校倡议的总人数比年两校响应本校倡议的总人数多人求年两校响应本校倡议减排二氧化碳的总量考点二元次方程组的应用分析设年甲校响应本校倡议的人数为人，乙校响应本校倡议的人数为人，根据题意列出方程组求解即可设甲校每年增长的人数为，根据年乙校响应本校倡议的人数是甲校响应本校倡议人数的倍多年两校响应本校倡议的总人数比年两校响应本校倡议的总人数多人列出方程求解即可解答解设年甲校响应本校倡议的人数为人，乙校响应本校倡议的人数为人，依题意得，解得，答年两校响应本校倡议的人数分别是人和人设甲校每年增长的人数为，则第页共页甲校年响应本校倡议的人数为乙校年响应本校倡议的人数为乙校年响应本校倡议的人数为，解得，年两校响应本校倡议减排二氧化碳的总量为点评本题考查了元次方程的应用和二元次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到合适的等量关系已知是由经过平移得到的，其中，三点的对应点分别是，它们在平面直角坐标系中的坐标如下表所示观察表中各对应点坐标的变化，并填空，在如图的平面直角坐标系中画出及的面积是考点作图平移变换分析根据点横坐标的变化求出向左平移的距离，根据点纵坐标的变化得出向上平移的距离即可在坐标系内描出各点，再画出及即可矩形的面积减去两个顶点上三角形的面积即可解答解第页共页向左平移的距离解得解得向上平移的距离，故答案为，如图及即为所求由图可知，故答案为点评本题考查的是作图平移变换，先根据题意得出图形平移的方向，再根据图形平移不变性的性质求解是解答此题的关键如图，在面直角坐标系中，点，的坐标分别为，且满足，现同时将点，分别向上平移个单位，再向右平移个单位，分别得到点，的对应点连接求点，的坐标及四边形的面积如图，若点是线段上的个动点，连接当点在上移动时不与，重合的值是否发生变化，并说明理由在四边形内是否存在点，连接使若存第页共页在这样点，求出点的坐标，若不存在，试说明理由考点几何变换综合题分析根据被开方数和绝对值大于等于列式求出和，从而得到的坐标，再根据向上平移个单位，则纵坐标加，向右平移个单位，则横坐标加，求出点的坐标即可，然后利用平行四边形的面积公式，列式计算根据平移的性质可得∥，再过点作∥，根据平行公理可得∥，然后根据两直线平行，内错角相等可得然后求出，从而判断出比值不变根据面积相等的特殊性可知，点为平行四边形对角线的交点，即，因此根据中点可求出点的坐标解答解如图，由题意得，则则点，分别向上平移个单位，再向右平移个单位，点，四边形的值不发生变化，且值为，理由是由平移的性质可得∥，如图，过点作∥，交于，则∥第页共页，比值不变存在，如图，连接和交于点∥，四边形是平行四边形，点评本题是几何变换的综合题，考查了线段平移与点的坐标的关系，明确点的坐标的平移原则上移纵，下移纵，左移横，④右移横同时对于面积的关系除了熟记面积公第页共页式外，要知道三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形第二问中角的比值的证明，在几何中很少出现，不过此题分子与分母中角的大小相等，属于平行线的性质得出的结论第页共页，按这样的运动规律，经过第次运动后，动点的坐标是，，，，考点规律型点的坐标分析设第此运动后点运动到点为自然数根据题意列出部分点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律依此规律即可得出结论解答解设第此运动后点运动到点为自然数观察，发现规律故选点评本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出变化规律，本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，罗列第页共页出部分点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是关键如图，∥，则的度数是考点平行线的性质分析延长交于点，根据平行线的性质可得，然后利用三角形的外角的性质即可求解解答解延长交于点∥故选点评本题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，正确作出辅助线是关键如图，已知是直角，是锐角，平分，平分，则的度数为考点角平分线的定义第页共页分析先根据是直角，是锐角，平分得出的表达式，再由平分得出的表达式，故可得出结论解答解是直角，是锐角，平分平分故选点评本题考查的是角平分线的定义，即个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线如图，下列说法正确的是如果和互补，那么∥如果，那么∥如果，那么∥如果，那么∥考点平行线的判定分析依据平行线的判定定理即可判断解答解和是邻补角，定互补，与∥没有看图填空已知如图，⊥于，⊥于求证平分证明⊥于，⊥于已知，垂直