至少有个不存在在区间上非致连续的充要条件在区间上的两数列满足，必有假设函数在区间,上致连续,则对于任意,存在,不妨设,对于任意,且当时,成立又因为收敛,故对上述的,必存在，当,时,有,，总存在,使且,于是有,即,于是,,,当时,有,即与矛盾,所以假设不成立,从而在区间,上非致连续湖北师范学院数学与统计学院届学士学位论文定理函数在区间上非致连续的充要条件是在上存在两个数列使，但当使不趋于证明必要性，因为在区间上非致连续，则存在，取，存在数列当时，有，即当时不趋于充分性若在区间上致连续，则对任给的，存在,对任意只要，就有又因为，则对上述，存在，对任何的，有，所以，即，这与已知矛盾所以在区间上非致连续应用举例例证明在区间,上致连续为任意整数，在,上非致连续分析利用定义证明，，使得，，有在区间,上致连续为任意整数在,上取两个数列但是所以在,上非致连续例证明函数在上非致连续证明在上取两个数列,但湖北师范学院数学与统计学院届学士学位论文由定理知函数在上非致连续在上取两个数列但由定理知，在上非致连续例设在,上连续，且处处不为，证明在,上致连续分析利用闭区间连续函数的性质，同时掌握定理和致连续定义的灵活应用证明在,上连续，则在,上致连续故,，对任意的只要，就有在,上连续，所以,使,因此，在,上致连续湖北师范学院数学与统计学院届学士学位论文参考文献欧阳光中,数学分析上海复旦大学出版社王向东数学分析的概念与方法上海上海科技出版社华东师范大学数学系数学分析上册第三版北京高等教育出版社，舒斯会数学分析选讲北京北京大学出版社，杨传林数学分析解题思想与方法杭州浙江大学出版社，裴礼文数学分析中的典型问题与方法北京高等教育出版社，钱吉林数学分析题解精粹武汉崇文书局，刘玉链,傅沛仁数学分析第版北京高等教育出版社,湖北师范学院数学与统计学院届学士学位论文致谢历时将近两个月的时间，我终于将这篇函数致连续的证明论文写完了，在论文的写作过程中虽然遇到了无数的困难和障碍，但是还是在同学和老师的帮助下完成了这篇论文。通过写这篇论文，让我深深地体会到了学术研究的严密性，应该说数学的研究更是这样，我所写的论文题目是函数致连续的证明技巧，本来是没有什么新颖的东西可以写，但是我依然决定从实际出发，不断的翻阅资料，总结了许多函数致连续的证明方法，而且还给出了函数致连续的证明流程图。在写的过程中，我还总结了很多证明函数致连续的命题定理，给读者可以提供更方便快捷的证明思路。这也是我感觉到无比有成就感的地方。最后，尤其要强烈感谢我的论文指导老师许老师，感谢他的无私的指导和帮助，不厌其烦的帮助进行论文的修改和改进。另外，在校图书馆查找资料的时候，图书馆的老师也给我提供了很多方面的支持与帮助。在此向帮助和指导过我的各位老师表示最衷心的感谢。感谢这篇论文所涉及到的各位学者。本文引用了数位学者的研究文献，如果没有各位学者的研究成果的帮助和启发，我将很难完成本篇论文的写作。感谢我的同学和朋友，在我写论文的过程中给予我了很多理论素材，还在论文的撰写和排版等过程中提供热情的帮助。由于我的学术水平有限，所写论文难免有不足之处，恳请各位老师和学友批评和指正。学士学位论文评审表所在院系数学与统计学院学生姓名胡辉导师姓名许绍元所学专业数学与应用数学学生学号导师职称教授论文题目关于函数致连续性证明的若干技巧与方法论文主要内容简介本文综述了关于函数致连续性证明的几个结论和定理，而且针对函数致连续证明的问题，给出了证明方法的流程图，该流程图对函数致连续性证给出了很清晰的思路，通过例题解释流程图使用方法。事实表明该流程图对数致连续证明是非常有效的。