平面向量的基本定理及坐标表示第章平面向量平面向量基本定理栏目导航自主预习学案互动探究学案课时作业学案自主预习学案第章平面向量音乐是人们在休闲时候的种选择,不管是通俗的流行歌曲动感的摇滚音乐,还是高雅的古典音乐,它们都给了人们不同的享受不样的感觉事实上,音乐有基本音符,无解,与不共线,即与可作为组基底第章平面向量命题方向⇨求两向量的夹角典例在中是的中点求与的夹角大小与的夹角大小思路分析由勾股定理可知题中角形为直角角形,然后结合直角角形相关知识基底的定义知此类问题可转化为判断两个向量是否共线的问题若不共线,则它们可作为组基底若共线,则它们不可能作为组基底第章平面向量跟踪练习设是不共线的两个向量,给出下列组向量与与与与向量的组基底的是写出所有满足条件的序号解析设,则量命题方向⇨对基底概念的理解典例如果是平面内两个不共线的向量,那么下列说法中不正确的是可以表示平面内的所有向量对于平面内任向量,使的实数对,有无穷多个若向量与共线,则若实数使得,则第章平面向量基本定理精选页含内容.第章平面向量跟踪练习如图,在中,为线段上的点且,则解析若两个向量的夹角为,则当时,两个向量共线若向量与的夹角为,则向量与的夹角是第章平面向量在正方形中,与的夹角等于若,不共线,且,,则,思路分析把要表示的向量放在角形或平行边形中,运用向量的加减法及数乘向量求解第章平面向量解析如图,连接,,分别是,的中点边形为平行边形与,记作同向反向垂直⊥第章平面向量知识点拨向量的夹角是针对非零向量定义的,零向量与任何向量都共线向量的夹角和直线的夹角范围是不同的,直线夹角的取值范围是而向量夹角的取值范围是,按照向量夹角的定义,只有两个向量的起点重合时,所对应的角才由平面向量基本定理可知,在平面内任向量都可以沿两个不共线的方向分解成两个向量的和,且这样的分解是唯的,同个非零向量在不同的基底下的分解式是不同的,而零向量的分解式是唯的,即,且对于固定的,向量与不共线而言,平面内任确定的向量的分解是唯的,但平面内的基底却不唯,只要平面内的两个两向量的夹角,如图,在中,不是与的夹角,才是与的夹角判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打,错误的打只有非零向量才能用平面内的组基底,线性表示同向量用两组不同的基底表示时,表示方法是相同的若,,则必有平面向量的基本定理及坐标表示第章平面向量平面向量基本定理栏目导航自主预习学案互动探究学案课时作业学案自主预习学案第章平面向量音乐是人们在休闲时候的种选择,不管是通俗的流行歌曲动感的摇滚音乐,还是高雅的古典音乐,它们都给了人们不同的享受不样的感觉事实上,音乐有基本音符第章平面向量在锐角中,关于向量夹角的说法,正确的是与的夹角是锐角与的夹角是锐角与的夹角是钝角与的夹角是锐角解析由向量夹角的定义可知,与的夹角为,为锐角第章平面向量在中,设因为,所以,故与共线当时,则,所以,故与共线正解误区警示当条件不明确时要分类讨论第章平面向量跟踪练习已知向量不共线,实数满足,则等于解析,不共线,解得,第章平面向量设是平行边形两对角线的交点,下列向量组与与与与,其中可作为表示这个平行边形所在平面内所有向量的基底的是解析中与和中与为共线向量,不能作为基底互动探究学案第章平面两向量的夹角,如图,在中,不是与的夹角,才是与的夹角判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打,错误的打只有非零向量才能用平面内的组基底,线性表示同向量用两组不同的基底表示时,表示方法是相同的若,,则必有第章平面向量跟踪练习如图,在中,为线段上的点且,则解析用基底表示平面内任意向量的关键是,在进行运算时,定要把所要表示的向量放在个角形或平行边形中,通过向量的加法或数乘运算将所求向量用基底表示出来用基底表示平面向量典例已知在梯形中,,且,分别是,的中点,设试以为基底表示平面向量基本定理精选页含内容.