据相似三角形的性质列出比例式，计算即可解答证明，在和中≌，⊥，⊥，∥，四边形是平行四边形解∽，第页共页月日早晨点，小华和同学骑自行车去净月潭游玩，当天按原路返回，如图，是小华出行的过程中，他距净月潭的距离千米与他离开家的时间小时之间的函数图象小华去时骑自行车的速度是千米小时求线段所表示的函数关系式已知下午点分时，小华距净月潭千米，求线段所表示的函数关系式，并求他何时到家考点次函数的应用分析根据速度路程时间，代入数据即可得出结论根据点的坐标，利用待定系数法即可求出线段所表示的函数关系式找出下午点分时的坐标，结合点的坐标利用待定系数法即可求出线段所表示的函数关系式，再将代入该关系式中求出值，结合开始出发时的时间为点即可得出结论解答解小华去骑自行车的速度千米小时故答案为千米小时设线段所表示的函数关系式为≠，将代入，第页共页，解得，线段所表示的函数关系式为由题意可知下午点分时，即，设线段所表示的函数关系式≠，把代入解得，线段所表示的函数关系式为当时解得时小时时时分答华时分到家如图，在平面直角坐标系中，直线与，轴分别交于，两点，直线与，轴分别交于，两点，点，是这两条直线的交点求，的值若点是直线上动点不与点重合，若与相似时，求点的坐标考点次函数综合题分析把交点的坐标分别代入两直线解析式即可求得的值由两直线解析式可分别求得的坐标，可设出点坐标，分别表示出的长，且可求得的长，根据相似三角形的性质可得到关第页共页于点坐标的方程，可求得点坐标解答解点，是直线和直线的交点，解得由可知直线解析式为，令可得，解得，令可得，直线解析式为，令可得，解得，点在直线上，可设点坐标为与相似，有和两种情况，当时，则可知，代入直线解析式可得，当时，∽即，解得或，当时，≠，舍去综上可知，当与相似时，点的坐标为，或，第页共页年月日致为考点动点问题的函数图象第页共页分析根据点在上时，的面积与时间的关系确定函数图象解答解当点在上时，的底不变，高增大，所以的面积随着时间的增大而增大当点在上时，的底不变，高不变，所以的面积不变当点在上时，的底不变，高减小，所以的面积随着时间的减小而减小当点在上时，的底不变，高不变，所以的面积不变当点在上时，的底不变，高减小，所以的面积随着时间的减小而减小故选二填空题每小题分，共分使有意义的的取值范围是考点二次根式有意义的条件分析根据二次根式的被开方数为非负数即可得出答案解答解由题意得，解得故答案为计算考点特殊角的三角函数值分析根据特殊角的三角函数值，可得答案解答解原式，故答案为已知关于的元二次方程的个根是，则考点元二次方程的解分析把代入已知方程，列出关于的新方程，通过解新方程可以求得第页共页的值解答解把代入方程，可得，即，故答案是如图，在中，∥，若则的长为考点相似三角形的判定与性质分析根据∥，得到∽，得到，即可求的长解答解∥，则∽，则故答案为如图，在矩形中，对角线与相交于点，过点作⊥，垂足为点，若，则度考点矩形的性质分析首先证明是等腰直角三角形，求出，即可解答解四边形是矩形═，第页共页，⊥，，解答解如图所示和即为所求如图所示，如图，艘轮船位于灯塔北偏东方向上，距离灯塔海里的处，它向西航行多少海里到达灯塔北偏西方向上的处参考数据，结果精确到第页共页考点解直角三角形的应用方向角问题分析过点作⊥于点，根据正弦余弦的定义求出，根据等腰直角三角形的性质求出，计算即可解答解过点作⊥于点，在中，•，•，在中，海里，答向西航行海里到达灯塔北偏西方向上的处在国家政策的调控下，市的商品房成交均价由今年月份的每平方米元下降到月份的每平方米元求两月平均每月降价的百分率如果房价继续回落，按此降价的百分率，请你预测到月份该市的商品房成交均价是否会跌破每平方米元请说明理由考点元二次方程的应用分析根据每次的均价等于上次的价格乘以为平均每次下调的百分率，可列出个元二次方程，解此方程可得平均每次下调的百分率求出月份该市的商品房成交均价，即可判断解答设两月平均每月降价的百分率为，根据题意得，即，解得或舍去第页共页元不会跌破元如图，中，点，分别在边，上的平分线分别交线段，于点，求证∽若，求的值考点相似三角形的判定与性质分析证明∽，得到，根据角平分线的定义相似三角形的判定定理证明根据相似三角形的性质计算即可解答证明∽是的平分线∽∽如图，在正方形中，点，分别是，延长线上的点，且，连接交于点故答案为如图，直线⊥轴于点，且与反比例