1、“.....则说明正确传输如果未除尽，则在寄存器中的内容就是图样，根据图样可以确定种逻辑，来确定差错的位置，从而达到纠错的目的。用于纠错目的的循环码的译码算法比较复杂，感兴趣的话可以参考些参考书。而用于检错目的循环码，般使用通信方式。检测过程也是将接受到的码组进行除法运算，如果除尽，则说明传输无误如果未除尽，则表明传输出现差错，要求发送端重发。用于这种目的的循环码经常被成为循环冗余校验码，即校验码。校验码由于编码电路检错电路简单且易于实现，因此得到广泛的应用。在通过传输文件的协议如协议中均用到了校验技术。在磁盘光盘介质存储技术中也使用该方法。在中没有提供专用的循环冗余校验码编码器，读者可根据有关参考书设计个相应的仿真电路。如果不想亲自动手设计，可以在库中找到个现成的专用的编码器和译码器。该图符是的接入信道的数据帧品质指示编码器，其中使用了多种不同比特率的数据模型......”。

2、“.....其中规定每帧的长度为的数据。个典型标准规定的信道的测试码的长度为比特，其中信息位位校验位比特尾部全零比特。感兴趣的读者可以加入个速率为的数据，然后观察经过编码后的波形。并可用对应的译码器译码观察输出波形是否与输入的码致。当码字通过噪声信道传送时，会受到干扰而产生。如果信道产生的图样是，译码器收到的重接受矢量是，则表示为上式也可以写成多项式形式译码器的任务就是从中得到，然后求的估值码字并从中得到信息组。循环码译码可按以下三个步骤进行有接收到的计算伴随式根据伴随式找出对应的估值图样计算，得到估计码字。若，则译码正确，否则，若，则译码。由于的次数为次，除后得余式即伴随式的最高次数为次，故共有个可能的表达式，每个表达式对应个格式。可以知道，循环码的共有个可能的表达式，可根据图样表来纠正，循环码中的位，其伴随式如表所示。......”。

3、“.....循环数显示的数据位变化可以帮助我们校正。如果有两个，例如，那么这与不同，所以我们认为有两个。更进步的代数方法可以帮助。第章码在通信领域的应用模拟移动通信系统中数字信令的编码模拟蜂窝系统中，业务信道主要是传输模拟电话以及少量模拟信令，因此未应用数字处理技术。而控制信道均传输数字信令，并进行了数字调制和纠错编码。以英国系统为例，采用调制，传输速率为。基站采用的是，编码，汉明距离，具有纠正位随机错码的能力。之后重发次，以提高抗衰落抗干扰能力移动台采用了，进行纠错编码，汉明距离，可纠正个随机差错或纠正个及检测个差错，然后也是重复次发送。上述纠错编码是提高数字信令传输可靠性必需的，也是行之有效的。第六章全文总结本文为了研究码在通信领域的应用，先从线性分组码的基本检错与纠错原理出发，得出其般规律其能检出多个错码，但只能纠正个错码......”。

4、“.....继而研究了汉明码，既是线性码中能纠正个错码且效率最高的。为了使编解码设备都不太复杂，进而研究具有循环特性的循环码。它遵循严密的代数关系式，但仍然只能纠正以为错码。最后研究具有循环特性的且能纠正多个错码的码。在而研究它的构造，编解码，在模拟通信系统中的应用。最后得出码的解码设备很简单和通用，在通信领域有着重要作用。参考文献樊昌信曹丽娜编著通信原理国防工业出版宋祖顺著现代通信原理电子工业出版社孙丽华编信息论与纠错编码电子工业出版社傅祖芸著信息论基础理论与应用电子工业出版社孙丽华谢仲华陈荣伶编信息论与纠错编码北京电子工业出版社纠错编码原理与方法，王新梅肖国镇编著，西安电子科技大学出版社码图样表上式指出了系统循环码的译码方法将收到的码字用去除，如果除尽则无错否则有错。如果有错，可由余式找出对应图样，然后将图样与模和，即为所求码字，从而实现纠错目的......”。

