出点坐标解答解过点作⊥轴于，过点作⊥轴与，则⊥，在和中≌，又点坐标为，故答案为，中，平分，平分，过点，交于，交第页共页于，且∥，若则周长为考点等腰三角形的判定与性质平行线的性质分析根据角平分线的定义可得，根据两直线平行，内错角相等可得，从而得到，再根据等角对等边可得，同理可得，然后求出的周长，代入数据计算即可得解解答解平分∥同理可得，的周长，的周长故答案为已知，如图，为平分线上点，⊥于，∥，交于，若，则长为考点角平分线的性质平行线的性质分析过点作⊥，可得出，在直角三角形中，由直角三角形的性质得出的长，再由角平分线的性质求得的长第页共页解答解过点作⊥，∥是的平分线，⊥，⊥的长为故答案为如图，都在的边上若，则考点等腰三角形的性质分析根据三角形内角和定理，三角形外角和内角的关系以及等腰三角形的性质，即可得到结论解答解，第页共页，，故答案为当有最小值时，考点非负数的性质偶次方分析本题可根据得出，因此可知当时原式取到最小值再把的值代入中即可解出本题解答解有最小值，最小，当时原式取到最小值，当时，故答案为若关于的二元次方程组的解满足，则的取值范围是考点解二元次方程组解元次不等式分析先解关于的方程组，用表示出的值，再把的值代入即可得到关于的不等式，求出的取值范围即可解答解，第页共页得将代入得解得故答案为三解答题题分，每题分，题分解方程组或不等式组考点解元次不等式组解二元次方程组分析利用加减法即可求解首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集解答解，得，则，把代入得，解得，则方程组的解是，解得，解得，则不等式组的解集是已知如图，∥求证≌第页共页考点全等三角形的判定分析根据全等三角形的判定方法分别进行分析即可解答证明∥，在与中≌已知如图，分别在和上，交于求证考点全等三角形的判定与性质分析由证明≌，得出，由证明≌，得出对应边相等即可解答证明在和中第页共页≌在和中≌，已知，分别为等边三角形边上的点交于，⊥于证明考点全等三角形的判定与性质等边三角形的性质分析与等边三角形的性质得出由证明≌，得出即可由得，求出，得出由含角的直角三角形的性质即可得出结论解答证明如图所示为等边三角形，在和中≌，由得第页共页，⊥，商场购进甲乙两种服装后，都加价再标价出售，春节期间商场搞优惠促销，决定将甲乙两种服装分别按标价的八折和九折出售，顾客购买甲乙两种服装共付款元，两种服装标价之和为元，这两种服装的进价和标价各是多少元考点二元次方程组的应用分析通过理解题意，可知本题存在两个等量关系，即甲种服装的标价乙种服装的标价元，甲种服装的标价乙种服装的标元，根据这两个等量关系可列出方程组求解即可解答解设甲的进价为元，乙的进价为元，依题意得，解得，答甲乙进价分别为，标价分别为元元已知，如图坐标平面内，⊥经过平移后，得，点的对应点，对应点分别为，第页共页求点坐标直接写出，坐标，并在图中画出为轴负半轴动点，以为直角边以为直角顶点，在右侧作等腰直角三角形试证明点定在轴上若，求点坐标考点三角形综合题分析由点的坐标得出作⊥轴于，证出，由证明≌，得出求出，即可得出点的坐标，由，和得出向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得，即可得出，坐标，画出图形即可连，延长交于，交于，由等腰直角三角形的性质得出，证出，由证明≌，得出，由三角形内角和得出，得出⊥轴，即可得出点在轴上由全等三角形的性质得出，得出，即可得出答案解答解作⊥轴于，如图所示则，第页共页，⊥，在和中≌，向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度连，延长交于，交于，如图所示和是等腰直角三角形，在和中≌⊥轴，点在轴上≌得第页共页同理如图，中，平分，⊥且平分，⊥于，⊥于求证第页共页如果求的长考点全等三角形的判定与性质角平分线的性质线段垂直平分线的性质分析连接，先由角平分线的性质就可以得出，再证明≌就可以得出结论由条件可以得出≌就可以得出，进而就可以求出结论解答解证明接，⊥且平分，为的平分线，⊥，⊥，在和中，≌，在和中，≌，第页共页即，课间，小明拿着老师的等腰直角三角板的三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