优化方案2016高中数学 第一章 三角函数 9三角函数的简单应用 新人教A版必修4（2） ㊣ 精品文档 值得下载

，第次即所求函数的解析式为令，得，即登上摩天轮后与地面的距离约为令，得，即，得，即旋转速度为，经过时间摩天轮旋转的角度是，即由图不难看出垂直地面于，交轮于由题意可知，时，你在摩天轮的点，经过，旋转到处，到地面的距离为作垂直于因为人从最低点旋转到最高点需，所以摩天轮的的函数解析式吗当你登上摩天轮后，你与地面的距离是多少当你第次距地面时，用了多长时间当你第四次距地面时，用了多长时间链接教材例解如图所示，是摩天轮中心，作题游乐场中的摩天轮匀速旋转，其中心距地面，半径若从最低点处登上摩天轮，那么你与地面的距离将随时间变化，后到达最高点从你登上摩天轮时开始计时，请解答下列问题能求出你与地面的距离与时间，由计算器计算得，所以所以④点第次到达最高点时代入中的解析式得即，所以，解得构建函数模型解由，得又所以因为圆心距水面个单位长度，所以所以将，代入上式，得，可得，而∈所以令，可得，而∈所以故该细菌的存活时间为小时∈，由函数图像易知，当，即时，函数取最大值即最高温度为，当，即时，函数取最小值即最低温度为，所以最大温差为令∈，由函数图像易知，当，即时，函数取最大值即最高温度为，当，即时，函数取最小值即最低温度为，所以最大温差为令，可得位长度，所以所以将，代入上式，得，可得，而∈所以令，可得，而∈所以故该细菌的存活时间为小时∈，由函数图像易知，当，即时，函数取最大值即最高温度为，当，即时，函数取最小值即最低温度为，所以最大温差为令∈，由函数图像易知，当，即时，函数取最大值即最高温度为，当，即时，函数取最小值即最低温度为，所以最大温差为令，可得，而∈所以令，可得，而∈所以故该细菌的存活时间为小时由，得又所以因为圆心距水面个单位长度，所以所以将，代入上式，得，由计算器计算得，所以所以④点第次到达最高点时代入中的解析式得即，所以，解得构建函数模型解题游乐场中的摩天轮匀速旋转，其中心距地面，半径若从最低点处登上摩天轮，那么你与地面的距离将随时间变化，后到达最高点从你登上摩天轮时开始计时，请解答下列问题能求出你与地面的距离与时间的函数解析式吗当你登上摩天轮后，你与地面的距离是多少当你第次距地面时，用了多长时间当你第四次距地面时，用了多长时间链接教材例解如图所示，是摩天轮中心，作垂直地面于，交轮于由题意可知，时，你在摩天轮的点，经过，旋转到处，到地面的距离为作垂直于因为人从最低点旋转到最高点需，所以摩天轮的旋转速度为，经过时间摩天轮旋转的角度是，即由图不难看出即所求函数的解析式为令，得，即登上摩天轮后与地面的距离约为令，得，即，得，即当第次距地面时，用了约当第二次距地面时，用了约当第四次距地面时，用了当你登上摩天轮后，你的朋友也在摩天轮的最低处登上摩天轮问你的朋友登上摩天轮多少时间后，第次出现你和你的朋友与地面的距离之差最大求出这个最大值解当你的朋友离地面高度为时，由于，这时你自己离地面的高度为所以当两人所处位置的连线垂直于地面时，距离之差最大，此时即当你的朋友登上摩天轮后，第次出现你和你的朋友与地面的距离之差最大，这个最大值为方法归纳建立三角函数模型解决实际问题的步骤第步，阅读理解，审清题意第二步，搜集整理数据，建立函数模型第三步，利用所学的三角函数知识对得到的三角函数模型予以解答，求得结果第四步，将所得结论转译成实际问题的答案如图所示，摩天轮的半径为，点距地面的高度为，摩天轮做匀速转动，每转圈，摩天轮上的点的起始位置在