1、以下这些语句存在若干问题，包括语法错误、标点使用不当、语句不通畅及信息不完整——“.....为研究三角函数的求值化简证明等提供了方便通过研究正弦余弦函数和正切函数，使我们对三角函数有了更深刻的认识，通过研究三角函数的性质定义域值域单调性奇偶性周期性对称性最值，大大提高了解题能力研究函数和，学习了作函数图像的五点法和平移伸缩变换法，加强了对函数图像和性质的内在联系的理解和掌握，提高了解决复杂问题的能力通过学习三角函数的简单应用，增强了用三角函数解决实际问题的能力专题研究例在间，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角规范解答，与角终边相同的角是角，它是第三象限角，与角终边相同的角是角，它是第四象限角三角函数的概念，与角终边相同的角是角，它是第二象限角规律总结正的角度除以，按通常除法进行负的角度除以，商是负数，负数的绝对值应比被除数为其相反数时相应的商大，以使余数为正值把下列各角化成且的形式......”。

2、以下这些语句存在多处问题，具体涉及到语法误用、标点符号运用不当、句子表达不流畅以及信息表述不全面——“.....由，知即，原函数等价于结合二次函数的图像可知，当，即时当，即时，规律总结通过换元，把原函数转化为二次函数类型，再结合二次函数的图像即可求得最值，这是类常见题型换元后确定的取值范围是解决此类问题的关键所在三角函数的值域常常利用函数有界性，和二次函数配方法求解求下列函数的值域，，解析，当时当时函数的值域为令，原函数化为，当时，有当时，有，函数的值域为，例已知函数的图像如图所示，试确定该函数的解析式求三角函数解析式思路分析可根据最高点最低点确定，由于这“五点”的相位是相对固定的，即相邻两点之间的相位相差，可由，两点的相位，求出和规范解答由图，可知最大最小选择“最高点”的相位为，则点的相位为......”。

3、以下这些语句在语言表达上出现了多方面的问题，包括语法错误、标点符号使用不规范、句子结构不够流畅，以及内容阐述不够详尽和全面——“.....如果是周期函数，求出它的最小正周期规范解答令，要使有意义，则，所以，即的定义域为，因为，所以，所以所以的值域为，，时，是增函数，所以是减函数所以，时，函数是减函数同理可求得，时，函数是增函数因为的定义域不关于原点对称，所以是非奇非偶函数又，其中，，所以是周期函数，且最小正周期是规律总结求解复合函数的有关性质问题时，应同时考虑到内层函数与外层函数的各自特征及它们的相互制约关系，准确地进行等价转化在求三角函数的定义域时，不仅要考虑函数式有意义......”。

4、以下这些语句该文档存在较明显的语言表达瑕疵，包括语法错误、标点符号使用不规范，句子结构不够顺畅，以及信息传达不充分，需要综合性的修订与完善——“.....准确地进行等价转化在求三角函数的定义域时，不仅要考虑函数式有意义，而且还要注意三角函数各自的定义域的要求般是归结为解三角函数不等式组，可用图像法或单位圆法求复合函数的单调区间应按照复合函数单调性的规则进行本题是三角函数与对数函数复合的函数，应在其定义域上对三角函数的单调区间进行等价转化求出该函数的单调区间，若对数函数的底数是字母时，还应注意对字母进行分类讨论，才能确定该函数的单调区间用周期函数的定义求函数的周期是求周期的根本方法，在证明有关函数的周期性问题时，也常用周期函数的定义来处理若函数在区间，上单调递增，在区间，上单调递减，则答案分析考查对正弦型函数的单调性的理解与应用求解本题的关键是明确的图像过原点结合正弦曲线在原点右侧的单调区间及已知条件所给的单调区间求解析过原点，当，即时，是增函数，当时，即，又，在图像上......”。

5、以下这些语句存在多种问题，包括语法错误、不规范的标点符号使用、句子结构不够清晰流畅，以及信息传达不够完整详尽——“.....则的值是三解答题求的递减区间解析由，得的定义域为，由的单调性，知当，即时，单调递减的递减区间为，成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索北师大版必修三角函数第章第章章末归纳总结知识梳理知识结构专题探究限时巩固知识结构知识梳理本章主要学习了周期现象，角的概念的推广，弧度制，正弦函数余弦函数的定义性质图像与诱导公式，正切函数，的图像以及三角函数的简单应用在我们的日常生活生产实践中存在着大量周期性变化的现象，这些周期现象的规律是若变量每经过相同的间隔，另变量就重复出现相同的数值，则说变量是周期性变化的角的概念的扩展中，学习了有关的正角负角和零角，终边相同的角及表示方法，象限角及表示方法，用集合图形表示角在弧度制中，定义了弧度的角及弧度与角度的换算关系以及扇形的弧长公式和面积公式通过单位圆定义了正弦线余弦线和正切线......”。

