如图，抛物线与交于点过点作轴的平行线，分别交两条抛物线于点，则以下结论无论取何值，的值总是正数当时，④其中正确结论是④④第页共页考点二次函数的性质分析根据与的图象在轴上方即可得出的取值范围把，代入抛物线即可得出的值由抛物线与轴的交点求出，的值根据两函数的解析式直接得出与的关系即可解答解抛物线开口向上，顶点坐标在轴的上方，无论取何值，的值总是正数，故本小题正确把，代入，抛物线得解得，故本小题由两函数图象可知，抛物线解析式为，当时，故，故本小题④物线与交于点的对称轴为，的对称轴为，故本小题正确故选二填空题本大题共小题，每小题分，共分台机器原价万元，两年后这台机器的价格为万元，如果每年的折旧率相同，则这台机器的折旧率为考点元二次方程的应用分析可设这台机器的折旧率为，根据等量关系原价折旧率两年后这台机器的价格，依此列出方程求解即可解答解设这台机器的折旧率为，依题意有，解得不合题意，舍去，第页共页答这台机器的折旧率为故答案为如图，已知是坐标原点，以点为位似中心在轴的左侧将放大两倍即新图与原图的相似比为，则，的对称点的坐标为，考点位似变换坐标与图形性质分析根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或，把点的横纵坐标分别乘以即可得到点的对应点的坐标解答解以点为位似中心在轴的左侧将放大两倍即新图与原图的相似比为的对称点的坐标为即，故答案为，如图，小明同学测量个光盘的直径，他只有把直尺和块三角板，他将直尺光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出，则此光盘的直径是第页共页考点切线长定理分析先画图，根据题意求出，再根据直角三角形的性质和勾股定理求得，从而得出光盘的直径解答解和与相切由勾股定理得，光盘的直径故答案为如图，把抛物线平移得到抛物线，抛物线经过点，和原点它的顶点为，它的对称轴与抛物线交于点，则图中阴影部分的面积为考点二次函数图象与几何变换分析根据点与点的坐标求出平移后的抛物线的对称轴，然后求出点第页共页的坐标，过点作⊥轴于点，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于矩形的面积，然后求解即可解答解过点作⊥轴于点，抛物线平移后经过原点和点平移后的抛物线对称轴为，得出二次函数解析式为，将，代入得出，解得，点的坐标是根据抛物线的对称性可知，阴影部分的面积等于矩形的面积，故答案为三解答题本大题共小题，共分如图，已知，是次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点求反比例函数和次函数的解析式求的面积根据图象直接写出不等式时的解集第页共页考点反比例函数与次函数的交点问题分析先把点坐标代入，求出得到反比例函数解析式为，再利用反比例函数解析式确定点坐标，然后利用待定系数法求次函数解析式先求点坐标，然后根据三角形面积公式和进行计算观察函数图象得到当或时，次函数图象都在反比例函数图象下方，即有解答解，在函数的图象上反比例函数的解析式为点，在函数的图象上，经过，解得，次函数的解析式为是直线与轴的交点，当时第页共页点不等式时的解集为或小明在热气球上看到正前方横跨河流两岸的大桥，并测得，两点的俯角分别为，已知大桥与地面在同水平面上，其长度为，请求出热气球离地面的高度结果保留整数参考数据考点解直角三角形的应用仰角俯角问题分析作⊥交的延长线于，设为，表示出和，根据正切的概念求出的值即可解答解作⊥交的延长线于，设为，由题意得，在中，在中解得，第页共页校名学生参加植树活动，要求每人植棵，活动结束后随机抽查了名学生每人的植树量，并分为四种类型，棵棵棵棵将各类的人数绘制成扇形图如图和条形图如图，经确认扇形图是正确的，而条形图尚有处回答下列问题写出条形图中存在的，并说明理由写出这名学生每人植树量的众数中位数在求这名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的第步求平均数的公式是第二步在该问题中，第三步份小宇的分析是从哪步开始出现的请你帮他计算出正确的平均数，并估计这名学生共植树多少棵考点条形统计图扇形统计图加权平均数中位数众数分析条形统计图中的人数，应为根据中位数众数的定义以及条形统计图及扇形统计图所给的数据，即可求出答案小宇的分析是从第二步开始出现的第页共页根据平均数的计算公式先求出正确的平均数，再乘以即可得到结果解答解，理由为≠众数为，中位数为第二步棵，估计这名学生共植树棵宾馆客房部有个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天元