1、“.....,,为了求得多个信号到达的方向波达方向，可以采用上述的两种方法。波束形成可以采用下面的方法当有多个信号输入时，其中个信号时我们关心的，个信号是需要抑制的。方程组描述了上述需求的约束条件四个信号输入，第个信号是我们关心的，其余信号是需要抑制的。,根据信号波达方向的知识及约束条件求解方程组，可以得到,代入式可得到阵列输出的方向特性。仿真下面是四个输入信号八单元圆阵列天线阵的波达方向估计和波束形成。仿真实例设信号从方向入射，信号从方向入射，信号从方向入射，信号从方向入射。下面是用两种算法求波达方向估计及波束形成。源程序代码见附录Ⅷ。仿真结果如下图算法波达方向估计图算法波达方向估计图波束形成小结本章在对非参数谱估计的理解基础上，讨论了其在空间领域进行推广......”。

2、“.....讨论了天线阵的波束形成，及其的仿真实现。结论本设计的主要任务是研究非参数谱估计的算法与实现，另外对功率谱估计算法在空间领域的推广应用尤其是阵列侧向问题进行了讨论。在经典谱估计中，无论是周期图法还是其改进的方法，都存在着频率分辨率低方差性能不好的问题，原因是谱估计时需要对数据加窗截断，用有限个数据或其自相关函数来估计无限个数据的功率谱，这其实是假定了窗以外的数据或自相关函数全为零，这种假定是不符合实际的，正是由于这些不符合实际的假设造成了经典谱估计分辨率较差。另外，经典谱估计的功率谱定义中既无求均值运算又无求极限运算，因而使得谱估计的方差性能较差，当数据很短时，这个问题更为突出。如何选取最佳窗函数提高频谱分辨率，如何在短数据情况下提高信号谱估计质量，还需要进步研究。法和算法可以用于空间谱估计测向......”。

3、“.....而传统测向方法仅仅利用了其中部分信息，因而具有多方面的优越性可以实现对同信道中存在的多个信号同时测向超分辨率测向，即对处于天线阵固有波束宽度以内的两个以上方向的来波同时测向阵元位置可以随意放置，各个阵元的方向特性也可以是任意的具有优良的测向灵敏度和准确度可以较好地克服测向模糊问题。参考文献,魏平，唐斌，陆明泉，唐海燕，谈觅舟，肖先赐谱估计原理电子科技大学研究生教材，胡广书数字信号处理理论算法与实现北京清华大学出版社，王晓峰，王炳和周期图及其改进方法中谱分析率的分析武警工程学院学报，姚武川，姚天任经典谱估计方法的分析华中理工大学学报刘刚，吕新华，攸阳阵列信号处理中基于算法的空间谱估计微计算机信息附录附录Ⅰ直接法,,频率功率谱点功率谱,,频率功率谱点功率谱附录Ⅱ间接法......”。

4、“.....频率功率谱点功率谱估计附录Ⅲ频率功率谱周期图法得到的点功率谱频率功率谱,将点信号分三段得到的功率谱附录Ⅳ频率功率谱周期图法得到的点功率谱,频率功率谱将点信号分五段且每段之间有重叠得到的功率谱截取时间段上的离散信号样点序列频率功率谱周期图法得到的点功率谱,频率功率谱采用平均修正周期图法得出的功率谱估计附录Ⅴ平滑周期图法，即在自相关函数上加窗的方法。求功率谱频率功率谱矩形窗,频率功率谱窗,频率功率谱窗附录Ⅵ附录Ⅶ,,附录Ⅷ声。对信号的采样率为，满足取样定理。程序代码见附录Ⅱ。当时，仿真得到的功率谱估计图为频率功率谱点功率谱估计图法得出的功率谱估计图通过实验仿真可以直观地看出功率谱估计中法和周期图法所得到的结果是致的，其特点是离散性大，曲线粗糙，方差较大，但是分辨率较高。平均周期图法周期图是信号功率谱的个有偏估值而且......”。

