1、时,可取有种选择当时,可取,有种选择当时,可取有种选择由分类加法计数原理可知,符合条件的椭圆共有个答案反思归纳运用分类加法计数原理解决问题就是将个比较复杂的问题分解为若干个“类别”,先分类解决,然后将其整合,如何合理进行分类是解决问题的关键要准确把握分类加法计数原理的两个特点根据问题的特点确定个适合的分类标准完成这件事情的任何种方法必须属于类考点二分步乘法计数原理例已知集合表示平面上的点,则可表示平面上个不同的点可表示平面上个第二象限的点解析确定平面上的点,可分两步完成第步确定的值,共有种确定方法第二步确定的值,也有种确定方法根据分步乘法计数原理,得到平面上的点的个数是确定第二象限的点,可分两步完成第步确定,由于,所以有种确定方法由分步乘法计数原理,得到第二象限的点的个数是答案反思归纳利用分步乘法计数原理解决问题时要注意要按事件发生的过程合理分步,即考虑分步的先后顺序各步中的方法互相依存,缺不可,只有各步骤都完成才算完成这个事件对完成各步的方法数要准确确定即时训练设集合,集合定义,∩,,则中元素的个数是用数字,组成四位数,且数字,至少都出现次,这样的四位数共有个用数字。
2、种答案反思归纳用两个计数原理解决计数问题时,关键是明确需要分类还是分步分类要做到“不重不漏”,分类后再分别对每类进行计数,最后用分类加法计数原理求和,得到总数分步要做到“步骤完整”,只有完成了所有步骤,才完成任务,根据分步乘法计数原理,把完成每步的方法数相乘,得到总数对于复杂问题,可同时运用两个计数原理或借助列表画图的方法来帮助分析助学微博分类加法和分步乘法计数原理,都是关于做件事的不同方法的种数的问题,区别在于分类加法计数原理针对“分类”问题,其中各种方法相互,用其中任何种方法都可以做完这件事分步乘法计数原理针对“分步”问题,各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了才算完成这件事混合问题般是先分类再分步分类时标准要明确,做到不重复不遗漏要恰当画出示意图或树状图,使问题的分析更直观清楚,便于探索规律多维审题拓思维明思路应用两个计数原理求解涂色问题典例如图所示,将个四棱锥的每个顶点染上种颜色,并使同条棱上的两端异色,如果只有种颜色可供使用,则不同的染色方法总数为〚审题〛视角可分为两大步进行,先将四棱锥侧面三顶点染色,然后再分类考虑另外两顶点的染色数,用分步乘法计数原理即可。作答解析由题意知本题是个分步乘法计数原理,因为集合,集合所以∩,所以有种取法,有种取法,所以根据分步乘法计数原理得故选法用,组成四位数共有个,其中不出现或不出现的共个,因此满足条件的四位数共有个法二满足条件的四位数可分为三类第类含有个,三个,共有个第二类含有三个,个共有个第三类含有二个,二个共有个,因此满足条件的四位数共有个答案两个原理的综合应用考点三例福州调研校学生会由高年级人,高二年级人,高三年级人组成,若要选出不同年级的两人分别参加市里组织的两项活动,有种不同的选法许昌模拟从,六个数中,任取两个数作对数的底数和真数,则所有不同的对数的值的个数为银川模拟从黄瓜白菜油菜扁豆种蔬菜品种中选取种,分别种在不同土质的三块土地上,其中黄瓜必须种植,则不同的种植方法是解析分三类高高二各人,共有种选法高高三各人,共有种选法高二高三各人,共有种选法由分类加法计数原理,共有种选法当取时,只能为真数,此时对数的值为不取时,分两步第步取底数,种第二步取真数,种,其中所以不同的对数的值的个数为若黄瓜种在第块土地上,则有种不同种植方法同理,黄瓜种在第二块第三块土地上,均有种,故不同的种植方。
