1、“.....比如微分中值定理,泰勒公式,牛顿莱布尼兹公式,格林公式,高斯公式等,深刻反映了数学对象的属性之间的关系。公式和定理本身具有高度的抽象性,证明这些结论更需要严密的逻辑思维,分析与综合,分类与比较,归纳与演绎,抽象与概括等具体的思维形式。所以,证明数学定理和推导重要公式,需要动用思维系统中的各个识和学员的已有知识入手,以调动学员学习定理公式的积极性,让学员了解定理公式的形成过程,并要设法使学员体会到寻求真理的兴趣和喜悦,另方面,定理般是在观察的基础上,通过分析比较归纳类比想象概括成抽象的命题,这是个思考估计猜想的思维过程。因此,定理结论的发现最好由教师引导学生独立完成,这样既有利于学员分清定理的条件和结论,也有利于学员创造性思维的训练。是多设质疑,启发学员积极思考。在高等数学教学中,教员对问题的讲授可以从不同角度,不同方向展开,多设置些疑问,让学员去思考......”。

2、“.....以利于思维的发散。用,体现的是微分与积分的对立统。再如,近似和精确的对立统,者在定条件下可以相互转化,这就是微积分中通过求极限而获得精确值的重要方法。比如割圆术体现的就是近似与精确的对立与统,积分也是近似与精确的矛盾统体。可见,以上这些具体的教学内容,都蕴含了量变与质变对立与统等哲学思想,如果在教学中学员能体会到这些思想,那么在学习中所用到的所有数学思维,必然就上升到了数学哲学思维的高阶思维层次。结语通过分析高等数学微积分课程中蕴含的抽象逻辑推理直观想象等基本数学思维形式,给出了课程教学中数学思维培养途径与方法,即注重概念教学强化挖掘教学内容所蕴含哲学思想,就能帮助学员树立辩证唯物主义的数学哲学观。是量变与质变的哲学思想。几何中由点到线,由线到面,由面到体,反映的是由物体位置关系维数的量变引起的物体形状的质变函数由元函数到以及到多元函数的变化......”。

3、“.....但无数个直边矩形的累积就得到了曲边梯形,也是量变到质变的结果还有变力做功变速直线运动的位移物体在变化压强下的受力,都可以用微元的无限累积和而得到结果,也是量变引起质变的结果。是对立与统的哲学思想。极限是讨论处于高等数学课程中的数学思维培养原稿具有大量的数学概念,主要包括函数极限连续导数微分和积分等这些核心概念以及由这些核心概念衍生的其他数学概念。首先,函数作为高等数学的研究对象,是描述客观世界中两个变量之间关系的数学表达方式,是对自然界中变化现象的高度抽象。所以,高等数学的研究对象因其自身的高度抽象性,蕴含着抽象思维。其次,从课程内容体系的角度看,高等数学就是通过对函数的研究,来深入探究自然界中各种变化现象及其变化规律,把这些变化现象和规律抽象出来,就形成了极限连续导数微分和积分等数学概念。具体而言,极限的本质是通过已知个量的变化趋势......”。

4、“.....整个过程给了学员充分的思考空间,发挥创造性思维,提高把数学应用到实际问题的能力,从而提高数学思维意识。挖掘数学思维的哲学思想,培树辩证唯物主义的数学哲学观数学与哲学关系密切,哲学史上的很多大哲学家,或者亲自研究数学的哲学问题,或者吸收数学哲学的最新成果,丰富自己的哲学观。古希腊时代的许多哲学家,大多又是数学哲学家。柏拉图认为几何学可以将灵魂引向真理,并且创造出爱智的精神,亚里士多德认为数学和哲学是相同的而数学家毕达哥拉斯的认为万物皆数爱因斯坦认为切科学的尽头是哲学恩格斯认为数学中的转折点是笛导数微分和积分。不论是课程的研究对象还是研究内容,都蕴含了丰富而具体的抽象思维逻辑思维和直观想象等数学思维。高等数学课程中的数学思维概念中的抽象思维所谓抽象,就是把同类事件中最关键最根本的本质性的东西提取出来,并加以归纳,使其具有更大的推广性和普适性......”。

