1、“.....，是表示多项式函数的阶导函数在处的值，,表示除了外的个数，，，中的所有可能的个数的乘积的和。证明把按照行展开来，得到,,由引理和引理可以知道重庆科技学院本科生毕业设计范德蒙德行列式的引理和定理,,,......”。

2、“.....了解范德蒙德行列式的证明过程。然后探讨它在向量空间理论线性变换理论多项式理论中以及行列式计算中的应用。在向量空间理论中，对范德蒙德行列式应用于阶行列式的计算进行探讨，通过转化就会比较容易的就能够得到所需要的结论的方法进行探讨。在线性变换中巧妙的使用范德蒙德行列式的方法进行探讨。我们会经常遇到需要用范德蒙德行列式转化的问题，在多项式理论中利用范德蒙德行列式涉及到求根方法进行探讨。本文只是对范德蒙德行列式的初步探讨与研究。以此作为相应的理论基础，我们可以进而研究范德蒙德行列式的其它性质和应用，推广到其它方面的应用。重庆科技学院本科生毕业设计总结参考文献......”。

3、“.....,黄朝霞范德蒙德行列式的推广集美大学学报自然科学版韩建民广义行列式的计算宝鸡文理学院学报肖振纲行列式的个推广及其在初等数学中的应用数学通报行列式的应用云南教育学院学报扬子胥高等代数习题解山东山东科学技术出版社，孙多如，杨玲，何光明线性代数练考北京清华大学出版社，姚慕生高等代数上海复旦大学出版社，陈火旺。刘春林，谭庆乎，赵克佳，刘越程序设计语言编译原理北京国防工业出版社，北京机械工业出版社郑洪编译原理北京中国铁道出版社，陈意云。张昱编译原理习题精选合肥中国科学技术大学出版社，严蔚敏，吴伟民数据结构北京清华大学出版社王向东高等代数常用方法北京科学出版社,,,王向东线性代数与几何北京高等教育出版社,重庆科技学院本科生毕业设计致谢致谢论文至此已接近尾声，在此对我的导师张正萍老师表示诚挚的感谢......”。

4、“.....张正萍老师腾出大量的课余时间对我的论文进行指导，对些基础性的知识能够不厌其烦的讲解。张正萍老师对工作的高度责任感也鞭策了我，促进我不断的完成和完善自己的论文。在论文的写作过程中，我不但熟悉并运用了范德蒙德行列式的相关知识，张正萍老师更引导我将理论应用到了实际的的生活中，更学到了解决事情的方法以及积极负责的人生态度。这对于即将踏入职场的我来说受益匪浅，我会以论文为契机，以张正萍老师的师德为准绳，在未来的工作道路上，展示出数理学院学子的精神面貌,同时，由于已经在外实习，不能常驻学校。在此也感谢学院领导老师和辅导员对我们毕业生的照顾和支持。感谢班级同学能够及时转告给我论文和答辩的相关通知，也感谢为我的论文提供指导和帮助的朋友和同学们,当然，也感谢远在千里之外的父母对我生活和精神上的支持和勉励,论文不只是我个人的成果......”。

5、“.....在此我感谢所有帮助和鼓励过我的人，愿大家身体健康，幸福快乐,由这个结果得到的结论是范德蒙德行列式为零的充要条件是在，这个数中至少有两个数相等。范德蒙德行列式的化简将所给的行列式化成范德蒙德行列式，再应用这个结果来进行相应的计算是范德蒙德行列式的特点。经常应用的化法有以下几种如果要应用行列式的性质，那就是题中给出了行列式各列或者各行都是个元素的不同次幂。因为幂次数的排列与范德蒙德行列式不完全相同如拆项调换各行或各列的次序提取公因式的方法等等将行列式化简成为范德蒙德行列式。例计算重庆科技学院本科生毕业设计问题求解解中的每行元素全都分别是个数的自左向右的按照递升的顺序经行排列，但不是从变到，而是从递升到......”。

6、“.....因为范德蒙德行列式的排列规律与题目中的行列式的排列规律是相反的，将第行依次的与上行进行交换，直至交换到第行，第行依次的与上行进行交换，直至第二行第二行依次的与上行交换，直至第行，于是共经历过次行的进行交换，得到了阶的范德蒙德行列式,重庆科技学院本科生毕业设计问题求解范德蒙德行列式是由且中含有由个分行或列，任意的相邻的两行或列均含有相同的分行或列所组成的，可以将的第行或列乘以加到第行或列......”。

7、“.....如果有的第行或列由两个分行或列组成的，即可以化成范德蒙德行列式。加行加列法各行或各列元素均为个元素的不同方幂，但都缺少同方幂的行列式，可以用此方法例计算解做阶的行列式根据所给的行列式可以知道的系数是，但是由上面的式子可以知道的是通过比较系数，得到拉普拉斯展开法通过应用公式可以用来计算行列式的值重庆科技学院本科生毕业设计问题求解例计算解取第行，第列被展开......”。

8、“.....计算解重庆科技学院本科生毕业设计问题求解的特征向量若，故结论成立。不妨设,全不为零，而，若存在,，使，因而有,由范德蒙德行列式可以知道当的个阶子式不为零，有秩，,，有,线性无关，因为线性无关与前文矛盾。从而，这里......”。

9、“.....就是这类行列式的特点是既缺少范德蒙德行列式中的若干行数据，同时又改变其中的行的数据。引理其中有,,，是阶的范德蒙德行列式......”。