［定稿］数学教案第4章 ㊣ 精品文档 值得下载

做与的差，记作求作差向量已知向量，求作向量作法在平面内取点，作，则即可以表示为从向量的终点指向向量的终点的向量。

注意表示。

强调差向量箭头指向被减数用相反向量定义法作差向量，显然，此法作图较繁，但最后作图可统。

∥∥二例题学生听课做笔记例例三已知向量，求作向量教师活动学生活动。

解在平面上取点，作作则，小结分钟教师根据学生学习情况进行总结。

课后作业分钟学生记录作业和预习内容板书设计教学随笔平面向量三向量减法的意义向量的几何运算向量减法与加法的关系教师提出预习问题，让学生产生继续探究学习的愿望，整堂课带着下堂课的悬念结束，为学习下结内容做好铺垫。

课题平面向量四教学目标通过练习要求学生明确掌握向量的概念几何表示共线向量的概念，掌握向量的加法与减法的意义与几何运算。

教学重点向量的概念几何表示共线向量的概念教学难点向量的加法与减法的意义与几何运算教学时间课时教具准备无周次第十九周教学组织与实施教师活动学生活动引入分钟复习向量的概念定义表示法模零向量单位向量平行向量相等向量共线向量向量的加法与减法定义三角形法则平行四边形法则运算定律新课讲授分钟处理教学与测试处理教学与测试例设表示向东走，例二表示向北走，例三则表示向东北走学生听课做笔记教师活动学生活动例四试用向量方法证明对角线互相平分的四边形是平行四边形。

证由向量加法法则，由已知，即与平行且相等为平行四边形例五在正六边形中，若试用向量将表示出来。

解设正六边形中心为则学生听课做笔记由对称性处理教学与测试第课略三有时间可处理备用题例化简解例二在静水中划船的速度是每分钟，水流的速度是每分钟，如果船从岸边出发，径直沿垂直与水流的航线到达对岸，那么船行进的方向应该指向何处解如图船航行的方向是与河岸垂直方向成夹角，即指向河的上游。

上述三课中的练习部分选教师活动学生活动小结分钟教师根据学生学习情况进行总结课后作业分钟学生记录作业和预习内容上游下游板书设计教学随笔平面向量四向量的概念几何表示共线向量的概念向量的加法与减法的向量的几何运算教师提出预习问题，让学生产生继续探究学习的愿望，整堂课带着下堂课的悬念结束，为学习下结内容做好铺垫。

课题平面向量五教学目标要求学生掌握实数与向量的积的定义运算律，理解向量共线的充要条件。

教学重点实数与向量的积的定义教学难点向量的积的运算律教学时间课时教具准备无周次第十九周教学组织与实施教师活动学生活动引入分钟复习向量的加法减法的定义运算法则。

新课讲授分钟引入新课已知非零向量作出和讨论与方向相同且学生听课做笔记教师活动学生活动与方向相反且从而提出课题实数与向量的积实数与向量的积，记作定义实数与向量的积是个向量，记作时与方向相同时与方向相反时运算定律结合律第分配律学生听课做笔记第二分配律结合律证明如果至少有个成立，则式成立如果，，有的问题是两平行与垂直的直线它们的斜率有什么特征我们首先研究两条直线平行不重合的情形如果∥图，那么它们的倾斜角相等即反过来，如果两条直线的斜率相等那么由于两直线不重合，∥两条直线有斜率且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等反之，如果它们的斜率相等，则它们平行，即要注意，上面的等价是在两直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不存立现在研究两条直线垂直的情形如果⊥，这时≠，否则两直线平行设图，甲图的特征是与的交点在轴上方学生听课做笔记教师活动学生活动乙图的特征是与的交点在轴下方丙图的特征是与的交点在轴上，无论哪种情况下都有小结分钟教师根据学生的学习情况进行总结课后作业分钟学生记录作业和预习内容板书设计教学随笔直线与方程二直线的倾斜角直线的斜率的直线的斜率公式教师提出预习问题，让学生产生继续探究学习的愿望，整堂课带着下堂课的悬念结束，为学习下结内容做好铺垫。

课题圆的方程教学目标理解曲线参数方程的概念教学重点曲线参数方程的概念教学难点曲线参数方程的概念教学时间课时教具准备无周次第二十周教学组织与实施教师活动学生活动引入分钟通过生活中的实例，引发学生研究的兴趣通过引例明确学习参数方程的现实意义通过对问题的解决，使学生体会到仅仅运用种方程来研究往往难以获得满意的结果，从而了解学习曲线的参数方程的必要性通过具体的问题，让学生找到解决问题的途径，为研究圆的参数方程作准备。

新课讲授分钟曲线的参数方程圆的参数方程的推导般的，设的圆心为原点，半径为，所在直线为轴，如图，以为始边绕着点按逆时针方向绕原点以学生听课做笔记教师活动学生活动匀角速度作圆周运动，则质点的坐标与时刻的关系该如何建立呢其中与为常数，为变数结合图形，由任意角三角函数的定义可知，为参数点的角速度为，运动所用的时间为，则角位移，那么方程组可以改写为何种形式结合匀速圆周运动的物理意义可得，为参数在引例的基础上，把原先具体的数据般化，为圆的参数方程概念的形成作准备，同时也培养了学生数学抽象思维能力方程是否是圆心在原点，半径为的圆方程为什么由上述推导过程可知对于上的每个点，都存在变数或的值，使，或，都成立。