5、“.....估值的方差不趋于零。因此，随着所取的信号序列长度的不同，所得到的周期图也不同，这种现象称为随机起伏。由于随机起伏大，使用周期图不能得到比较稳定的估值。些学者对此作了改进。为了减小随机起伏，特提出平均周期图法，即先把信号序列分为若干段，对每段分别计算其周期图，然后取各个周期图的平均作为功率谱的估值。平均周期图可以减小随机起伏，但是，如果信号序列不是足够长，由于每段序列长度变短，功率谱估值对不同频率成分的分辨能力也随之下降。另种改进方法是将周期图与个适当的频域窗函数相褶积，从而对周期图产生平滑作用，以减小随机起伏。加窗处理的结果虽然可以使随机起伏减小，但也会使周期图的分辨能力下降。提出种把加窗处理与平均处理结合起来的方法。先把分段的数据乘以窗函数进行加窗处理，分别计算其周期图，然后进行平均......”。

6、“.....为了得到较好的功率谱估值，加窗和平均处理均应兼顾减小随机起伏和保证有足够的谱分辨率两个方面。方法及在中的仿真实现方法方法的基本思想很简单为了减少周期图的起伏，把长度为的观测样本分割为长度为的个子样本，然后对从这些子样本得到的周期图对于每个取平均。将方法表示成如下的数学形式。令,表示第个子样本的观测值，并令表示对应的周期图。谱估计由下式给出由于方法是在长度为的数据段上计算的，故其分辨率应该约为。因此，与与原来周期图方法比较，方法的分辨率降低了倍。作为对分辨率降低的回报，可以预料，方法的方差减小了。事实上，可以发现方法把周期图的方差减小了倍。在选择或时，分辨率和方差之间的折中是很明显的。二方法的性质正如我们所知道的......”。

7、“.....把式代入式得我们发现在形式上与使用矩形窗的估计很相似。子样本协方差在上的平均是的个估计。但是，在式中的估计并没有有效地利用可以得到的数据滞后的乘积，特别是当接近时。实际上，对于，只有大约可以滞后乘积的被用来形成式中的估计。可以预料，这些滞后的方差要大于估计中对应的滞后，类似地，方差要比的方差大。此外，由于方法使用了个固定的矩形滞后窗，所以其分辨率泄漏折中的灵活性也不如法。由于上述原因，我们总结为在形式上，式定义的估计与使用长度为的固定矩形滞后窗的估计类似，但其方差略大于后者。由此和以前讨论的谱估计的性质可知......”。

8、“.....估计降低了分辨率，减少了方差其倍数均为。矩形窗的主瓣要比极大多数其他滞后窗的主瓣窄。所以，在类谱估计中，估计可望得到最少的谱峰兼并即有最大的分辨率，但有最明显的泄漏。三估计的仿真仿真实例用估计对信号进行功率谱估计，其中为高斯白噪声。对信号的采样频率为，满足抽样定理。，源程序代码见附录Ⅲ。得到的功率谱估计图如下估计对周期图法德改进的思想是将信号分段进行估计，并将这些估计结果进行平均而减少估计的方差，使得估计功率谱图变得平滑。如上例中将点的信号分为三段，分别作周期图法估计，然后加以平均。功率谱估计结果如图所示，将信号分段得到的估计值显然平滑了许多......”。

9、“.....首先，方法中的数据段允许重叠。其次，在计算在周期图前，对每个数据段加窗。为了用数学方式描述方法，令,表示第个数据段。在式中，是第个序列起始点。若，则序列间没有重叠但是都是邻接的，我们得到用于方法中的样本分割得到个数据子样本。但是，在方法中的推荐值为，在这种情况下，得到个数据段前后数据段之间重叠。计算与对应的加窗周期图其中表示时间窗的功率通过对式中的加窗周期图取平均得到的估计要解释上述对方法的改进，从而导出方法的理由很简单。通过允许数据段之间的重叠，就有更多的周期图参与式中的平均，故可以降低估计的方差。在周期图计算中引入窗函数，就能够更有效地控制估计中的偏差分辨率性质。除此之外......”。