时，房间可以住满当每个房间每天的定价每增加元时，就会有个房间空闲对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出元的各种费用设每个房间每天的定价增加元求房间每天的入住量间关于元的函数关系式该宾馆每天的房间收费元关于元的函数关系式该宾馆客房部每天的利润元关于元的函数关系式当每个房间的定价为每天多少元时，有最大值最大值是多少考点二次函数的应用分析根据题意可得房间每天的入住量个房间每个房间每天的定价增加的钱数已知每天定价增加为元，则每天要元则宾馆每天的房间收费每天的实际定价房间每天的入住量支出费用为，则利润，利用配方法化简可求最大值解答解由题意得第页共页当时，有最大值此时就是说，当每个房间的定价为每天元时，有最大值，且最大值是元已知，如图，直线交于，两点，是直径，平分交于，过作⊥于求证是的切线若求的半径在的条件下，直接写出的值考点圆的综合题分析连接欲证明是的切线，只要证明即可连接，首先求出，由∽，得到，即可求出解决问题作⊥于，则四边形是矩形，根据，求出即可解决问题解答证明连接第页共页∥，⊥，即⊥，在上是的切线解连接是的直径，∽的半径是解作⊥于，则四边形是矩形，第页共页如图，抛物线常数与轴从左到右的交点为过线段的中点作⊥轴，交双曲线，于点，且•求的值当时，求长，并求直线与对称轴之间的距离把在直线左侧部分的图象含与直线的交点记为，用表示图象最高点的坐标考点反比例函数综合题分析设则可表示出，由为的中点，可求得，由条件可求得，则可求得的值把，代入抛物线解析式，令可求得两点的坐标，可求得的长，再求得抛物线的对称轴和直线的方程，可求得直线与对称轴之间的距离可用表示出两点的坐标，进步可表示出直线的解析式，再根据顶点的位置可求得其最大值，可表示出的坐标解答解第页共页设，则，为的中点•，当，时解得或抛物线的对称轴为直线为直线，直线与对称轴之间的距离为在中，令可得，解得或，抛物线的对称轴为直线，又为直线，当抛物线的顶点在直线上或左侧时，即时，解得，此时，顶点，为图象最高点的坐标当抛物线的顶点在直线右侧时，即时，解得，此时时，交点直线与抛物线的交点为为图象最高点的坐标第页共页时当时综上所述当时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为，当时，最大当时，随的增大而减小，当时，最大，综上所述，该商品第天时，当天销售利润最大，最大利润是元当时解得，因此利润不低于元的天数是，共天当时解得，因此利润不低于元的天数是，共天，所以该商品在销售过程中，共天每天销售利润不低于元类比转化从特殊到般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是个案例，请补充完整原题如图，在中，点分别在上，且∥，交于点，求证尝试探究在图中，由∥得∽填≌或∽，则，同理可得，从而类比延伸如图，在中正方形的四个顶点在的边上，连接分别交于两点，若，则的第页共页长为拓展迁移如图，在中正方形的四个顶点在的边上，连接分别交于于两点求证•考点相似形综合题相似三角形的判定与性质分析可证明∽，∽，从而根据等比代换，得出根据三角形的面积公式求出边上的高，根据∽，求出正方形的边长，根据等于高之比，即可求出可得出∽，则••又由，得•，再根据，从而得出答案解答解如图，∥，∽同理可得∽故答案为∽如图所示，作⊥于点边上的高第页共页，又∥边上的高为，故答案为证明如图，又，∽••，又，•，由得•，•第页共页如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，连接，求该抛物线的解析式若点是轴上的动点，且位于之间，过点作∥，交于，连接，设点横坐标为，的面积为，请求出关于的解析式，并求面积的最大值点为若点是线段上动点，是否存在点，能使是等腰三角形若存在，请直接写出点的坐标若不存在，请说明理由考点二次函数综合题分析将两点坐标代入解析式直接求出即可设出点横坐标，由于∥，则和相似，根据面积比是相似比的平方得出的面积表达式，用的面积减去的面积就是，再利用配方法求最值即可分两种情况讨论第页共页解答解把点，分别代入中，得，这个二次函数解析式为设点坐标为则，∥，∽即又时，面积有最大值为存在点如图，过点作垂直轴交于，如图，设的中垂线交于点，则，第页共页由两点坐标可知的解析式为，将代入可得综上所述，点的坐标为，或，九年级上期末数学试卷选择题本大题共个小题，共分，在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的方程的根是，，，，如图，由下列条件不能判定与相似的是如图，四边形是的内接四边形，若，则