线段的中点，所以第页共页连接，直角中，是斜边上的中线，因此同理可得出因此，由于，同理，因此，因此是等腰直角三角形思路同连接，延长交于点，先证是等腰三角形，要证明，需要证明和全等由全等三角形可得出，又由，因此在等腰中那么这个三角形就是个等腰直角三角形，因此得出结论解答解在中又是线段的中点，如图，连接，线段与之间的数量关系是解法四点共圆且是该圆的直径，点是的中点，点是圆心由圆周角定理得是等腰直角三角形，解法，第页共页点是的中点，同理即，中的结论仍然成立解法如图，连接，延长交于点∥在和中≌，为等腰直角三角形解法如图，连结又点是的中点在和中，第页共页，≌所在的直线垂直平分线段，同理，所在的直线垂直平分线段，又⊥，⊥，为等腰直角三角形，抛物线和直线为正常数交于点和点，其中点的坐标是过点作轴的平行线交抛物线于点，点是抛物线上之间的个动点，设其横坐标为，经过点作两坐标轴的平行线分别交直线于点，设，根据题意可求出，点的坐标是，第页共页当点可与重合时，若，求的取值范围，并确定为何值时，的值最大当点不与重合时，若点运动过程中可以得到的最大值，求的取值范围，并判断当为最大值时的值是否最大，说明理由下图供分析参考用考点二次函数综合题分析利用二次函数图象上点的坐标特征知，点的坐标满足抛物线的解析式，所以把点的坐标代入抛物线的解析式，即可求得的值由抛物线的对称性知，点点关于轴对称根据抛物线与直线的解析式求得点的坐标为则的最小值是点的横坐标，的最大值是点的横坐标由于点在直线上，点在抛物线上，∥轴，所以，最后由两点间的距离公式求得，所以根据二次函数最值的求法来求当取最大值时的值设，由次函数二次函数图象上点的坐标特征求得点的坐标为，然后根据两点间的距离公式知，易知当时，取最大值根据次函数中的的几何意义知，即，显然，当时，取最大值解答解根据题意知，点，在抛物线上，第页共页，解得，抛物线关于轴对称，∥轴，点关于轴对称故答案是点，在直线为正常数上，，，解得即直线的解析式为由知，抛物线的解析式，抛物线和直线为正常数交于点和点解得，或，它们的交点坐标是即，当点与点重合时，当点与点重合时的取值范围是点在直线上，点在抛物线上，∥轴，在范围内，随的增大而减小，当时，最大即当时，取最大值第页共页点是直线与抛物线的交点即，，又点不与重合，设则点的纵坐标为，将其代入中，得，点的坐标为，当时，取最大值，解得，又当时，的值也最大综上所述，当为最大值时的值也是最大第页共页年月日考点由实际问题抽象出元二次方程分析设该市投入教育经费的年平均增长率为，根据年投入资金给第页共页年投入资金，列出方程即可解答解设该市投入教育经费的年平均增长率为，根据题意，可列方程，故选设，是抛物线上的三点，则的大小关系为考点二次函数图象上点的坐标特征分析根据二次函数的对称性，可利用对称性，找出点的对称点，再利用二次函数的增减性可判断值的大小解答解函数的解析式是，对称轴是，点关于对称轴的点是那么点都在对称轴的右边，而对称轴右边随的增大而减小，于是故选有两个完全重合的矩形，将其中个始终保持不动，另个矩形绕其对称中心按逆时针方向进行旋转，每次均旋转，第次旋转后得到图，第次旋转后得到图则第次旋转后得到的图形与图④中相同的是第页共页图图图图④考点旋转的性质分析每次均旋转，次共旋转，而周为，用，可知第次旋转后得到的图形解答解依题意，旋转次共旋转了，因为，所以，第次旋转后得到的图形与图相同，故选已知二次函数≠的图象如图，有下列个结论，④其中正确的结论的有个个个个考点二次函数图象与系数的关系分析根据二次函数系数符号由抛物线开口方向对称轴抛物线与轴的交点抛物线与轴交点的个数确定解答解答解开口向下，则，与轴交于正半轴，则，则，正确第页共页，则，④正确正确，故选已知抛物线和直线在同坐标系内的图象如图，其中正确的是考点二次函数的图象次函数的图象分析本题可先由二次函数图象得到字母系数的正负，再与次函数和反比例函数的图象相比较看是否致逐排除解答解由二次函数的图象可知，此时直线应经过二四象限，故可排除由二次函数的图象可知，对称轴在轴的右侧，可知异号此时直线应经过二四象限，故可排除由二次函数的图象可知，此时直线应经过三象限，故可排除第页共页正确的只有故选二解答题本大题满分分，共小题解方程考点解元二次方程因式分解法解元二次