加强与指导老师的交流,借鉴指导老师的意见,参考相关的文献,同时又要有自己的想法和主见,发挥创造创新的意识。措施思路充分地利用好网络资源图书馆资源等,为论文的写作奠定好坚实的基础,根据论文题目和对相关资料的学习确定论点。而后通过对已有的结果进行深入理解,拓展凸函数的性质和应用,得到凸函数的本质属性。毕业论文设计提纲凸函数的原始定义凸函数的等价定义凸函数的判别法凸函数在不等式中的应用凸函数在高中数学中的应用凸函数在微观经济学中的应用主要参考文献华东师范大学数学分析上册第版北京高等教育出版社,雷澜凸函数的性质与不等式证明渝州大学学报,裴礼文数学分析中的典型问题与方法北京高等教育出版社,卢兴江,金蒙伟高等数学竞赛教程杭州浙江大学出版社,顾荣函数凹凸性定义的探讨佳木斯教育学院学报,王庆东,侯海军中函数凹凸性判定的充要条件河北理科教学研究,张国坤多元函数的凹凸性再探,曲靖师专学报,陈朝晖元函数凹凸性的判别法及最值探讨高师理科学刊,白景华凸函数的性质等价定义及应用开封大学学报赵文彼,栗洪敏利用函数的凹凸性推导出批积分不等式工科数学,王新奇利用函数的凹凸性证明类角不等式西安文理学院学报自然科学版,于靖利用曲线的凹凸性证明柯西不等式辽宁师专学报,沈文国用泰勒公式研究函数凹凸性的种拓广兰州工业高等专科学校学报,普丰山,李兆强连续函数的单调性及凸凹性研究河南科学,陈传璋数学分析北京高等教育出版社,时贞军无约束优化的超记忆梯度算法工程数学学报,孙本旺,汪浩数学分析中的典型例题和方法长沙湖南科学技术出版社,方良秋高考题中的凸函数题型及其应用数学教学通讯报,李碧荣凸函数及其性质在不等式证明中的应用广西师范学院学报,邱忠文,刘瑞金函数的凹凸性及不等式的证明工科数学,陈太道凸函数判定及其应用临沂师范学院学报,毕业论文文献综述数学与应用数学凸函数的性质与应用凸函数是数学分析中类非常重要的函数,它不仅在些具体学科,如机器人学,模具设计或些数学分支如全局优化,运筹学等中具有重要的应用,在具体的数学学科学习中也有重要的应用我们在华东师范大学数学系编的数学分析书上册的第章第节学习了凸函数的有关定义和性质在该书中对凸函数的定义叙述为定义设为定义在区间上的函数,若对上的任意两点,和任意实数,总有,则称为上的凸函数几何形状如下图所示根据凸函数的定义和相关引理,我们可以得出关于阶可导凸函数的个重要的充要条件定理设为区间上的阶可导函数,则在上为凸函数的充要条件是,从凸函数的定义,图像,充要条件上,我们可以看到凸函数有其本身的特殊性和直观性,而这些性质对于证明些较复杂的不等式,解答高中里的数学题目均有很大的帮助国内外现状与研究方向由于凸函数在数学上的广泛应用,国内外越来越多的学者专注于对凸函数各个方面的研究首先,在凸函数的众多研究课题当中,对其基本定义和性质的研究最为广泛和普遍研究的主要内容包括凸函数及对其概念的理解,等价定义,判别法,它的线形性华东师范大学数学分析上册第版就对凸函数的概念和定义作了详细的说明除了对凸函数原有性质的研究之外,对其新性质的研究也使研究者们趋之若鹜目前越来越多的学者专注于凸函数的若干新性质在求解线性与非线性不等式组和线性规划中的应用,寻找求解线性与非线性不等式组的新方法其次,在对凸函数的定义和性质有了充分研究的前提下,研究者们更加关注对凸函数的应用的研究例如研究其与不等式证明有关的下凸函数的性质邱忠文,刘瑞金函数的凹凸性及不等式的证明王新奇利用函数的凹凸性证明类角不等式利用不等式证明当取任意自然数时该性质的推广在不等式中的应用于靖利用曲线的凹凸性证明柯西不等式凸函数与极值,导数的些关系裴礼文数学分析中的典型问题与方法孙本旺,汪浩数学分析中的典型例题和方法判断函数极值点与拐点等应用凸函数在高中数学中的研究也是大亮点由于凸函数是类象形函数,在高中课程中虽然没有明确引入它的定义和概念,但因其性质具有明显的直观性,可以考查学生的观察能力和知识迁移能力,又可考查函数的各种性质,还能使平淡的题目增色,所以近年来已受高考命题人的青睐初等函数基本都是凸函数,研究凸函数性质的纵向和横向的发散应用方良秋高考题中凸函数的题型及应用最后,随着凸函数的凸性在数学,物理学,经济学,管理学,最优化理论等领域的广泛应用,对凸函数的凸性的进步研究已成为众多学者密切关注的个焦点,而由凸集和凸函数拓展延伸而产生的各类凸集和凸函数的不断出现,不仅极大地丰富了凸分析理论,而且有力地推动了数学科学的发展,特别是对数学规划,控制论,最优化等领域的发展起到巨大的作用,也引起了众多学者的密切关注和极大兴趣钟伟,周彬林凸函数的几种不同定义及应用进展情况开始时,凸函数的重要作用被认为是在些具体学科,如机器人学,模具设计或些数学分支如全局优化,运筹学等中的应用但随着对凸函数横向和纵向研究的逐渐深入,研究者们越来越意识到凸函数是数学分析中的个重要概念,它涉及了许多数学命题的讨论证明和应用例如由重庆师范大学罗超群学者所写的凸函数在分析中的初探就详细得探讨了凸函数的线形性和凸函数与极值,倒数的些关系由