形的性质专题证明题分析根据等腰三角形三线合的性质可得，然后利用边角边证明和全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可先判定为等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的两直角边相等可得，再根据同角的余角相等求出，然后利用角边角证明和全等即可解答证明，是的中点，第页共页，在和中≌，⊥，为等腰直角三角形，点是的中点，⊥⊥，在和中≌点评本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合的性质，等腰直角三角形的判定与性质，同角的余角相等的性质，是基础题，熟记三角形全等的判定方法与各性质是解题的关键如图，已知在中，直线经过点，⊥直线，⊥直线，垂足分别为点证明如图，将中的条件改为在中三点都在直线上，并且有，其中为任意锐角或钝角请问结论是否成立如成立，请你给出证明若不成立，请说明理由拓展与应用如图，是三点所在直线上的两动点三点互不重合，点为平分线上的点，且和均为等边三角形，连接，若，试判断的形状第页共页考点全等三角形的判定与性质等边三角形的判定专题压轴题分析根据⊥直线，⊥直线得，而，根据等角的余角相等得，然后根据可判断≌，则于是与的证明方法样由前面的结论得到≌，则根据等边三角形的性质得，则，则，利用可判断≌，所以于是，根据等边三角形的判定方法可得到为等边三角形解答证明⊥直线，⊥直线在和中，≌成立，第页共页在和中，≌是等边三角形由知，≌，和均为等边三角形在和中，≌为等边三角形点评本题考查了全等三角形的判定与性质判定三角形全等的方法有全等三角形的对应边相等也考查了等边三角形的判定与性质第页共页沿轴向左平移个单位长度得到点，点关于轴对称的点的坐标是，，，，考点坐标与图形变化平移关于轴轴对称的点的坐标分析先利用平移中点的变化规律求出点的坐标，再根据关于轴对称的点的坐标特征即可求解解答解将点，沿轴向左平移个单位长度得到点，点的坐标为点关于轴对称的点的坐标是，故选点评本题考查坐标与图形变化平移及对称的性质用到的知识点为两点关于轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数左右平移只改变点的横坐标，右加左减二填空题共小题，每小题分，满分分在等腰中，则考点等腰三角形的性质分析根据等腰三角形性质即可直接得出答案解答解，故答案为点评本题考查学生对等腰三角形的性质的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题如图是正方形网格，其中已有个小方格涂成了黑色现在要从其余个白色小方格中选出个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有个第页共页考点轴对称图形专题压轴题开放型分析根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可解答解如图所示，有个位置使之成为轴对称图形故答案为点评此题利用格点图，考查学生轴对称性的认识此题关键是找对称轴，按对称轴的不同位置，可以有种画法平面直角坐标系中，点，关于轴对称的点的坐标为考点关于轴轴对称的点的坐标分析根据关于轴对称点的坐标特点横坐标互为相反数，纵坐标不变可以直接写出答案解答解点，关于轴对称的点的坐标为故答案为，点评此题主要考查了关于轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律如图，在中的垂直平分线交于，交的延长线于，若则的长是考点含度角的直角三角与点恰好重合，在中，故答案为点评本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合的性质，等边对等角的性质，以及翻折变换的性质，综合性较强，难度较大，作辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键三解答题第页共页已知如图，直线与直线相交于点，点是直线上点求作点，使直线∥，且点到，两点的距离相等在题目的原图中完成作图结论考点作图复杂作图专题压轴题分析首先以为顶点，为边作个角等于，再作出的垂直平分线，即可找到点解答解如图所示点即为所求，点评此题主要考查了复杂作图，关键是掌握作个角等于已知角的方法和线段垂直平分线的作法如图，∥，平分求证考点等腰三角形的判定与性质平行线的性质专题证明题分析根据∥，可求证，利用平分和等量代换可求证，然后即可得出结论解答证明∥第页共页平分，点评此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质和平行线性质的理解和掌握，此题很简单，属于基础题如图，在边长为的小正方形组成的网格中我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点，四边形在直线的左侧，其四个顶点分别在网格的格点上请你在所给的网格中画出四边形，使四边形和四边形关于直线对称，其中点分别是点的对称点在的条件下，结合你所画的图形，直接写出线段的长度考点作图轴对称变换分析根据轴对称的性质，找到各点的对称点，顺次连接即可结合图形即可得出线段的长度解答解所作图形如下第页共页点评本题考查了轴对称变换的知识，要形线段垂直平分线的性质第页共页分析根据同角的余角相等等腰的性质推知，则在直角中由度角所对的直角边是斜边的半即可求得线段的长度解答解，⊥，同角的余角相等又的垂直平分线交于直角中，故答案是点评本题考查了线段垂直平分线的性质含度角的直角三角形解题的难点是推知如图，中，点为中点，且⊥，的平分线与的垂直平分线交于点，将沿在上，在上折叠，点与点恰好重合，则为度考点线段垂直平分线的性质等腰三角形的性质翻折变换折叠问题专题压轴题分析连接，根据角平分线的定义求出，根据等腰三角形两底角相等求出，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，根据等边对等角可得，再求出，然后判断出点是的外心，根据三角形外心的性质可得，再根据等边对等角求出，根据翻折的性质可得，然后根据等边对等角求出，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解解答解如图，连接为的平分线，第页共页，又是的垂直平分线为的平分线≌点在的垂直平分线上，又是的垂直平分线，点