的性质，证明三角形全等是解决问题的关键如图，四边形是菱形，⊥交的延长线于点，⊥交的延长线于点，求证考点菱形的性质全等三角形的判定与性质专题证明题分析连接，根据菱形的性质可得平分再根据角平分线的性质可得，然后利用证明≌，即可得出解答证明连接，四边形是菱形，平分⊥，⊥在与中≌，第页共页点评此题考查了菱形的性质，角平分线的性质，关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直，并且每条对角线平分组对角角平分线的性质角的平分线上的点到角的两边的距离相等同时考查了全等三角形的判定与性质如图，≌，点在边上，∥，连接求证四边形是菱形考点菱形的判定全等三角形的性质专题证明题分析欲证明，只要证明，即可先证明四边形是平行四边形，再根据即可判定解答证明≌∥≌∥，第页共页四边形是平行四边形四边形是菱形点评本题考查全等三角形的性质菱形的判定平行四边形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键，记住平行四边形菱形的判定方法，属于中考常考题型如图，在中，分别为，的中点，∥交的延长线于点求证四边形是平行四边形当时，求证四边形是菱形考点菱形的判定含度角的直角三角形平行四边形的判定与性质分析利用平行四边形的判定证明即可利用菱形的判定证明即可解答证明，分别为边，的中点，∥，即∥又∥，四边形是平行四边形为的中点又由知，四边形是平行四边形，四边形是菱形页共页点评此题主要考查了平行四边形的判定以及菱形的判定与性质，利用平行四边形的判定以及菱形的判定是解题关键如图，∥，平分，且交于点，平分，且交于点，与相交于点，连接求的度数求证四边形是菱形考点菱形的判定分析首先根据角平分线的性质得到然后根据平行线的性质得到，从而得到，得到答案根据平行线的性质得出根据角平分线定义得出求出根据等腰三角形的判定得出，根据平行四边形的判定得出四边形是平行四边形，即可得出答案解答解分别是的平分线，∥，证明∥，分别是的平分线，第页共页∥，四边形是平行四边形四边形是菱形点评本题考查了等腰三角形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定的应用，能得出四边形是平行四边形是解此题的关键如图，在▱中点分别是的中点求证≌当四边形为菱形时，求出该菱形的面积考点菱形的性质全等三角形的判定平行四边形的性质专题计算题证明题压轴题分析第问要证明三角形全等，由平行四边形的性质，很容易用证全等第要求菱形的面积，在第问的基础上很快知道为等边三角形这样菱形的高就可求了，用面积公式可求得解答证明在▱中，又≌解四边形为菱形，又点是边的中点，第页共页，即又，即为等边三角形，▱的边上的高为，菱形的面积为点评考查了全等三角形，四边形的知识以及逻辑推理能力用证全等若四边形为菱形，则，所以为等边三角形第页共页股定理分析根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得在中，根据勾股定理可以求得的长，进而的周长解答解菱形对角线互相垂直平分的周长等于，故选点评本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算的长是解题的关键校的校园内有个由两个相同的正六边形边长为围成的花坛，如图中的阴影部分所示，校方先要将这个花坛在原有的基础上扩建成个菱形区域如图所示，并在新扩充的部分种上草坪，则扩建后菱形区域的周长为考点菱形的性质专题应用题分析根据题意和正六边形的性质得出是等边三角形，再根据正六边形的边长得出，同理可证出，再根据，求出，从而得出扩建后菱形区域的周长解答解如图，花坛是由两个相同的正六边形围成第页共页是等边三角形，，同理可证，扩建后菱形区域的周长为，故选点评此题考查了菱形的性质，用到的知识点是等边三角形的判定与性质菱形的性质和正六边形的性质，关键是根据题意作出辅助线，找出等边三角形如图，将沿方向平移得到，连接，下列条件能够判定四边形为菱形的是考点菱形的判定平移的性质分析首先根据平移的性质得出，得出四边形为平行四边形，进而利用菱形的判定得出答案解答解将沿方向平移得到四边形为平行四边形，当时，平行四边形是菱形故选点评此题主要考查了平移的性质和平行四边形的判定和菱形的判定，得出是解题关键第页共页如图，四边形是菱形，⊥于，则等于考点菱形的性质分析根据菱形性质求出，根据勾股定理求出，再根据菱形的面积公式求出即可解答解四边形是菱形，⊥由勾股定理得，菱形，故选点评本题考查了勾股定理和菱形的性质的应用，能根据菱形的性质得出菱形是解此题的关键二填空题如图，在菱形中，对角线则菱形的面积为第页共页考点菱形的性质分析由在菱形中，对角线了勾股定理和三角形面积公式菱形的对角线，相交于点分别是，边上的中点，连接若则菱形的面积为考点菱形的性质三角形中位线定理分析根据是的中位线，根据三角形中位线定理求的的长，然后根据菱形的面积公式求解解答解分别是，边上的中点，即是的中位线则菱形•故答案是点评本题考查了三角形的中位线定理和菱形的面积公式，理解中位线定理求的的长是关键在菱形中在同平面内，以对角线为底边作顶角为的等腰三角形，则的度数为或考点菱形的性质等腰三角形的性质分析如图当点在右侧时，求出，即可解决问题，当点在左侧时，求出即可解决问题解答解如图，四边形是菱形，第页共页当点在右侧时，或，故答案为或点评本题考查菱形的性质等腰三角形的性质等知识，解题的关键是正确画出图形，考虑问题要全面，属于中考常考题型如图，菱形中分别是，上的点连接，则的面积最小值是考点菱形的性质分析首先由是等边三角形，即可得，以求得