中国科学院计算数学与科学工程计算研究所时贞军学者和曲阜师范大学运筹与管理学院岳丽学者所写的凸函数的若干新性质及应用则详细讨论凸函数的性质在求解线性与非线性不等式组和线性规划中的应用,为线性与非线性不等式组,线性规划的求解提供了种新方法由井冈山职业技术学院的晏忠红学者所写的凸函数的应用则对用凸函数方法和凸函数詹生不等式推证几种重要的不等式作出了讨论由湖南省汨罗市第中学的刘正良和宋加文老师则在凸函数理论及应用策略中描述了凸函数在初高中数学学科中的具体应用总之,学者们对凸函数各方面的研究是趋之若鹜,使得凸函数在各方面的应用也越来越深入存在问题现阶段关于凸函数主要存在个方面的问题在元微积分的教学里,函数的凹凸性的的概念却往往被忽视在些工科类的微积分教材中,对于函数的凹凸性的判断甚至就简单地通过比较函数图像和其切线或割线的上下位置关系来描述对元凸函数的性质研究较少对于凸函数的定义和基本性质的介绍比较分散,跨度大参考文献华东师范大学数学分析上册第版北京高等教育出版社,雷澜凸函数的性质与不等式证明渝州大学学报,裴礼文数学分析中的典型问题与方法北京高等教育出版社,卢兴江,金蒙伟高等数学竞赛教程杭州浙江大学出版社,顾荣函数凹凸性定义的探讨佳木斯教育学院学报,王庆东,侯海军中函数凹凸性判定的充要条件河北理科教学研究,张国坤多元函数的凹凸性再探,曲靖师专学报,陈朝晖元函数凹凸性的判别法及最值探讨高师理科学刊,白景华凸函数的性质等价定义及应用开封大学学报赵文彼,栗洪敏利用函数的凹凸性推导出批积分不等式工科数学,王新奇利用函数的凹凸性证明类角不等式西安文理学院学报自然科学版,于靖利用曲线的凹凸性证明柯西不等式辽宁师专学报,沈文国用泰勒公式研究函数凹凸性的种拓广兰州工业高等专科学校学报,普丰山,李兆强连续函数的单调性及凸凹性研究河南科学,陈传璋数学分析北京高等教育出版社,时贞军无约束优化的超记忆梯度算法工程数学学报,孙本旺,汪浩数学分析中的典型例题和方法长沙湖南科学技术出版社,方良秋高考题中的凸函数题型及其应用数学教学通讯报,李碧荣凸函数及其性质在不等式证明中的应用广西师范学院学报,邱忠文,刘瑞金函数的凹凸性及不等式的证明工科数学,陈太道凸函数判定及其应用临沂师范学院学报,古小敏对凸函数定义之间等价性的进步研究重庆工商大学学报自然科学版,届本科毕业设计数学与应用数学凸函数的性质与应用正文目录引言„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„凸函数的各种定义及判别法„„„„„„„„„„„„„„„„„凸函数的定义„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„凸函数的判别法„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„凸函数的性质„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„凸函数的运算性质„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„凸函数的分析性质„„„„„„„„„„„„„„„„„„„凸函数的应用„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„凸函数在不等式中的应用„„„„„„„„„„„„„„„„„„凸函数在高中数学中的应用„„„„„„„„„„„„„„„„„参考文献„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„摘要凸函数是数学分析中类非常重要的函数本文主要对凸函数的定义,判别法,性质进行探究,特别是凸函数的分析性质,然后给出利用凸函数解题的些例子关键词凸函数连续性导数不等式应用引言凸函数是数学分析中类非常重要的函数,其定义和性质在理论和实践中都有着极其重要的作用,而且它们的应用范围之广,价值之高也是有目共睹的因此,在后来数学的发展史中对凸函数的等价定义,性质和应用的研究直是人们研究的重点在学者们日渐深入的研究中,关于凸函数的理论越来越多,研究的方向也越来越细,学者们不单单研究凸函数在具体学科中的应用,还研究其在求解线性与非线性不等式组和线性规划中的应用,在高中数学中的应用,在不等式中的应用等等在前人研究的基础上,本文首先给出华东师范大学主编的数学分析上册中凸函数的定义以及几个常用的等价定义其次给出若干个凸函数的判别法,同时辅以相应的例题再次给出凸函数的些运算性质和分析性质最后通过具体例题展示凸函数在解题中的应用,特别是在高中数学解题中的应用通过本文的研究,可以使我们更好,更清楚的看到凸函数定义之间的联系和区别,以及其些性质在解决数学问题中的重要作用,真正的感受到凸函数的魅力所在凸函数的定义由于不同的教材中凸函数定义略有不同,本论文所采用的是如下的定义定义设为定义在区间上的函数,若对上的任意两点,和任意实数,总