5、“.....最能体现抽象思维,抽象思维是数学思维中最根本最基础的内容之。抽象思维能力对人的发展非常重要,它能使人在面对错综复杂的现象时,分清主次,抓住主要矛盾,突出事物的本质,按部就班地有效地思考问题解决问题。高等数学课程公式的形成过程,并要设法使学员体会到寻求真理的兴趣和喜悦,另方面,定理般是在观察的基础上,通过分析比较归纳类比想象概括成抽象的命题,这是个思考估计猜想的思维过程。因此,定理结论的发现最好由教师引导学生独立完成,这样既有利于学员分清定理的条件和结论,也有利于学员创造性思维的训练。是多设质疑,启发学员积极思考。在高等数学教学中,教员对问题的讲授可以从不同角度,不同方向展开,多设置些疑问,让学员去思考,去解决充分调动学生的积极性,以利于思维的发散。高等数学课程中的数学思维培养原稿。是在课堂教学中渗透建模思想和的过程中的思维方式方法就是学员课后做题的模仿对象......”。

6、“.....步步进行做题,就使得例题讲解仅停留在掌握知识的层面,缺乏对数学思维的培养。教员应该采用启发式教学,并且启发式的指向不是指向问题答案,而是指向思维过程和方法,这种启发是种过程启发式,也就是在解答过程中,不要急于给出结果,而是引导学员通过自己的思维得出结果。比如,在通过求解牟合方盖的面积这个例题理解巩固利用重积分求曲面面积的方法的过程中,教员示范启发思维过程,培养形象思维的做法是首先引导学员读题,学会读出题目要解决的问题以及隐含的条件方法。在数学教学中,要加强学员应用数学的概念和能力,引导学员把实际问题抽象成数学问题,形成数学应用意识,培养学员的应用观念,增强学员使用数学模型解决实际问题的能力,就要理论联系实际,渗透数学建模的思想和方法,提高数学建模能力,比如改变教材中的例题或者习题,使之成为简单的数学建模问题,激发学员的探索热情,初步培养建模的思维意识......”。

7、“.....针对些重要的数学知识和方法,编写应用案例,在完成相关课程教学内容的教学后,将应用案例下发给学员。让学员带着任务,亲身经历分析问题搜集资料调查研究建立模型求解模型以及完成研定理公式中的逻辑思维数学中的逻辑思维是指从些事实和命题出发,依据逻辑规则推出个命题的思维过程。主要包括两类类是从特殊到般的逻辑推理思维,形式有归纳和类比类是从般到特殊的逻辑推理思维,形式主要是演绎。高等数学中大量的公式定理,比如微分中值定理,泰勒公式,牛顿莱布尼兹公式,格林公式,高斯公式等,深刻反映了数学对象的属性之间的关系。公式和定理本身具有高度的抽象性,证明这些结论更需要严密的逻辑思维,分析与综合,分类与比较,归纳与演绎,抽象与概括等具体的思维形式。所以,证明数学定理和推导重要公式,需要动用思维系统中的各个具有大量的数学概念......”。

8、“.....首先,函数作为高等数学的研究对象,是描述客观世界中两个变量之间关系的数学表达方式,是对自然界中变化现象的高度抽象。所以,高等数学的研究对象因其自身的高度抽象性,蕴含着抽象思维。其次,从课程内容体系的角度看,高等数学就是通过对函数的研究,来深入探究自然界中各种变化现象及其变化规律,把这些变化现象和规律抽象出来,就形成了极限连续导数微分和积分等数学概念。具体而言,极限的本质是通过已知个量的变化趋势,去研究和探索。数学概念的教学,首先重视概念的引入,可以结合有关数学史,让学员明白概念的来龙去脉和历史背景,让学员经历概念产生过程,体会其中蕴含的思想方法。这样的数学概念教学,不仅解决了是什么的问题,更解决了是怎样想到的问题,以及有了这个概念之后,在此基础上又如何建立和发展理论的问题。其次,对概念的理解过程是复杂的数学思维活动的过程,在这过程中,为了使学员正确而有效地理解数学概念......”。

9、“.....激发学员学习动机和兴趣,再对感性材料进行分析抽象概括而得到定义,再进步引导学生对概念和定义的结构进行分析,明确概念的内涵和卡儿的变数,有了变数,运动进入了数学,有了变数,辩证法进入了数学,有了变数,微分和积分也就立刻成为必要的了,而它们也就立刻产生了华罗庚先生认为数学是由人类的需要而产生的,研究对象是现实世界的空间形式和量的关系,随着人类对自然界认识的不断提高,数学逐渐历史地形成门包括很多分支的庞大学科。这些数学哲学观,经历了个从具有先验的客观的唯心主义性质,到辩证唯物主义性质的发展过程。持有辩证唯物主义性质的数学哲学观,会对数学课程甚至数学学科的认识更加有深度和高度。高等数学中很多内容都蕴含了丰富的辩证唯物主义哲学思想,教学中通方法。在数学教学中,要加强学员应用数学的概念和能力,引导学员把实际问题抽象成数学问题,形成数学应用意识,培养学员的应用观念......”。