6、以下这些语句存在多方面的问题亟需改进，具体而言：标点符号运用不当，句子结构条理性不足导致流畅度欠佳，存在语法误用情况，且在内容表述上缺乏完整性。——“.....故所求函数的解析式为规律总结所给函数图像中的特征点为最高点和最低点，我们可以取特征点来确定参数和已知下图是函数的图像上的段，则答案解析，又，在图像上，可得三角函数性质的应用例已知函数求它的定义域和值域单调区间判断它的奇偶性周期性，如果是周期函数，求出它的最小正周期规范解答令，要使有意义，则，所以，即的定义域为，因为，所以，所以所以的值域为，，时，是增函数，所以是减函数所以，时，函数是减函数同理可求得，时，函数是增函数因为的定义域不关于原点对称，所以是非奇非偶函数又，其中，，所以是周期函数，且最小正周期是规律总结求解复合函数的有关性质问题时......”。

7、以下这些语句存在标点错误、句法不清、语法失误和内容缺失等问题，需改进——“.....错误将函数图像上所有点向右平移个单位，再将图像上各点的横坐标变为原来的倍，这样得到的图像的解析式是答案解析将图像上所有点向右平移个单位，得各点横坐标变为原来的倍，的系数为，故选下列函数中，奇函数的个数为，，个个个个答案解析，,的定义域不关于原点对称，不是奇函数，符合奇函数的概念函数的单调增区间为答案解析函数的单调增区间满足，，解得单调增区间为，故选二填空题若函数的最小正周期为，且则正整数的最大值是答案解析正整数的最大值是将最小正周期为的函数的图像向左平移个单位长度，得到偶函数图像，则满足题意的的个可能值为答案，填个即可解析左移个单位得到，为偶函数答案解析由图像可知，则，将，代入，解之得，从而......”。

8、以下文段存在较多缺陷，具体而言：语法误用情况较多，标点符号使用不规范，影响文本断句理解；句子结构与表达缺乏流畅性，阅读体验受影响——“.....是第四象限角，与的终边相同而，是第四象限角，故是第四象限角，且为第二象限角利用三角函数的定义诱导公式及同角关系式化简求值例已知角的终边过点，且，则的值为答案规范解答由题意知则且，解得故选规律总结设，是角终边上的任点，它到坐标原点的距离为，则诱导公式的各三角函数值，当为偶数时，得到的同名三角函数值，当为奇数时，得到的异名三角函数值，然后前面加上个把看成锐角时原函数值的符号简单概括为“奇变偶不变，符号看象限”若，且则答案解析且故为第四象限角，所以三角函数与不等式例已知是定义在,上的函数，的图像如图所示，那么不等式的解集是或或或或答案规范解答时当时，，，或，或，故选规律总结本题主要考查了函数的图像及三角函数的性质，解决此类问题要掌握相应的数学思想方法，以不变应万变若答案解析用特殊值法......”。

9、以下这些语句存在多方面瑕疵，具体表现在：语法结构错误频现，标点符号运用失当，句子表达欠流畅，以及信息阐述不够周全，影响了整体的可读性和准确性——“.....可用图像法或单位圆法求复合函数的单调区间应按照复合函数单调性的规则进行本题是三角函数与对数函数复合的函数，应在其定义域上对三角函数的单调区间进行等价转化求出该函数的单调区间，若对数函数的底数是字母时，还应注意对字母进行分类讨论，才能确定该函数的单调区间用周期函数的定义求函数的周期是求周期的根本方法，在证明有关函数的周期性问题时，也常用周期函数的定义来处理若函数在区间，上单调递增，在区间，上单调递减，则答案分析考查对正弦型函数的单调性的理解与应用求解本题的关键是明确的图像过原点结合正弦曲线在原点右侧的单调区间及已知条件所给的单调区间求解析过原点，当，即时，是增函数，当时，即时，是减函数由在，上单调递增，在，上单调递减限时巩固选择题设函数，，对于以下三个命题函数的值域是当且仅当时，取得最大值当且仅当时其中正确命题的个数是答案解析作出正弦函数，的图像......”。