最低点处试确定在时刻分时点距离地面的高度在摩天轮转动的圈内，大约有多长时间点距离地面超过公司的职工活动室全天对职工开放，工作人员经过长期统计而得到的天中从时到时记录的时间小时与到活动室活动人数的关系如下表小时人选用个函数模型来近似描述这个活动室的活动人数与时间的函数关系若活动室的活动人数达到人时需工作人员进入活动室帮助管理，该工作人员应何时进入活动室每天在活动室需要工作多长时间解由题意得令，所以，所以∈，所以∈，所以∈令得因此，约有分钟时间点距离地面超过以时间为横坐标人数为纵坐标在直角坐标系中画出散点图，如图，根据图像，可以考虑用函数来反映人数与时间之间的对应关系从数据和图像可以得出，由，得所以这个活动室的活动人数与时间的函数关系式为由，即，得，若，在，内可得所以工作人员应当在时即凌晨点分左右和即下午点分左右进入活动室每天在活动室需要工作的时间为小时思想方法转化与化归思想下表是芝加哥年月平均，又，所以，故结合正弦图像可知，选如图所示，个单摆以为始边，为终边的角则这段曲线的函数解析式为解析图中从时到时的图像是函数的半个周期的图像所以，解得，由图知这时，将，代入上式可取综上所求的解析式为，∈，答案，∈，时钟的秒针端点到中心点的距离为，秒针匀速地绕点旋转，当时间时，点与钟面上标的点重合，若将，两点的距离表示成时间的函数，则，其中∈，解析秒针转弧度，后秒针转了弧度，如图所示，当时当时，由，所以当时当时即，所以当时，综上可知当时，均有答案将自行车支起来，使后轮能平稳地匀速转动，观察后轮气针的运动规律如图所示，轮胎以角速度做圆周运动，为气针的初始位置，气针看作点到原点距离为，求气针的纵坐标关于时间的函数关系，并求出的运些概念或专业术语，要仔细阅读，准确把握，同时，在阅读过程中，注意挖掘些隐含条件建模在细心阅读与深入理解题意的基础上，引进数学符号，将试题中的非数学语言转化为数学语言，然后根据题意，列出数量关系建立三角函数模型这时要注意三角函数的定义域应符合实际问题要求，这样便将实际问题转化成了纯数学问题解模运用三角函数的有关公式进行推理运算，使问题得到解决回归实际问题应用问题不是单纯的数学问题，既要符合数学科学，又要符合实际背景，因此，对于解出的结果要代入原问题中进行检验评判应用函数模型解题估计天的白昼时间的小时数的解析式是，其中表示天的序号，表示月日，依此类推，常数与地所处的纬度有关若在波士顿试作出函数在时的图像在波士顿，哪天的白昼时间最长哪天最短估计在波士顿年中白昼超过小时的天数链接教材习题组解当时，设，利用五点法，列出下表描点并连线，作出的简图，如虚线图若，因为的周期为，所以将，∈，的图像向上平移个单位长度，得到的图像，如实线图因为，所以白昼时间最长的天，即取得最大值的天，此时，对应的是月日闰年除外类似地，时，取得最小值，即月日白昼时间最短由，即，得，∈所以即约有天的白昼时间超过小时方法归纳对于函数，最大值为，最小值为解答有关实际问题时，定要明确各个变量所代表的实际意义，同时自变量的取值范围要符合实际意义已知地天从点到点的温度变化曲线近似满足函数，∈，求该地区这段时间内温度的最大温差若有种细菌在到之间可以生存，那么在这段时间内，该细菌能生存多长时间如图所示是个半径为个单位长度的水轮，水轮的圆心离水面个单位长度已知水轮每分钟转圈，水轮上的点到水面的距离与时间满足的函数关系是正弦曲线，其表达式为求正弦曲线的振幅正弦曲线的周期是多少如果从点在水中浮现时开始计算时间，写出有关与的关系式④点第次到达最高点大约要多少秒解∈，