直线的方程为，即到直线的距离由，得，，的面积的值等于解设椭圆的半焦距为，则由题设得，解得故椭圆的方程为设的中点为则解得，设易知≠，依题意有两式相减得，，又的中点为即直线的斜率为，故直线的方程为，即解设故点的轨迹为以为焦点的抛物线证明设直线，联立，消去得，∈∈，析依题意，所求椭圆的焦点在轴上，且，⇒因此其方程是解析依题意得双曲线中抛物线方程为，故，得解析如图，设的坐标为则根据对称性得则面积，当最大时，面积最大，由图知，当点在椭圆的顶点时，其面积最大，则面积的最大值为解析因为抛物线的准线方程是，所以由得，代入抛物线方程得，所以的面积为解析依题意可知，点双曲线的离心率为解析因为点，是圆内异于圆心的点，所以，所以直线与圆无交点解析记线段与直线的交点为，依题意，直线是已知双曲线的条渐近线，是的中点，且又点是的中点，因此有由点在双曲线的左支上得该双曲线的离心率是两条平行直线解析设，以点为直角顶点作等腰直角三角形，而，则圆的方程为又，设则，整理得，设为圆，点既在圆上又在圆上，即圆和圆有交点，，解得的取值范围为，解设椭圆的方程为，由题意得解得，故椭圆的标准方程为因为过点，的直线与椭圆在第象限相切，所以直线的斜率存在，故可设直线的方程为≠由，得因为直线与椭圆相切，所以整理，得，解得所以直线的方程为将代入式，可以解得点的横坐标为，故切点的坐标为，解设椭圆方程为，因为所以所以椭圆方程为由题意得直线的斜率存在，设直线的方程为，则由，得，且设则由得又所以消去，得，解得所以直线的方程为，即或或，动点的轨迹是两条平行于轴的直线或解析成等比数列，当时，当时，或解析当时，不成立当≠时，设直线方程为，与抛物线方程联立得，由根与系数的关系得，或解析取的中点，在椭圆上，因为点关于的焦点，的对称点分别为故有所以解析设分别代入椭圆方程相减得，根据题意有且，所以，得，所以，整理得得，所以解由，得圆心圆的半径为，圆的方程为，显然切线的斜率定存在，设所求圆的切线方程为，即或，所求圆的切线方程为或，即或圆的圆心在直线上，设圆心为，左支上存在点与点关于直线对称，则该双曲线的离心率为设动点在直线上，为坐标原点，以为直角边点为直角顶点作等腰，则动点的轨迹是已知三个数构成个等比数列，则圆锥曲线的离心率为过抛物线的焦点，作倾斜角为的直线交抛物线于，两点，且，则南通模拟已知椭圆，点与的焦点不重合若关于的焦点的对称点分别为线段的中点在上，则江西过点，作斜率为的直线与椭圆相交于，两点，若是线段的中点，则椭圆的离心率等于第Ⅱ卷二解答题本大题共小题，共分解答时应写出文字说明证明过程或演算步骤分安徽六校联考如图，在平面直角坐标系中，点直线，设圆的半径为，圆心在上若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围分扬州模拟已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，其个顶点是抛物线的焦点求椭圆的标准方程若过点，的直线与椭圆在第象限相切于点，求直线的方程和点的坐标分已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，焦距为，离心率为求椭圆的方程设直线经过点且与椭圆交于，两点，若，求直线的方程分泰模拟已知，分别是椭圆的左，右焦点，是椭圆上的点，线段的中点在轴上，倾斜角等于的直线经过，与椭圆交于，两点求椭圆的离心率设的周长为，求的面积的值分江西百所重点中学诊断设椭圆的左，右焦点分别为点在椭圆上，的周长为，直线经过椭圆的上顶点求椭圆的方程直线与椭圆交于，两点，若以为直径的圆同时被直线与平分，求直线的方程分如图，已知点，点在轴上运动，点在轴上运动，点为动点，且，求点的轨迹过点，的直线不与轴垂直与曲线交于两点，设与的夹角为，求证答案解析解析若方程表示圆，则有，解得，而此时圆的半径，要使圆的面积最大，只需最大，即当时，取得最大值，此时直线方程为，由倾斜角与斜率的关系知又因为∈所以抛物线解析设在以原点为圆心，为半径的圆上，则有，，即点的轨迹方程为，点的轨迹是抛物线解高三单元滚动检测卷数学考生注意本试卷分第Ⅰ卷填空题和第Ⅱ卷解答题两部分，共页答卷前，考生务必用蓝黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名班级学号填写在相应位置上本次考试时间分钟，满分分请在密封线内作答，保持试卷清洁完整单元检测九平面解析几何第Ⅰ卷填空题本大题共小题，每小题分，共分请把答案填在题中横线上当方程所表示的圆的面积最大时，直线的倾斜角的值为南京模拟已知点，在以原点为圆心的单位圆上运动，则点的轨迹是西安质检已知中心在原点的椭圆的右焦点为离心率等于，则的方程是镇江模拟已知双曲线的离心率为，抛物线的焦点为则的值为若是过椭圆中心的弦，为椭圆的焦点，则面积的最大值为武汉调研已知为坐标原点，为抛物线的焦点，为上点，若，则的面积为北京海淀区期末练习双曲线的左，右焦点分别为且恰好为抛物线的焦点，设双曲线与该抛物线的个交点为，若是以为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为点，是圆内异于圆心的点，则直线与圆的交点的个数是福州质检已知，是双曲线，的左，右焦点，若双曲线左解，分别是椭圆的左，右焦点，是椭圆上的点，线段的中点在轴上，⊥轴，又即即，化简得，椭圆的离心率为的周长等于，解方程组得，，椭圆的方程为设，由已知得直线的方程为，即到直线的距离由，得，，的面积的值等于解设椭圆的半焦距为，则由题设得，解得故椭圆的方程为设的中点为则解得，设易知≠，依题意有两式相减得，，又的中点为即直线的斜率为，故直线的方程为，则圆的方程为又，设则，整理得，设为圆，点既在圆上又在圆上，即圆和圆有交点，，解得的取值范围为，解设椭圆的方程为，由题意得解得，故椭圆的标准方程为因为过点，的直线与椭圆在第象限相切，所以直线的斜率存在，故可设直线的方程为≠由，得因为直线与椭圆相切，所以整理，得，解得所以直线的方程为将代入式，可以解得点的横坐标为，故切点的坐标为，解设椭圆方程为，因为所以所以椭圆方程为由题意得直线的斜率存在，设直线的方程为，则由，得，且设则由得又所以消去，得，解得所以直线的方程为，即或