面积之和为考点勾股定理分析根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，发现四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积解答解由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，故正方形，的面积之和故答案为点评熟练运用勾股定理进行面积的转换三解答题如图，所示，四边形中求该四边形的面积考点勾股定理勾股定理的逆定理第页共页分析由可得可求得再由，可得为直角三角形，进而求得，可求四边形解答解在中，则有•在中，，，为直角三角形，•四边形点评此题主要考查勾股定理和逆定理的应用，还涉及了三角形的面积计算如图，已知等腰三角形的周长是，底边上的高是求这个三角形各边的长考点等腰三角形的性质勾股定理分析由于等腰三角形中底边上的高平分底边，故周长的半为与的和，可设出未知数，利用勾股定理建立方程求解解答解设，则由勾股定理，可以得到，也就是，点评本题利用了等腰三角形的性质底边上的高平分底边，及勾股定理求解如图所示的块地求这块地的面积第页共页考点勾股定理的应用三角形的点到受影响的距离与结束影响的距离，再根据时间路程速度计算，然后求出时间段即可解答解在中，根据勾股定理，得，则台风中心经过小时从移动到点如图，距台风中心的圆形区域内都会受到不同程度的影响，人们要在台风中心到达点之前撤离游人在小时内撤离才可脱离危险点评本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是利用勾股定理求出的长度，难度般第页共页积专题计算题分析连接，根据直角可以求得斜边的长度，根据可以判定为直角三角形，要求这块地的面积，求与的面积之差即可解答解连接，已知，在直角中，根据，可以求得，在中存在，为直角三角形，要求这块地的面积，求和的面积之差即可，••答这块地的面积为点评本题考查了勾股定理在实际生活中的运用，考查了直角三角形面积的计算，本题中正确的判定是直角三角形是解题的关键如图，架米长的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯足到墙底端的距离为米，如果梯子的顶端沿墙下滑米，那么梯足将向外移多少米第页共页考点勾股定理的应用专题计算题分析在直角三角形中，已知，根据勾股定理即可求的长度，根据即可求得的长度，在直角三角形中，已知，即可求得的长度，根据即可求得的长度解答解在直角中，已知，，则在直角中且为斜边，，答梯足向外移动了点评本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，考查了勾股定理在直角三角形中的正确运用，本题中求的长度是解题的关键如图，沿海开放城市接到台风警报，在该市正南方向的处有台风中心，沿方向以的速度向移动，已知城市到的距离，那么台风中心经过多长时间从点移到点如果在距台风中心的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险第页共页考点勾股定理的应用分析首先根据勾股定理计算的长，再根据时间路程速度进行计算再根据在千米范围内都要受到影响，先求出从如图，小方格都是边长为的正方形，则四边形的面积是第页共页考点三角形的面积专题网格型分析根据求差法，让大正方形面积减去周围四个直角三角形的面积即可解答解答解如图小方格都是边长为的正方形，四边形是正方形，••，••，•，•四边形故选点评本题考查的是勾股定理的运用，根据图形可以求出此大正方形的面积和三角形的面积，再用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，此题的解法很多，需同学们仔细解答三角形的三边长为，且满足，则这个三角形是等边三角形钝角三角形直角三角形锐角三角形考点勾股定理的逆定理分析对等式进行整理，再判断其形状第页共页解答解化简，得，所以三角形是直角三角形，故选点评本题考查了直角三角形的判定可用勾股定理的逆定理判定是市在拆除违章建筑后的块三角形空地已知，米，米，如果要在这块空地上种植草皮，按每平方米草皮元计算，那么共需要资金元元元元考点勾股定理的应用分析此题首先由已知中米，米，根据勾股定理求出另条直角边，再求出面积，从而得出答案解答解在中米，米，米，共需要资金为•元故选点评此题考查的知识点是勾股定理的应用，解题的关键是先由已知结合勾股定理求出另条直角边，再求出面积即得答案如图，⊥于，和都是等腰直角三角形，如果那么的长为考点等腰直角三角形全等三角形的判定与性质周长为点评本题主要考查了运用直角三角形的性质的能力，关键在于运用勾股定理得出三边之间的关系，根据题意求出三边的边长周长三边之和，求出周长如图，在中，以斜边为直径作半圆，则这个半圆的面积是第页共页考点勾股定理分析根据勾股定理求出斜边，即可求出半圆的半径，求出面积即可解答解在中由勾股定理得，即半圆的半径为，所以半圆的面积为，故答案为点评本题考查了勾股定理的应用，解此题的关键是求出半圆的半径，注意直角三角形的外接圆的半径等于斜边的半，在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方如图，在校园内有两棵树，相距，棵树高，另棵树高，只小鸟从棵树的顶端飞到另棵树的顶端，小鸟至少要飞考点勾股定理的应用分析根据两点之间线段最短可知小鸟沿着两棵树的顶端进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出解答解两棵树高度相差为，之间的距离为，即直角三角形的两直角边，故斜边长，即小鸟至少要飞第页共页点评本题主要是将小鸟的飞行路线转化为求直角三角形的斜边，利用勾股定理解答即可如图，中垂直平分线交于若则等于考点线段垂直平分线的性质勾股定理分析根据线段垂直平分线的性质可求得的长，从而求得的长，再根据勾股定理即可求得的长解答解垂直平分线交于故答案是点评本题考查了线段垂直平分线定理以及勾股定理求得是解题的关键如图，四边形是正方形，垂直于，且阴影部分的面积是考点勾股定理正方形的性质专题计算题第页共页分析在直角三角形中，由与的长，利用勾股定理求出的长，由正方形面积减去直角三角形面积求出阴影部分面积即可解答解⊥在中，根据勾股定理得勾股定理专题探究型分析先根据等腰直角三角形得出的长，进而可得出的长，根据是等腰直角三角形可知，在中利用勾股定理即可求出的长解答解等腰直角三角形，第页共页是等腰直角三角形在中，故选点评本题考查的是等腰直角三角形的性质及勾股定理，熟知等腰三角形两腰相等的性质是解答此题的关键二填空题如图为楼梯，测得楼梯的长为米，高米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要米考点勾股定理的应用专题应用题分析当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得水平宽度，然后求得地毯的长度即可解答解由勾股定理得楼梯的水平宽度，地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，地毯的长度至少是米故答案为点评