5、“.....始终是通信工作所追求的目标。纠错码是提高信息传输可靠性的种重要手段。年香农在他的开创性论文通信的数学理论中，首次阐明了在有扰信道中实现可靠通信的方法，提出了著名的有扰信道编码定理，奠定了纠错码的基石。根据香农的思想，研究者先后给出了系列设计好码和有效译码的方法。以后，纠错码受到了越来越多的通信和数学工作者，特别是代数学家的重视，使纠错码无论在理论上还是在实际中都得到了飞速发展。卷积码，码码等现代数据传输通信中，常常因传输差错造成误码错码，尤其在无线通信中，空中的突发或随机干扰噪声会造成编码差错。为了提高传输的正确率，往往采用些校验方法，以检验纠正传输差错。通信中校验的方法很多，如卷积码，码码等，其中的编码有其独特的优点它的纠错能力很强，特别在短和中等码长下，其性能很接近于理论值，构造方便，编码简单，不仅可以检纠突发性......”。

6、“.....因此，在通信系统中得到广泛应用，如在我国地面数字电视广播标准中就选用了码。码的构建码使用有限域上的域论与多项式。为了检测可以构建个检测多项式，这样接收端就可以检测是否有发生。要构建个能够检测校正两个的码，我们要使用有限域或者。如果是的个根，那么就是的极小多项式，这是因为。如果要构建个能够纠正个的码，那么就使用，这个代码就是所有满足≡且根为，的多项式。码的编码构建码字为这样多项式为，我们将它称为。然后就要找出满足，这样就得到待发的码字，例如，如果我们要对进行编码然后用，除以这里的除法是多项式除法，得到结果为，在域中，我们可以算出为这样，待发的码字为码的解码的解码过程可以分为以下四步计算接收到的向量的伴随矩阵计算定位多项式解多项式，得到位置如果不是二进制码，就计算位置的误差值。假设我们收到个码字向量，即多项式。如果没有，那么如果有个，例如，其中表示的第个基向量......”。

7、“.....的成矩阵，后研究循环码的编码与译码过程，他们都能检出多个错，但只能纠正个错。最后研究具有循环特性的且能纠正多个错码的码，及其编码与译码过程和码在通信领域的应用。第章线性分组码的基本原理线性分组码线性分组码是类奇偶校验码，它可以由，形式表示，编码器将个比特信息分组信息矢量转变为个更长的由给定元素符号集组成的比特编码分组，当这个符号集包含两个元素和，与二进制相对，称为二进制编码。分组码是对每段位长的信息组，以定规则增加个检验元，组成长为的序列，称这个序列为码字。在二进制情况下，信息组总共有个进制为个，因此通过编码器后，相应的码字也有个，称这个码字集合为，分组码。长序列的可能排列总共有种。称被选取的个重为许用码组，其余个为禁用码组，称为码率。那么对于，码即为用位长的序列表示位信息码，位长序列的可能排列总共有个。许用码组有个......”。

8、“.....码率为。对于长度为的二进制分组码，可以表示成通常用于前向纠错。在分组码中，监督位加到信息位之后，形成新码，在编码中，个信息位，被编为位长度，个监督码的作用是实现检错和纠错。线性分组码的纠检错能力在分组码中，我们把码组中非零分量对二进制来说，即分量的数目定义为码组的汉明重量。两个码组对应位上数字不同的个数称为码组的距离，简称码距，也称汉明距离。对，线性码来说，个码字中所有可能码字之间的汉明距离中最小的距离称为该码的最小汉明距离，用表示。而对于线性分组码来说，线性分组码的最小距离等于它的最小重量。个线性分组码码的最小距离和码的抗干扰能力有如下关系若要检测个错码，要求最小距离若要纠正个错码，要求最小距离若要纠正个错码同时检测个错码，要求码的最小距离由上可知，个，线性分组码有两个重要参数。个是它的最小距离，它反映了码的抗干扰能力，越大，码的纠错或检错能力越强另个是码率......”。

9、“.....越大，说明信息位占的比重越高，故码的有效性越高。显然，我们希望构造个高且大的码，但实际上这两者是矛盾的。编码的主要任务就是如何找到种方法，在满足定的条件下，使尽可能地大。线性分组码的生成矩阵选用码组的信息组为，码字为。当已知信息组时，按以下规则得到四个校验元，即这组方程称为校验方程。，码有许用码组有个，其余个禁用码组，码率为。发送方发送的是许用码字，若接收方收到的是禁用码字，则说明传输中发生了。为了深化对线性分组码的理论分析，可将其与线性空间联系起来。由于每个码字都是个二进制的重，即二进制维线性空间中的个矢量，因此码字又称为码矢。线性分组码的个重要参数是码率，它说明在个码字中信息位所占的比重，越大，说明信息位所占比重越大，码的传输信息的有效，即把上式中长为的各个分量看做多项式的各项系数......”。