优化方案2016高中数学 第一章 三角函数 4.1单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义、4.2单位圆与周期性 新人教A版必修4（4） ㊣ 精品文档 值得下载

位圆的交点为则，解得即所以，值域由于对定义域中任意，总有成立，则周期函数的值域与函数在个周期内的值域相同利用正余弦函数的定义求值已知角的终边落在射线上，求期函数的周期有无限多个若是周期，则对定义域中任意，总有„都成立，即，所以∈，≠也是周期定义域，因此周期函数的定义域定是无限集对定义域内的任意个这句话中任意个的含义是指定义域内所有的值，即如果存在个，使≠，那就不是函数的周期周况如下表函数名称终边位置正弦函数余弦函数轴正半轴轴负半轴轴正半轴轴负半轴对周期函数的概念的理解定义域在周期函数中，是周期，若是定义域内的个值，则也定属于，即比值叫作的余弦，记作，即终边落在坐标轴上的角的正弦余弦值利用正弦函数余弦函数的定义可知，当的终边落在坐标轴上时，正弦函数余弦函数的取值情进步拓展存在个，使≠，那就不是函数的周期周况如下表函数名称终边位置正弦函数余弦函数轴正半轴轴负半轴轴正半轴轴负半轴对周期函数的概念的理解定义域在周期函数中，是周期，若是定义域内的个值，则也定属于，即比值叫作的余弦，记作，即终边落在坐标轴上的角的正弦余弦值利用正弦函数余弦函数的定义可知，当的终边落在坐标轴上时，正弦函数余弦函数的取值情进步拓展，通过角的终边上任意点的坐标来定义正弦余弦函数设是个任意角，的终边上任意点的坐标是它与原点的距离是，如下图，那么，比值叫作的正弦，记作进步拓展，通过角的终边上任意点的坐标来定义正弦余弦函数设是个任意角，的终边上任意点的坐标是它与原点的距离是，如下图，那么，比值叫作的正弦，记作，即比值叫作的余弦，记作，即终边落在坐标轴上的角的正弦余弦值利用正弦函数余弦函数的定义可知，当的终边落在坐标轴上时，正弦函数余弦函数的取值情况如下表函数名称终边位置正弦函数余弦函数轴正半轴轴负半轴轴正半轴轴负半轴对周期函数的概念的理解定义域在周期函数中，是周期，若是定义域内的个值，则也定属于定义域，因此周期函数的定义域定是无限集对定义域内的任意个这句话中任意个的含义是指定义域内所有的值，即如果存在个，使≠，那就不是函数的周期周期函数的周期有无限多个若是周期，则对定义域中任意，总有„都成立，即，所以∈，≠也是周期值域由于对定义域中任意，总有成立，则周期函数的值域与函数在个周期内的值域相同利用正余弦函数的定义求值已知角的终边落在射线上，求，的值链接教材例解法设射线与单位圆的交点为则，解得即所以，法二设点，是角终边上任意点，其中因为，所以，本例中条件角的终边落在射线上若换为角的终边落在直线上，其他条件不变，其结论又如何呢解若终边在第象限内，设点是其终边上任意点，因为，所以，若终边在第三象限内，设点第三步，求值由，求值设角的终边上有点则的值是或已知是第二象限角为其终边上点，且，则已知的终边在直线上，求，的值解选由三角函数的定义可知所以，故选因为，所以又因为是第二象限角，所以时当时，综上可知或，单位圆中的角在直角坐标系的单位圆中，已知画出角求出角的终边与单位圆的交点坐标求出角的正弦函数值链接教材例解因为，所以角的终边与的终边相同如图，以原点为角的顶点，以轴非负半轴为角的始边，逆时针旋转，与单位圆交于点，则角如图所示因为，所以点在第二象限，由知，过点作⊥轴于点则在中由直角三角形的边角关系，所以是第二象限角又因为所以∈，所以∈，所以是第四象限角错因与防范在解答过程中，往往只由知是第二象限角，忽略给出了具体函数值，而所给的具体函数值则隐含着范围的条件没有进步缩小的范围而出错故而得出结果是第三象限角或第四象限角或终边落在轴非正半轴上的角确定角的范围，不仅要结合正余弦函数值的符号，还要结合角的具体函数值缩小角的范围下列各式其中符号为负的个数有个个个个解析选在第三象限，故，所以当为第二象限角时，的值是解析因为为第二象限角，所以所以答案已知函数是周期函数，周期则解析答案基础达标的值为解析选的终边与的终边重合，故若的终边过点，则的值为解析选因为，所以的终边过点所以，所以，故选的值域为，解析选为第象限角时为第二象限角时为第三象限角时为第四象限角时所以值域为若点的坐标为，则点在第象限第二象限第三象限第四象限解析选因为，所以角的终边在第三象限，所以所以答案已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，若，是角终边上点，且，则解析，且，所以，所以为第四象限角，解得答案已知角的终边过点，≠，求的值解当时，点在第二象限有当时，点在第四象限有已知函数的定义域是，对任意实数，满足，当∈，时，求证函数是周期函数求解证明对任意实数，有所以函数是周期函数由知，函数的周期为，所以因为当∈，时所以能力提升已知点，在第二象限，则角的终边在第所以正弦函数余弦函数都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标为函数值的函数在给定的单位圆中，对于任意角可以是正角负角或是零角，所以，正弦函数，余弦函数的定义域为全体实数正弦函数余弦函数在各象限的符号象限三角函数第象限第二象限第三象限第四象限注按正值简记为正弦二象限全为正余弦偏在四中终边相同的角的正余弦函数公式，∈，∈意义终边相同的角的正弦函数值余弦函数值分别相等周期函数定义对于函数，如果存在非零实数，对定义域内的任意个值，都有，则称为周期函数，称为这个函数的周期正弦函数和余弦函数都是周期函数，它们的最小正周期均是判断正误正确的打，的打若，则角的终边在第或第二象限若，则若，则是正弦函数的个周期若是函数的周期，则，∈也是函数的周期解析因为，所以角的终边还有可能在轴的正半轴上正弦值相等，但两角不定相等，如，但≠举反例，≠，所以不是正弦函数的个周期正确根据周期函数的定义知，该说法正确答案若角的终边与单位圆相交于点则的值为解析选利用任意角三角函数的定义可知，点，到原点的距离为，则，故选对于任意的∈都有，则的个周期为解析由周期函数的定义知