3、得出结论视角二以顺序分步涂色视角三按所用颜色种数分类解析法由题设,四棱锥的顶点所染的颜色互不相同,它们共有种染色方法当染好时,不妨设其颜色分别为,若染,则可染或或,有种染法若染,则可染或,有种染法若染,则可染或,有种染法可见,当已染好时,还有种染法,故不同的染色方法有种法二以顺序分步染色第步,点染色,有种方法第二步,点染色,与在同条棱上,有种方法第三步,点染色,与分别在同条棱上,有种方法第四步,点染色,也有种方法,但考虑到点与相邻,需要针对与是否同色进行分类,当与同色时,点有种染色方法当与不同色时,因为与也不同色,所以点有种染色方法,点也有种染色方法由分步乘法分类加法计数原理得不同的染色方法共有种法三按所用颜色种数分类第类,种颜色全用,共有种不同的方法第二类,只用种颜色,则必有两个顶点同色与,或与,共有种不同的方法第三类,只用种颜色,则与与必定同色,共有种不同的方法由分类加法计数原理,得不同的染色方法总数为种答案点评涂色问题般有两种方案选择正确的涂色顺序,按步骤逐涂色,这时用分步乘法计数原理进行计数根据涂色时所用颜色数的多少,进行分类处理,这时用分类加法计数原理进行计。 法共有种答案反思归纳用两个计数原理解决计数问题时,关键是明确需要分类还是分步分类要做到“不重不漏”,分类后再分别对每类进行计数,最后用分类加法计数原理求和,得到总数分步要做到“步骤完整”,只有完成了所有步骤,才完成任务,根据分步乘法计数原理,把完成每步的方法数相乘,得到总数对于复杂问题,可同时运用两个计数原理或借助列表画图的方法来帮助分析助学微博分类加法和分步乘法计数原理,都是关于做件事的不同方法的种数的问题,区别在于分类加法计数原理针对“分类”问题,其中各种方法相互,用其中任何种方法都可以做完这件事分步乘法计数原理针对“分步”问题,各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了才算完成这件事混合问题般是先分类再分步分类时标准要明确,做到不重复不遗漏要恰当画出示意图或树状图,使问题的分析更直观清楚,便于探索规律多维审题拓思维明思路应用两个计数原理求解涂色问题典例种选法当取时,只能为真数,此时对数的值为不取时,分两步第步取底数,种第二步取真数,种,其中所以不同的对数的值的个数为若黄瓜种在第块土地上,则有种不同种植方法同理,黄瓜种在第二块第三块土地上,均有种,故不同的种植方法共有。
4、时,可取有种选择当时,可取,有种选择当时,可取有种选择由分类加法计数原理可知,符合条件的椭圆共有个答案反思归纳运用分类加法计数原理解决问题就是将个比较复杂的问题分解为若干个“类别”,先分类解决,然后将其整合,如何合理进行分类是解决问题的关键要准确把握分类加法计数原理的两个特点根据问题的特点确定个适合的分类标准完成这件事情的任何种方法必须属于类考点二分步乘法计数原理例已知集合表示平面上的点,则可表示平面上个不同的点可表示平面上个第二象限的点解析确定平面上的点,可分两步完成第步确定的值,共有种确定方法第二步确定的值,也有种确定方法根据分步乘法计数原理,得到平面上的点的个数是确定第二象限的点,可分两步完成第步确定,由于,所以有种确定方法由分步乘法计数原理,得到第二象限的点的个数是答案反思归纳利用分步乘法计数原理解决问题时要注意要按事件发生的过程合理分步,即考虑分步的先后顺序各步中的方法互相依存,缺不可,只有各步骤都完成才算完成这个事件对完成各步的方法数要准确确定即时训练设集合,集合定义,∩,,则中元素的个数是用数字,组成四位数,且数字,至少都出现次,这样的四位数共有个用数字。 的是两个计数原理的综合应用,有时会利用分类讨论思想进行讨论求解,多以选择题填空题的形式出现,题目难度不大,属中低档题本节围绕高考命题的规律进行设点选题,重点突出两个计数原理的理解与应用上,难点突破两个计数原理在涂色问题中的应用转化与化归思想及分类讨论思想的应用,多维审题栏目突破了应用两个计数原理解决涂色问题,题多解,凸显了思维的灵活性考点突破多维审题夯基固本夯基固本抓主干固双基知识梳理分类加法计数原理与分步乘法计数原理原理异同点分类加法计数原理分步乘法计数原理定义完成件事有两类不同方案,在第类方案中有种不同的方法,在第类方案中有种不同的方法那么完成这件事共有种不同的方法完成件事需要两个步骤,做第步有种不同的方法,做第步有种不同的方法,那么完成这件事共有种不同的方法区别各种方法相互,用其中任何种方法都可以完成这件事各个步骤中的方法互相依存,只有各个步骤都完成才能做完这件事质疑探究计数问题中如何判定是分类加法计数原理还是分步乘法计数原理提示如果已知的每类方法中的每种方法都能单独完成这件事,用分类加法计数原理如果每类方法中的每种方法只能完成事件的部分,用分步乘法计数原理基础。