相信这篇文章对大家证明函数致连续性具很大的指导作用。论文评语论文总评成绩院系学术委员会主席签名或盖章院系盖章在定理若对于定义在区间上的函数和,,有成立,而在上致连续,则在上也致连续证明对于任给，由于在上致连续，所以,使得对于,,只要,就有成立故对于上述，结合已知条件有成立，从而可知在上致连续推论若函数在区间上满足下述条件,即,,,有成立,则在上致连续定理设在,上连续，且当时，以为渐近线，即，则在,上致连续证明已知，则由柯西收敛准则给的，存在正数，使得对任意的,，就有,,所以，湖北师范学院数学与统计学院届学士学位论文不妨设，则取，于是，存在正数,，当时有，又已知在闭区间,上连续，则在,上致连续，对上述，存在,，当时，有，取，则当,且时，则可同属于或无论哪部分都有，所以在,上致连续函数在区间上致连续的充要条件定理若在区间上有定义,则在上致连续的充要条件是证明必要性因在区间上致连续,则对任给的,存在,对任何,只要，就有，从而，故当时所以充分性由知，对任给的,存在,对任何，只要，就有，取整数，当时，所以函数在区间上致连续湖北师范学院数学与统计学院届学士学位论文定理函数在区间上致连续的充要条件为对任给的，对存在，当，有定理函数在区间上致连续的充要条件是在区间上满足的两个数列,必有连续函数的致连续性判断结束用定义方法可证证明由题意，因为在,上连续，所以对任意的，有又因为,从而由函数致连续的定义，对人给的，存在，使得对任何，只要，就有，证毕湖北师范学院数学与统计学院届学士学位论文解题思路三假设没有考虑到导数有界，从区间考虑，是无穷区间，且含有限端点，考虑，则由命题方法可证证明因为在,上连续，且，所以在,上致连续例设，证明在,上致连续。分析解题思路由于在,上是有界的及这个函数的致连续性，所以可以用定义证明解题思路二假设没有考虑到用定义证明，由于不是周期函数，考虑导数是否有界由于对任意,，有，则由命题可证证明，在,上，，即在,上有界，从而由定理可证解题思路三若考虑导数有界有定的困难，可按照流程图往下考虑，又因为,而比较容易考虑，所以可以由命题证明解题思路四利用定理,设，因为，在,上有界，所以在上致连续函数在,上连续，且有湖北师范学院数学与统计学院届学士学位论文则在,上致连续例设，证明在,上致连续解题思路由于在,上是致连续的，故考虑在,上致连续，显然不是周期函数，但也不容易求出，不妨考虑在和时的极限，由于,则由命题和命题可证例证明在,上致连续分析解题思路由于可以考虑把区间分为,,，在,上无界，但连续，由定理可知在,上致连续，在,上，可由定义证明在,上致连续，由命题可知在,上致连续。解题思路二若考虑函数导数，因为在,上无界，可以考虑把区间分成,,，在,上致连续，在,上有界，由命题可知，在,上致连续，由命题可知在,上致连续。函数非致连续湖北师范学院数学与统计学院届学士学位论文函数非致连续的定义设为定义在区间上的函数，若对任给的，存在，当，时，有，则称函数在上非致连续函是否易证是否导函数是否有界是否是周期函数由命题证明致连续否否用命题证明致连续是否能看作由命题证明致连续是是否是是否是有限区间否否是否端点处极限是否存在是否闭区间有限端点处极限是否存在不致连续是否存在否否由命题证明由定理证明是由命题知不致连续否否由命题证明是否有限是是湖北师范学院数学与统计学院届学士学位论文应用举例例证明在,上致连续证明,,在,上成立不等式，在上满足,条件，从而在,上致连续。又在上,连续，由定理在上,致连续。综上所述，在,上致连续。应用我们利用定理还可以得到较为实用的判定方法