设与墙平行的边长为米填空用含的代数式表示另边长为米列出方程，并求出问题的解第页共页考点元二次方程的应用分析首先设平行于墙的边为米，则另边长为米，然后根据矩形的面积长宽，用未知数表示出鸡场的面积，根据面积为，可得方程，解方程即可解答解设与墙平行的边长为米，另边长为米，故答案是设平行于墙的边为米，则另边长为米，根据题意得•，整理得出，解得由于墙长米，而不合题意舍去，符合题意，此时，答此时鸡场靠墙的边长米，宽是米如图，小河上有拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的部分和矩形的三边组成，已知河底是水平的，米，米，抛物线的顶点到的距离是米，以所在的直线为轴，抛物线的对称轴为轴建立平面直角坐标系第页共页根据题意，填空顶点的坐标为点的坐标为，求抛物线的解析式已知从时刻开始的小时内，水面与河底的距离单位米随时间单位时的变化满足函数关系，且当点到水面的距离不大于米时，需禁止船只通行，请通过计算说明在这时段内，需多少小时禁止船只通行考点二次函数的应用分析求出的长即可解决问题根据抛物线特点设出二次函数解析式，把坐标代入即可求解水面到顶点的距离不大于米时，即水面与河底的距离至多为，把代入所给二次函数关系式，求得的值，相减即可得到禁止船只通行的时间解答解由题意，故答案为，和，点到的距离是米设抛物线的解析式为，由题意得，解得，第页共页水面到顶点的距离不大于米时，即水面与河底的距离至多为米解得小时答需小时禁止船只通行在中将绕点按逆时针方向旋转，得到如图，当点在线段的延长线时，求的度数已知如图，连接若的面积为，求的面积如图，点为线段中点，点是线段上的动点，在绕点按逆时针方向旋转的过程中，点的对应是点，直接写出线段长度的最大值考点三角形综合题分析由旋转的性质可得又由等腰三角形的性质，即可求得的度数由≌，易证得∽，然后利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得的面积第页共页当在上运动至点，绕点旋转，使点的对应点在线段的延长线上时，最大，即可求得线段长度的最大值解答解依题意得≌如图所示由知≌∽的面积为，的面积线段长度的最大值为，理由如下如图所示当在上运动至点，绕点旋转，使点的对应点在线段的延长线上时，最大，最大值为即线段长度的最大值为第页共页将直角边长为的等腰直角放在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点分别在轴，轴的正半轴上，条抛物线经过点及点，求该抛物线的解析式若点是线段上动点，过点作的平行线交于点，连接，当的面积最大时，求点的坐标若点，在抛物线上，则称点为抛物线的不动点，将中的抛物线进行平移，平移后，该抛物线只有个不动点，且顶点在直线上，求此时抛物线的解析式考点二次函数综合题分析已知抛物线与轴的两个交点坐标，所以设抛物线方程为两点式，然后把点的坐标代入该函数解析式即可求得系数的值利用相似三角形的性质得出，进而求出的面积，即可得出点坐标利用抛物线上不动点的定义以及不动点的个数得出方程，再用平移后的抛物线的顶点在直线上，得出方程，联立解方程组即第页共页可解答解设抛物线为，过解得即设如图，∥，∽当时，有最大值为设平移后的抛物线的顶点为第页共页抛物线解析式为，由抛物线的不动点的定义，得即，平移后，抛物线只有个不动点，此方程有两个相等的实数根，顶点在直线上联立得，抛物线的解析式为，第页共页年月日故选如图，内接于，是的平分线，交于点，交于点则图中相似三角形共有对对对对考点相似三角形的判定圆周角定理分析相似三角形的判定问题，只要两个对应角相等，两个三角形就是相似三角形解答解是的平分线又，∽∽∽，∽，∽，第页共页∽，共有六对相似三角形，故选如图，直线与相切于点，是的两条弦，且∥，若的半径为则弦的长为考点切线的性质垂径定理分析首先连接并延长，交于点，连接，由直线与相切于点，根据切线的性质，可得⊥，又由∥，可得⊥，然后由垂径定理与勾股定理，求得的长，继而求得的长解答解连接并延长，交于点，连接，直线与相切于点，⊥，∥⊥在中，在中，故选第页共页如图，点分别为的边的三等分点，若的周长为，则六边形的周长为考点相似三角形的判定与性质分析根据题意可知∽，∽，∽，推出，推出六边形的周长为的周长的解答解点分别是的边的三等分点，∽，∽，