对于变数或的每个允许值，由方程组所确定的点，都在圆上对曲线的方程以及方程的曲线的定义进行必要的复习学生从曲线的方程以及方程的曲线的定义出发，可以说明以上由变数或建立起来的方程是圆的方程若要表示个完整的圆，则与的最小的取值范围是什么呢，圆的参数方程及参数的定义我们把方程或叫做的参数方程，变数或叫做参数。

圆的参数方程的理解与认识ⅰ参数方程，与学生听课做笔记教师活动学生活动，是否表示同曲线为什么ⅱ根据下列要求，分别写出圆心在原点半径为的圆的部分圆弧的参数方程在轴左侧的半圆不包括轴上的点在第四象限的圆弧。

通过具体问题的解决，加深对圆的参数方程的理解与认识，体会到参数的取值范围也是圆的参数方程的重要组成部分并为曲线的参数方程的定义及其理解与认识作铺垫。

曲线的参数方程的定义ⅰ般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意点的坐标都是个变数的函数小结分钟教师根据学生的学习情况进行总结课后作业分钟学生记录作业和预习内容板书设计教学随笔圆的方程曲线参数方程的概念，教师提出预习问题，让学生产生继续探究学习的愿望，整堂课带着下堂课的悬念结束，为学习下结内容做好铺垫。

课题平面向量教学目标要求学生掌握向量的意义表示方法以及有关概念，并能作个向量与已知向量相等，根据图形判定向量是否平行共线相等。

教学重点向量的意义表示方法教学难点有关概念教学时间课时教具准备无周次第十七周教学组织与实施教师活动学生活动引入分钟实例老鼠由向西北逃窜，猫在处向东追去问猫能否追到老鼠画图结论猫的速度再快也没用，因为方向错了。

新课讲授分钟意义既有大小又有方向的量叫向量。

例力速度加速度冲量等注意数量与向量的区别数量只有大小，是个代数量，可以进行代数运算比较大小向量有方向，大小，双重性，不能比较大小。

从世纪末到世纪初，向量就成为套优良通性的数学体系，用以研究空间性质。

学生听课做笔记起点终点教师活动学生活动向量的表示方法几何表示法点射线有向线段具有定方向的线段有向线段的三要素起点方向长度记作注意起讫字母表示法可表示为印刷时用黑体字例用表示海里模的概念向量的大小长度称为向量的模。

记作模是可以比较大小的两个特殊的向量零向量长度模为的向量，记作。

的方向是任意的。

注意与的区别单位向量长度模为个单位长度的向量叫做单位向量。

例温度有零上零下之分，温度是否向量答不是。

因为零上零下也只是大小之分。

例与是否同向量答不是同向量。

例有几个单位向量单位向量的大小是否相等单位向量是否都相等答有无数个单位向量，单位向量大小相等，单位向量不定相等。

向量间的关系平行向量方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。

记作∥∥规定与任向量平行相等向量长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。

记作规定任两相等的非零向量都可用有向线段表学生听课做笔记教师活动学生活动示，与起点无关。

共线向量任组平行向量都可移到同条直线上，所以平行向量也叫共线向量。

小结分钟教师根据实际情况总结课后作业分钟学生记录作业和预习内容板书设计教学随笔平面向量基本概念表示方法教师提出预习问题，让学生产生继续探究学习的愿望，整堂课带着下堂课的悬念结束，为学习下结内容做好铺垫。

课题平面向量二教学目标要求学生掌握向量加法的意义，并能运用三角形法则和平行四边形法则作几个向量的和向量。

能表述向量加法的交换律和结合律，并运用它进行向量计算。

教学重点运用三角形法则和平行四边形法则作几个向量的和向量教学难点向量计算教学时间课时教具准备无周次第十八周教学组织与实施教师活动学生活动引入分钟要求学生掌握向量加法的意义，并能运用三角形法则和平行四边形法则作几个向量的和向量。

能表述向量加法的交换律和结合律，并运用它进行向量计算。

新课讲授分钟人从到，再从按原方向到，则两次的位移和若上题改为从到，再从按反方向到，则两次的位移和学生听课做笔记教师活动学生活动车从到，再从改变方向到，则两次的位移和船速为，水速为，则两速度和提出课题向量的加法三定义求两个向量的和的运算，叫做向量的加法。

注意两个向量的和仍旧是向量简称和向量三角形法则强调向量平移自由向量使前个向量的终点为后个向量的起点可以推广到个向量连加不共线向量都可以采用这种法则三角形法则例已知向量，求作向量作法在平面内取点，作则加法的交换律和平行四边形法则上题中的结果与是否相同验证结果相同从而得到向量加法的平行四边形法则向量加法的交换律向量加法的结合律证如图使，，学生听课做笔记教师活动学生活动则从而，多个向量的加法运算可以按照任意的次序任意的组合来进行。

小结分钟则