函数及的图象分别交于点连接已知的面积为，则考点反比例函数系数的几何意义分析由反比例函数的图象过第象限可得出再由反比例函数系数的几何意义即可得出根据的面积为结合三角形之间的关系即可得出结论解答解反比例函数及的图象均在第象限内第页共页⊥轴，解得故答案为三解答题本大题共小题，共分计算考点二次根式的加减法分析结合二次根式加减法的运算法则进行求解即可解答解原式解方程考点解元二次方程配方法分析首先进行移项，得到，方程左右两边同时加上，则方程左边就是完全平方式，右边是常数的形式，再利用直接开平方法即可求解解答解，先化简，再求值，第页共页考点分式的化简求值分析根据分式的减法可以化简题目中的式子，然后将的值代入化简后的式子即可解答本题解答解，当时，原式已知关于的元二次方程有实数根，求的取值范围考点根的判别式分析根据方程有实数根得出解之可得解答解根据题意得解得如图，在平面直角坐标系中，图中小正方形的边长均为，已知三个顶点的坐标分别为，画出，以原点为位似中心，将缩小为原来的，得到求的正弦值第页共页考点作图位似变换解直角三角形分析利用相似图形的性质结合相似比进而得出对应点位置，即可得出答案利用勾股定理得出各边长，再利用锐角三角函数关系求出答案海里的处，它向西航行多少海里到达灯塔北偏西方向上的处参考数据，结果精确到第页共页在国家政策的调控下，市的商品房成交均价由今年月份的每平方米元下降到月份的每平方米元求两月平均每月降价的百分率如果房价继续回落，按此降价的百分率，请你预测到月份该市的商品房成交均价是否会跌破每平方米元请说明理由如图，中，点，分别在边，上的平分线分别交线段，于点，求证∽若，求的值如图，在正方形中，点，分别是，延长线上的点，且，连接交于点，交于点，过点作⊥，使，连接求证四边形是平行四边形若求的长月日早晨点，小华和同学骑自行车去净月潭游玩，当天按原路返回，如图，是小华出行的过程中，他距净月潭的距离千米与他离开家的时间小时之间的函数图象第页共页小华去时骑自行车的速度是求线段所表示的函数关系式已知下午点分时，小华距净月潭千米，求线段所表示的函数关系式，并求他何时到家如图，在平面直角坐标系中，直线与，轴分别交于，两点，直线与，轴分别交于，两点，点，是这两条直线的交点求，的值若点是直线上动点不与点重合，若与相似时，求点的坐标第页共页学年吉林省长春市南关区九年级上期中数学试卷参考答案与试题解析选择题每小题分，共分下来式子中，属于最简二次根式的是考点最简二次根式分析结合最简二次根式的概念被开方数不含分母被开方数中不含能开得尽方的因数或因式进行求解即可解答解，不是最简二次根式，本选项不符合题意，不是最简二次根式，本选项不符合题意是最简二次根式，本选项符合题意，不是最简二次根式，本选项不符合题意故选下列运算中的是考点二次根式的混合运算分析根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以判断哪个选项是的，本题得以解决解答解不能合并，故选项故选项正确故选项正确故选项正确，故选第页共页若，是元二次方程的两个根，则的值是考点根与系数的关系分析根据元二次方程根与系数的关系解答即可解答解，是元二次方程的两个根故选用配方法将方程变形，正确的是考点解元二次方程配方法分析先把常数项移项，再方程两边同加上次项系数半的平方，再配方即可解答解，移项得，方程两边同加上得配方得，故选在中若，则的值是考点互余两角三角函数的关系分析根据个角的正弦等于它余角的余弦，可得，根据同角三角函数关系，可得答案解答解由题意，得，第页共页故选如图，在菱形中，对角线与相交于点，且则菱形的高的值是考点菱形的性质分析根据菱形的对角线互相垂直平分可得⊥，再求出，然后利用勾股定理列式求出，然后根据菱形的面积等于对角线乘积的半和底边乘以高两种方法列方程求解即可解答解菱形，⊥，由勾股定理得菱形••，即解得故选如图，在方格纸中，和的顶点均在格点上，要使∽，则点所在的格点为第页共页考点相似三角形的判定分析利用两个三角形都为直角三角形，则根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，当时，∽，然后利用比例性质计算出后可判断点的位置解答解，当时，∽，即点在格点的位置故选如图，在边长为的正方形中剪去个边长为的小正方形，动点从点出发，沿的路线