的定义等量代换∥同位角相等，两直线平行第页共页两直线平行，内错角相等两直线平行，同位角相等又已知等量代换平分角平分线的定义考点平行线的判定与性质专题推理填空题分析由垂直可证明∥，由平行线的性质可得到，可证得结论，据此填空即可解答证明⊥于，⊥于已知垂直的定义，等量代换，∥同位角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同位角相等，又已知，等量代换，平分角平分线的定义故答案为垂直的定义同位角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等两直线平行，同位角相等等量代换角平分线的定义点评本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即两直线平行⇔同位角相等，两直线平行⇔内错角相等，两直线平行⇔同旁内角互补，④∥，∥⇒∥第页共页甲乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程中的，得到方程组的解为乙看错了方程中的，得到方程组的解为，试计算的值考点二元次方程组的解分析根据方程组的解的定义，解应满足方程，解应满足方程，将它们分别代入方程就可得到关于，的二元次方程组，解得，的值，代入代数式即可解答解甲看错了式中的系数，解得，但满足式的解，所以，解得同理乙看错了式中的系数，解满足式的解，所以，解得把，代入故的值为点评此题主要考查了二元次方程组解的定义，以及解二元次方程组的基本方法如图，在中，⊥于，⊥于，∥，求证考点平行线的判定与性质专题证明题分析易证∥，根据平行线的性质即可证得解答证明⊥，⊥∥第页共页∥点评本题考查了平行线的判定与性质，属于基础题，关键是正确利用平行线的性质与判定定理证明低碳生活的理念已逐步被人们接受据相关资料统计个人平均年节约的用电，相当于减排二氧化碳约个人平均年少买的衣服，相当于减排二氧化碳约甲乙两校分别对本校师生提出节约用电少买衣服的倡议年两校响应本校倡议的人数共人，因此而减排二系，故选项和是同旁内角，当时，才有∥，故选项和是邻补角，与∥没有联系，故选项同位角相等，两直线平行，故选项正确故选点评正确识别三线八角中的同位角内错角同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等内错角相等同旁内角互补，才能推出两被截直线平行第页共页如图所示，在灌溉农田时，要把河直线表示条河中的水引到农田处，设计了四条路线，其中⊥，你选择哪条路线挖渠才能使渠道最短考点垂线段最短分析根据垂线段最短解答即可解答解在，四条路线中只有⊥，最短故选点评本题考查的是垂线段最短，熟知从直线外点到这条直线所作的垂线段最短是解答此题的关键已知方程组，则的值为考点解二元次方程组专题计算题次方程组及应用分析方程组利用加减消元法求出解确定出与的值，即可求出的值解答解得，即，把代入得，则，故选点评此题考查了解二元次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有代入消元法与加减消元法第页共页如图，⊥，的度数比的度数的两倍少，设和的度数分别为，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是考点由实际问题抽象出二元次方程组专题计算题分析根据两角互余和题目所给的关系，列出方程组解答解设和的度数分别为，由题意得，故选点评本题考查了由实际问题抽象出二元次方程组，解答本题的关键是根据题意找出合适的等量关系列方程组二解答题共分解方程考点平方根分析方程两边都除以，再根据平方根的定义开方，最后求出即可解答解点评本题考查了平方根的定义的应用，解此题的关键是能根据平方根的定义得出关于的元次方程，难度不是很大第页共页计算考点实数的运算专题计算题实数分析原式利用绝对值的代数意义，立方根定义计算即可得到结果解答解原式点评此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键解方程组考点解二元次方程组专题计算题分析观察本题中方程的特点本题用代入法较简单解答解，由得，把代入得，所以把代入得，原方程组的解为点评这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的代入消元法已知平分甲乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程中的，得到方程组的解为乙看错了方程中的，得到方程组的解为，试计算的值如图，在中，⊥于，⊥于，∥，求证低碳生活的理念已逐步被人们接受据相关资料统计个人平均年节约的用电，相当于减排二氧化碳约个人平均年少买的衣服，相当于减排二氧化碳约甲乙两校分别对本校师生提出节约用电少买衣服的倡议年两校响应本校倡议的人数共人，