图所示求证≌从三角板的刻度可知，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度的大小每块砖的厚度相等考点全等三角形的应用等腰直角三角形分析根据题意可得⊥，⊥，进而得到，再根据等角的余角相等可得，再证明≌即可利用中全等三角形的性质进行解答解答证明由题意得⊥，⊥，在和中第页共页≌解由题意得块墙砖的厚度为，由得≌，答砌墙砖块的厚度为如图，在中，⊥于是上的点，且，连接，试判断与的位置关系和数量关系不用证明如图，若将绕点旋转定的角度后，试判断与的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由如图，若将中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变试猜想与的数量关系，并说明理由你能求出与所夹的锐角的度数吗如果能，请直接写出这个锐角的度数如果不能，请说明理由考点几何变换综合题分析可以证明≌推出，⊥如图中，不发生变化只要证明≌，推出由，推出，因为，所以，可得，即可证明如图中，结论，只要证明≌即可第页共页能由≌可知推出即可解决问题解答解结论，⊥理由延长交于⊥在和中≌，⊥如图中，不发生变化，设与交于点，与交于点理由是，第页共页在和中≌⊥如图中，结论，理由是和是等边三角形，在和中≌，能设与交于点，由≌可知第页共页，即与所成的锐角的度数为如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，两点的坐标分别为且，点从出发，以每秒个单位的速度沿射线匀速运动，设点运动时间为秒求的长连接，若的面积不大于且不等于，求的范围过作直线的垂线，垂足为，直线与轴交于点，在点运动的过程中，是否存在这样的点，使≌若存在，请求出的值若不存在，请说明理由考点三角形综合题分析利用非负性求出，∥，∥故选项都正确，选项故选下列长度的三条线段，不能组成三角形的是考点三角形三边关系分析根据三角形任意两边之和大于第三边进行分析即可解答解，能组成三角形，不能组成三角形，能够组成三角形，能组成三角形故选第页共页如图，的度数为考点多边形内角与外角三角形内角和定理三角形的外角性质分析如图根据三角形的外角的性质，三角形内角和定理可知，由此不难证明结论解答解如图，故选如图，已知则有个正确结论垂直平分垂直平分与互相垂直平分④平分个个个个第页共页考点线段垂直平分线的性质分析根据，可得垂直平分，进而得到答案解答解垂直平分，正确的只有，故选如图等边边长为，分别是上两点，将沿直线折叠，点落在处，在外，则阴影部分图形周长为考点翻折变换折叠问题等边三角形的性质分析由题意得故阴影部分的周长可以转化为三角形的周长解答解将沿直线折叠，点落在点处，所以，则阴影部分图形的周长等于，故选如图≌，点在上，下列结论④若，则其中结论有第页共页个个个个考点全等三角形的性质分析根据全等三角形对应边相等，对应角相等可得，进而可得答案解答解≌故正确，≌故，正确，≌，结论有个，故选如图，为角平分线，延长交于，为中点，下列结论的是第页共页考点全等三角形的判定与性质等腰直角三角形分析先过点作⊥于，作⊥于，判定≌，再判定≌，即可得出再根据，可得解答解过点作⊥于，作⊥于，则，为角平分线又为中点≌即⊥，又，在和中≌，故选项正确，又垂直平分，故正确故故选第页共页如图，在的正方形格纸中，有个以格点为顶点的，请你找出格纸中所有与成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有个个个个考点轴对称的性质分析根据轴对称图形的定义与判断可知解答解与成轴对称且也以格点为顶点的三角形有个，分别为，故选二填空题每题分，共分的平方根是考点平方根分析直接根据平方根的定义求解即可需注意个正数有两个平方根解答解的平方根是故答案为第页共页点，关于轴对称的点的坐标是，考点关于轴轴对称的点的坐标分析根据关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数即可求解解答解关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数