试用基底表示解析如图,设相交于点,则有,课时作业学案第章平面向量谢谢观看新课标导学数学必修人教版平面向量基本定理精选页含内容第章平面向量跟踪练习如图,在中,为线段上的点且,则解析,解析由平面向量基本定理可知,选项正确对于任意向量选项不正确,而只有当与为不共线向量时,选项不正确第章平面向量与分别为的边,上的中线,且则等于解析现错误在中,与的夹角为,与的夹角也为第章平面向量跟踪练习如图,已知是等边角形求向量与向量的夹角若为的中向量的夹角的范围是第章平面向量设是同平面内的两个向量,则有定平行的模相等同平面内的任向量,都有,若不共线,则同平面内的任向量,都有两向量的夹角,如图,在中,不是与的夹角,才是与的夹角判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打,错误的打只有非零向量才能用平面内的组基底,线性表示同向量用两组不同的基底表示时,表示方法是相同的若,,则必有,已知,,则与共线的条件为或错解错因分析在应用平面向量基本定理时,要注意中不共线这个条件若没有指明,则应对,共线的情况加以考虑忽略两个向量作为基底的条件典例第章平面向量思路分析当时,,思路分析把要表示的向量放在角形或平行边形中,运用向量的加减法及数乘向量求解第章平面向量解析如图,连接,,分别是,的中点边形为平行边形,所有的乐谱都是这几个音符的巧妙组合,音乐的奇妙就在于此在多样的向量中,我们能否找到它的基本音符呢平面向量基本定理定理条件,是同平面内的两个向量结论对于这平面内的向量,对实数使基底把的向量,叫做表示这平面内所有向量的组不共线任意有且只有不共线基底第章平面向量知识点,求向量与的夹角第章平面向量解析为等边角形,如下图,延长至点,使,则,为向量与的夹角,向量与的夹角为为的中点,⊥,与的夹角为平面向量基本定理精选页含内容.第章平面向量跟踪练习如图,在中,为线段上的点且,则解析向量夹角知识解答本题第章平面向量解析如图所示,在中,为直角角形,为的中点,,第章平面向量规律总结求两向量夹角时,定要让两向量共起点,否则会思路分析把要表示的向量放在角形或平行边形中,运用向量的加减法及数乘向量求解第章平面向量解析如图,连接,,分别是,的中点边形为平行边形无解,与不共线,即与可作为组基底设,则,则无解,与不共线,即与可作为组基底第章平面向量,与共线,即与不可作为组基底设,则平面向量思路分析应用平面向量基本定理解题时,要抓住基向量与不共线和平面内向量用基底表示的唯性求解解析由平面向量基本定理可知,是正确的对于,由平面向量基本定理可知,旦个平面的基底确定,那么任意个向量在此基底下的实数对是唯的对于,当或时不定成立,应为规律总结根据平面向第章平面向量设是平行边形两对角线的交点,下列向量组与与与与,其中可作为表示这个平行边形所在平面内所有向量的基底的是解析中与和中与为共线向量,不能作为基底互动探究学案第章平面两向量的夹角,如图,在中,不是与的夹角,才是与的夹角判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打,错误的打只有非零向量才能用平面内的组基底,线性表示同向量用两组不同的基底表示时,表示方法是相同的若,,则必有量不共线,就可以作为基底,它有无数组这个定理可推广为平面内任意个不共线的向量中,任何个向量都可表示为其余两个向量的线性组合且形式唯第章平面向量两向量的夹角与垂直定义已知两个非零向量和,作则叫做向量与的夹角图示特殊情况与与基底的定义知此类问题可转化为判断两个向量是否共线的问题若不共线,则它们可作为组基底若共线,则它们不可能作为组基底第章平面向量跟踪练习设是不共线的两个向量,给出下列组向量与与与与向量的组基底的是写出所有满足条件的序号解析设,则,所有的乐谱都是这几个音符的巧妙组合,音乐的奇妙就在于此在多样的向量中,我们能否找到它的基本音符呢平面向量基本定理定理条件,是同平面内的两个向量结论对于这平面内的向量,对实数使基底把的向量,叫做表示这平面内所有向量的组不共线任意有且只有不共线基底第章平面向量知识点