5、 集此时取,有种情况,根据分类加法计数原理得种,故符合此条件的“理想配集”有个故选以的值为标准分类,分为五类第类时,使,有种选择第二类时,使,有种选择第三类时,使,有种选择第四类时,使,有种选择第五类时,使,有种选择由分类加法计数原理,符合条件的椭圆共有个答案变式若将本例中的条件改为椭圆的焦点在轴上,则满足条件的椭圆的个数为解析因为方程表示焦点在轴上的椭圆,则以的取值进行分类当时,值不存在当时,可取,只有种选择当时,可取有种选择当时,可取,有种选择当时,可取有种选择由分类加法计数原理可知,符合条件的椭圆共有个答案反思归纳运用分类加法计数原理解决问题就是将个比较复杂的问题分解为若干个“类别”,先分类解决,然后将其整合,如何合理进行分类是解决问题的关键要准确把握分类加法计数原理的两个特点根据问题的特点确定个适合的分类标准完成这件事情的任何种方法必须属于类考点二分步乘法计数原理例已知集合表示平面上的点,则可表示平面上个不同的点可表示平面上个第二象限的点解析确定平面上的点,可分两步完成第步确定的值,共有种确定方法第二步确定的值,也有种确定方法根据分步乘法计数原理,得到平面上的点。自测从名女同学和名男同学中选人主持本班的次主题班会,则不同的选法种数为解析“完成这件事”即选出人当主持人,可分选女主持人和男主持人两类进行,分别有种选法和种选法,所以共有种不同的选法封不同的信投入个不同的信箱中,所有投法的种数是解析根据分步乘法计数原理封不同的信投入个不同的信箱共有种投法将个四面体的六条棱上涂上红黄白三种颜色,要求共端点的棱不能涂相同颜色,则不同的涂色方案有种种种种解析因为只有三种颜色,又要涂六条棱,所以应该将四面体的对棱涂成相同的颜色故有种涂色方案从中随机选取个数为,从中随机选取个数为,则使得的不同取法共有种解析当时,的取法分别有种,故此时使得的不同取法共有种,当或时,的取法分别有种,故此时使得的不同取法共有种,综上可得,使得的不同取法共有种答案考点突破剖典例找规律考点分类加法计数原理例临沂模拟与是,的子集,若∩则称,为个理想配集,若将,与,看成不同的“理想配集”,则符合此条件的“理想配集”的个数是椭圆的焦点在轴上,且,,则这样的椭圆的个数为解析对子集分类讨论当是二元集可以为,共种情况当是三元集,可以取共有种情况当是三元集,可以取,共有种情况当是四元。
6、数即时训练用红黄蓝白黑五种颜色涂在“田”字形的个小方格内,每格涂种颜色,相邻两格涂不同的颜色,如果颜色可以反复使用,共有种不同的涂色方法解析法如图所示,将个小方格依次编号为第个小方格可以从种颜色中任取种颜色涂上,有种不同的涂法当第个第个小方格涂不同颜色时,有种不同的涂法,第个小方格有种不同的涂法由分步乘法计数原理可知,有种不同的涂法当第个第个小方格涂相同颜色时,有种涂法,由于相邻方格不同色,因此,第个小方格也有种不同的涂法,由分步乘法计数原理可知,有种不同的涂法由分类加法计数原理可得,共有种不同的涂法法二按所用颜色种数分类第类,若用种颜色,共有种不同涂法第二类,若用种颜色,共有种不同涂法第三类,若用种颜色,共有种不同涂法由分类加法计数原理,得不同的涂色方法有种答案第十篇计数原理概率随机变量及其分布必修选修第节分类加法计数原理与分步乘法计数原理最新考纲理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理能正确区分“类”和“步”,并能利用两个原理解决些简单的实际问题编写意图分类加法计数原理与分步乘法计数原理是排列组合的基础,是高考常考的内容,但考查两个计数原理的题目出现的较少,重点考查。
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【导与练】（新课标）2016届高三数学一轮复习第10篇第1节分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件理