优化方案2016高中数学 第一章 三角函数 7.1正切函数的定义、7.2正切函数的图像与性质、7.3正切函数的诱导公式 新人教A版必修4（9） ㊣ 精品文档 值得下载

，上的交点个数是函数在区间，内的图像是如图中的解析如图，函数与在区间的图像，令其关于轴对称便可以得到的图像同理只要做出的图像，令图像上不动，下翻上便可得到的图像函数与在区间法，这三点是两线是直线如果由的图像得到及的图像，可利用图像中的对称变换法完成即只需作出≠，∈，值域是，∞，图像如图实线部分所示方法归纳作正切函数的图像时，先画个周期的图像，再把这图像向左右平移从而得到正切函数的图像，通过图像的特点，可用三点两线侧的图像关于轴对称的图像，如图所示实线部分本例中函数若换为函数，其他条件不变，其结论又如何呢解函数的定义域是为∈，且≠，∈，值域为当时，函数在轴右侧的图像即为的图像不变时，在轴左侧的图像为在轴右的定义域与值域，并作其图像链接教材习题组解，且≠且≠∈，可知，函数的定义域的有关结论解决问题例如，诱导公式的应用利用诱导公式可把任意角的正切函数转化为锐角三角函数即正切函数的图像求函数的有关结论解决问题例如，诱导公式的应用利用诱导公式可把任意角的正切函数转化为锐角三角函数即正切函数的图像求函数的图像不变时，在轴左侧的图像为在轴右的定义域与值域，并作其图像链接教材习题组解，且≠且≠∈，可知，函数的定义域的有关结论解决问题例如，诱导公式的应用利用诱导公式可把任意角的正切函数转化为锐角三角函数即正切函数的图像求函数的有关结论解决问题例如，诱导公式的应用利用诱导公式可把任意角的正切函数转化为锐角三角函数即正切函数的图像求函数的定义域与值域，并作其图像链接教材习题组解，且≠且≠∈，可知，函数的定义域为∈，且≠，∈，值域为当时，函数在轴右侧的图像即为的图像不变时，在轴左侧的图像为在轴右侧的图像关于轴对称的图像，如图所示实线部分本例中函数若换为函数，其他条件不变，其结论又如何呢解函数的定义域是≠，∈，值域是，∞，图像如图实线部分所示方法归纳作正切函数的图像时，先画个周期的图像，再把这图像向左右平移从而得到正切函数的图像，通过图像的特点，可用三点两线法，这三点是两线是直线如果由的图像得到及的图像，可利用图像中的对称变换法完成即只需作出的图像，令其关于轴对称便可以得到的图像同理只要做出的图像，令图像上不动，下翻上便可得到的图像函数与在区间，上的交点个数是函数在区间，内的图像是如图中的解析如图，函数与在区间，上的交点个数是函数，答案④正切函数的性质求函数的定义域最小正周期和单调区间链接教材练习解由题意，知≠∈，所以≠∈，即函数的定义域为∈，且≠，∈由于，所以最小正周期因为∈，所以∈，即函数的递增区间为，∈方法归纳求函数定义域周期单调区间的方法定义域由≠，∈，求出的取值集合即为函数的定义域，即≠，∈周期性利用周期函数的定义来求单调区间在求函数为常数，≠的单调区间时，首先要用诱导公式把的系数化为正值，再利用整体代换的思想和正切函数的单调性求出单调区间，即由∈，求出的所在区间即可提醒注意的正负对函数单调性的影响函数的图像的个对称中心是其中，试求函数的单调区间解由于的对称中心为∈，故令，其中，即，由于，所以当时，故由于正切函数在，∈上为增函数，则令，解得，∈故该函数的递增区间为，∈正切函数诱导公式的应用已知，求的值链接教材例解因为，所以原式方法归纳解决条件求值问题的基本思路是分别将已知条件和所求问题进行化简，进而寻找已知条件和所求问题间的关系，从而求得结论已知，则已知，且，则，所以角是第二象限角已知，则不能确定解析选，故若，则的取值范围是解析由题意，知由正切函数的图像，知∈答案，∈函数，∈，的值域是解析函数在，上是增加的，则，即答案学生用书单独成册基础达标函数的定义域是≠，∈≠，∈≠，∈≠，∈解析选由≠∈，得≠∈若，时，为第二象限角函数的周期为解析选结合函数的图像可知周期为关于的函数，下列说法不正确的是对任意的，都是非奇非偶函数不存在，使既是奇函数，又是偶函数存在，使为奇函数对任意的中心的距离为周期函数为奇函数，故对任意∈都有解析如但，不符合增函数的定义正切函数在每个单调区间上都为增函数正切函数图像相邻两个对称中心的距离为半周期，故此说法是的当∈时，没有意义，此时式子不成立答案是奇函数偶函数既是奇函数又是偶函数非奇非偶函数解析选因为，所以是奇函数函数的定义域是，解析由题意知≠∈，即≠∈故定义域为≠，∈，且答案≠，∈化简解析原式答案对正切函数图像的理解正切函数的图像是由被互相平行的直线∈所隔开的无数多支曲线组成的，这些直线叫作正切曲线各支的渐近线正切函数的图像向上向下无限延伸，但永远不和∈相交，与轴交于点，∈正切函数的简图可用三点两线画出来，三点是指两线是指和作简图时只需先作出个周期中的两条渐近线然后描出三点用光滑的曲线连接得条曲线，再平行移动至各个周期内即可注意直线，∈叫作正切曲线的渐近线，正切曲线与渐近线无限接近但不相交对正切函数的性质的理解正切函数的单调性表现为在每单调区间内只增不减，这点必须注意正切函数的图像的对称中心为，∈，而不是，∈，它没有对称轴对正切函数的诱导公式的理解公式的特点与记忆的正切函数值等于的正切函数值，前面加上个把看成锐角时原函数值的符号为了便于记忆，也可简单地说成函数名不变，符号看象限利用化切为弦的方法证明正切函数的诱导公式化切为弦是指利用，∈，且≠，∈，把角的正切函数值转化为该角正弦函数值与余弦函数值的商，再根