转化表示角时，弧度制与角度制不能混用角度制与弧度制换算时应注意的四个问题用弧度为单位表示角的大小时，弧度可以省略不写，如果以度为单位表示角的大小时，度不能省略不写度化为弧度时，应先将分秒化为度，再化为弧度有些角的弧度数是的整数倍时，如无特别要求，不必把化成小数用弧度与度去度量每个角时，除了零角以外，所得的结果都是不同的，二者要注意不能混淆角度制与弧度制换算的要点角度与弧度的互化把化为弧度将化为度链接教材例例解因为，所以因为，所以方法归纳在进行角度制和弧度制的换算时，抓住关系式是关键由它可以得到度数弧度数，弧度数度数特殊角的弧度数与角度数对应值今后常用，应熟记在同个角的表达式中，角度和弧度不能混合使用化为弧度是度④度保留位小数解析因为，所以④答案④用弧度表示终边相同的角把写成∈的形式，其中，并判断它是第几象限角若∈且与中的终边相同，求链接教材习题解，其中，因为是第四象限角，所以是第四象限角由题意知∈，又因为∈所以令，得本例中的条件若换为，其他条件不变，其结论又如何呢解因为，所以与的终边相同又因为是第三象限角，所以是第三象限角方法归纳无论用角度制还是用弧度制来度量角，都能在角的集合与实数集之间建立种对应的关系每个角都有唯的个实数与它对应反过来，每个实数也都有唯的个角与它对应用弧度制表示终边相同角∈时，注意是的偶数倍，而不是的奇数倍与角终边相同的最小正角是用弧度制表示将下列各角化成，∈的形式，并指出它们是第几象限角解因为与角终边相同的角为∈，所以与角终边相同的角是∈，其中最小正角是，化为弧度为故填因为，所以所以与的终边相同，是第象限的角，所以与终边相同，是第二象限角扇形的弧长和面积公式的应用条弦的长度等于半径，求这条弦所对的劣弧长这条弦和劣弧所组成的弓形的面积解如图，半径为的中弦，则为等边三角形，所以，则弦所对若，则角的终边在第象限第二象限第三象限第四象限解析选因为，所以的终边在第三象限与角终边相同的角是∈∈∈解析选选项中，与角终边相同，故错，∈，当时，得，之间的角为，故与有相同的终边，错，∈，当时，得，之间的角为，与有相同的终边，故对，∈，当时，得，之间的角为，故错已知扇形的周长是，面积是，则扇形的圆心角的弧度数是或或解析选设扇形的半径为，弧长为，则，所以，或故或扇形圆心角为，半径为，则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为∶∶∶∶解析选如图，设内切圆半径为，则，所以圆，扇，所以圆扇在，内，与的终边相同的角为解析与终边相同的角的集合为，∈，令得，答案，将时钟拨慢了分钟，则分针转过的弧度数是解析因为时钟拨慢了分钟，所以分针逆时针旋转了，即分针转过的弧度数为答案火车站钟楼上有座大钟，这座大钟的分针所走的圆弧长是，则这座大钟分针的长度为解析因为分针转过的角为，所以由，得，即这座大钟分针的长度为答案用弧度制表示终边在图中阴影区域内角的集合含边界，并判断是不是这个集合的元素解因为，所以终边落在阴影区域内角的集合为，∈因为又，所以∈已知扇形的周长为，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大最大面积是多少解设扇形圆心角的弧度数为，半径为，弧长为，面积为，则，所以弧度数角度数弧度数弧长公式及扇形面积公式的两种表示角度制弧度制弧长公式扇形面积公式注意事项是扇形的半径，是圆心角的角度数是扇形的半径，是圆心角的弧度数，是弧长显然弧度制下的两个公式在形式上都要简单得多，记忆和应用也就更加方便注意在弧度制下的弧长公式面积公式有诸多优越性，但如果已知角是以度为单位，则应该先化成弧度后再计算判断正误正确的打，的打弧度指的是度的角周角的大小是弧长为，半径为的扇形的圆心角是直角解析弧度指的是长度等于半径长的弧所对的圆心角正确周角的大小是正确若弧长为，半径为，则，故其圆心角是直角答案下列转化结果的是化成弧度是化成度是化成弧度是化成度是解析选对于，对于，对于，对于，已知圆的半径为，则弧长为的弧所对的圆心角的弧度数为解析答案若扇形的圆心角为，半径为，则扇形的弧长，面积解析因为所以答案对弧度制概念的三点说明是指长度等于半径长的圆弧所对的圆心角的大小，不是弧长，这个角是固定的，与圆的半径的长度无关引入弧度制后，角的集合与实数建立对应关系，我们今后表示角时，多用弧度制表示表示角时就是无理数，它表示个实数，同角的大小样，的角表示长度等于半径的倍的圆弧所对的圆心角，在判断有理数表示角的象限，与比较大小时，有时需要把化为小数对弧度数计算公式的说明我们常用来求解圆中圆心角所对弧度数，般来说，在圆中弧长是个正数，故得出的圆心角也为正数但在平面直角坐标系中，所求的角不定为正角，