∽六边形的周长，的周长为，六边形的周长故选如图，抛物线≠过点，和点且顶点在第四象限，设，则的取值范围是第页共页考点二次函数图象与系数的关系分析利用二次函数图象的开口方向和对称轴求出把代入求出，把代入得出，求出的范围即可解答解抛物线≠过点，和点，当时，顶点在第四象限即故选二填空题本大题共小题，每小题分，共分抛物线经过点则代数式的值为考点二次函数图象上点的坐标特征分析把点，代入函数解析式即可求出的值解答解抛物线经过点故答案为第页共页如图，在中，中≌，≌∥点在以为直径的圆上运动，如图中，当点运动到⊥时，最短，第页共页的最小值为故答案为三解答题本大题共小题，共分，解答应写出文字说明演算步骤或推理过程解方程已知关于的元二次方程有两个不相等的实数根，求的值取值范围考点根的判别式解元二次方程因式分解法分析利用因式分解法解元二次方程，即可得出，根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出关于的元次不等式，解之即可得出结论解答解或，解得，关于的元二次方程有两个不相等的实数根解得的值取值范围为第页共页已知四边形是的内接四边形连接如图，求的度数如图，连接与相交于点，若求的长和阴影部分的面积考点圆内接四边形的性质扇形面积的计算分析根据四边形是的内接四边形得到，根据得到，从而求得，最后根据得到由为直角，然后利用阴影扇形求解解答解四边形是的内接四边形，在中第页共页•••扇形，阴影扇形已知，是的直径，点在上，过点的直线与的延长线交于点如图，若，求证直线是的切线如图，若点是的中点，交于点，•，求的值考点切线的判定圆周角定理分析利用半径可得，然后利用即可证得结论，再根据圆周角定理，易得，即⊥故是的切线连接由圆周角定理可得，进而可得∽，故•等量代换可得•，代入数据即可得到结论解答证明，又，第页共页是的直径，，即⊥是的半径，是的切线解，分别在上，将沿折叠，使点落在点处，若为的中点，则折痕的长为考点翻折变换折叠问题分析沿折叠，使点落在点处，可得所以，∽，为的中点，所以，可运用相似三角形的性质求得解答解沿折叠，使点落在点处，∽，又为的中点即，故答案为如图，是的切线，为切点，是的直径则考点切线的性质分析连接，根据切线的性质定理以及四边形的内角和定理得到，再根据等边对等角以及三角形的内角和定理求得的度数第页共页解答解连接，是的切线，为切点个不透明的袋中装有红黄白三种颜色的球共个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数比白球个数的倍少个，已知从袋中摸出个球是红球的概率是，则从袋中摸出个球是白球的概率是考点概率公式分析根据红黄白三种颜色球共有的个数乘以红球的概率可得红球的个数，再设白球有个，得出黄球有个，根据题意列出方程，求出白球的个数，再除以总的球数即可解答解根据题意得红球的个数为，设白球有个，则黄球有个，根据题意得，解得所以摸出个球是白球的概率，故答案为如图，点分别在正三角形的三边上，且也是正三角形，若的边长为，的边长为则的内切圆半径为第页共页考点三角形的内切圆与内心等边三角形的性质分析欲求的内切圆半径，可以画出图形，然后利用题中已知条件，挖掘隐含条件求解解答解如图，由于，都为正三角形，在和中≌同理可证≌≌，即设是的内心，⊥于，则平分，••故答案为已知，均是边长为的等边三角形，点是边的中点第页共页Ⅰ如图，这两个等边三角形的高为Ⅱ如图，直线，相交于点，当绕点旋转时，线段长的最小值是考点旋转的性质等边三角形的性质分析Ⅰ如图中，连接，在中，利用勾股定理即可解决问题Ⅱ如图中，连接首先证明，在如图中，当点运动到⊥时，最短，由此即可解决问题解答解Ⅰ如图中，连接，是等边三角形⊥，在中故答案为Ⅱ如图中，连接，第页共页是直角三角形在和已知关于的元二次方程有两个不相等的实数根，求的值取值范围已知四边形是的内接四边形连接如图，求的度数如图，连接与相交于点，若求的长和阴影部分的面积第页共页已知，是的直径，点在上，过点的直线与的延长线交于点如图，若，求证直线是的切线如图，若点是的中点，交于点，•，求的值如图，要建个长方形养鸡场，养鸡场的边靠墙墙长米，另三边用竹篱笆围成，竹篱笆的长为米，若要围成的养鸡场的面积为平方米，求养鸡场的宽各为多少米，设与墙平行的边长为米填空用含的代数式表示另边长为米列出方程，并求出问题的解