方程公式法分析根据公式法即可得到结论先把方程变形得到题意列方程得化为解得当时不合题意，舍去，当时如果要围成面积为米的花圃，的长是米设花圃的面积为，由题意可得，墙体的最大可用长度，对称轴，开口向下，当时，花圃面积最大，当时，第页共页把副三角板如下图甲放置，其中，斜边，把三角板绕点顺时针旋转得到如图乙这时与相交于点，与相交于点求的度数求线段的长考点旋转的性质勾股定理分析如图所示所以，可得由，得，所以，由得，所以在中，解答解如图所示又，又第页共页，又在中，文具店去年月底购进了批文具件，预计在月份进行试销购进价格为每件元若售价为元件，则可全部售出若每涨价元销售量就减少件求该文具店在月份销售量不低于件，则售价应不高于多少元由于销量好，月份该文具进价比月底的进价每件增加，该店主增加了进货量，并加强了宣传力度，结果月份的销售量比月份在的条件下的最低销售量增加了，但售价比月份在的条件下的最高售价减少结果月份利润达到元，求的值考点元二次方程的应用元次不等式的应用分析设售价应为元，根据不等关系该文具店在月份销售量不低于件，列出不等式求解即可先求出月份的进价，再根据等量关系月份利润达到元，列出方程求解即可解答解设售价应为元，依题意有第页共页，解得答售价应不高于元月份的进价元，由题意得，设，化简得，解得所以因为，所以答的值为如图，在和中点在上，是线段的中点，连接，然后利用因式分解法解方程解答解，如图，在建立了平面直角坐标系的正方形网格中画出将绕点逆时针旋转，所得的直接写出点的坐标第页共页考点作图旋转变换分析根据网格结构找出点的位置，再与点即顺次连接即可根据平面直角坐标系写出点的坐标即可解答解如图所示，已知三角形的两条边满足等式，且的长是方程的两个根，求的值考点根与系数的关系完全平方公式分析根据根与系数的关系得出和的值，再根据，得出，求出的值，再把不合题意的值舍去即可解答解的长是方程的两个根当时不合题意，舍去，如果二次函数的二次项系数为，则此二次函数可表示为，我们称第页共页，为此函数的特征数，如函数的特征数是，若个函数的特征数为求此函数图象的顶点坐标探究下列问题若个函数的特征数为将此函数的图象先向右平移个单位，再向上平移个单位，求得到的图象对应的函数的特征数若个函数的特征数为问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为，考点二次函数综合题分析根据函数的特征数的定义，写出二次函数，利用配方法即可解决问题首先根据函数的特征数的定义，写出二次函数，再根据平移的规律左加右减，上加下减，即可解决根据函数的特征数的定义，首先写出两个函数的解析式，利用配方法写成顶点式，根据平移规律解决问题解答解由题意可得出，此函数图象的顶点坐标为由题意可得出，将此函数的图象先向右平移个单位，再向上平移个单位后得到，图象对应的函数的特征数为个函数的特征数为函数解析式为，个函数的特征数为函数解析式为原函数的图象向右平移个单位，再向上平移个单位得到如图，有长为的篱笆，围成中间隔有道篱笆的长方形花圃，且花圃第页共页的长可借用段墙体墙体的最大可用长度如果所围成的花圃的面积为，试求宽的长按题目的设计要求，能围成面积比更大的花圃吗如果能，请求出最大面积，并说明围法如果不能，请说明理由考点二次函数的应用元二次方程的应用分析利用矩形的面积公式列出方程求解即可求出花圃面积与长度的函数关系式，根据二次函数的性质和长度取值范围求出面积的最大值解答解设的长为米，根函数的特征数为求此函数图象的顶点坐标探究下列问题若个函数的特征数为将此函数的图象先向右平移个单位，再向上平移个单位，求得到的图象对应的函数的特征数若个函数的特征数为问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为，如图，有长为的篱笆，围成中间隔有道篱笆的长方形花圃，且花圃的长可借用段墙体墙体的最大可用长度如果所围成的花圃的面积为，试求宽的长按题目的设计要求，能围成面积比更大的花圃吗如果能，请求出最大面积，并说明围法如果不能，请说明理由把副三角板如下图甲放置，其中，斜边，把三角板绕点顺时针旋转得到如图乙这时与相交于点，与相交于点求的度数第页共页求线段的长文具店去年月底购进了批文具件，预计在月份进行试