点，且点是线段的中点求这条抛物线对应的函数解析式求直线对应的函数解析式第页共页考点抛物线与轴的交点待定系数法求次函数解析式待定系数法求二次函数解析式专题计算题分析利用时，抛物线与轴有个交点得到，然后解关于的方程求出，即可得到抛物线解析式利用点是线段的中点可判断点与点的横坐标互为相反数，则可以利用抛物线解析式确定点坐标，然后利用待定系数法求直线的解析式解答解抛物线与轴仅有个公共点解得舍去抛物线解析式为，顶点的坐标为点是线段的中点，即点与点关于点对称，点的横坐标为，当时则设直线的解析式为，把，代入得，解得，直线的解析式为点评本题考查了抛物线与轴的交点对于二次函数是常数，≠，决定抛物线与轴的交点个数时，抛物线与轴有个交点时，抛物线与轴有个交点时，抛物线与轴没有交点也考查了利用待定系数法求函数解析式第页共页如图，用段长为米的篱笆围成个边靠墙墙的长度不限的矩形菜园，设边长为米，则菜园的面积单位米与单位米的函数关系式为多少考点根据实际问题列二次函数关系式分析由边长为米根据已知可以推出，然后根据矩形的面积公式即可求出函数关系式解答解边长为米，而菜园是矩形菜园菜园的面积•，则菜园的面积单位米与单位米的函数关系式为点评此题主要考查了根据实际问题列二次函数解析式，利用矩形的周长公式用表示，然后利用矩形的面积公式即可解决问题，本题的难点在于得到长商店原来平均每天可销售种水果千克，每千克可盈利元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价元，则每天可所多售出千克设每千克水果降价元，平均每天盈利元，试写出关于的函数表达式若要平均每天盈利元，则每千克应降价多少元考点二次函数的应用分析根据每天利润每天销售质量每千克的利润即可得出关于的函数关系式将代入中函数关系式中，得出关于的元二次方程，解方程即可得出结论解答解根据题意得令中，则有，即，解得舍去，或答若要平均每天盈利元，则每千克应降价元第页共页点评本题考查了二次函数的应用，解题的关键是根据数量关系找出函数关系式将代入函数关系式得出关于的元二次方程本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时结合数量关系找出函数关系式是关键如图，顶点为的抛物线分别与轴相交于点，点在点的右侧，与轴相交于点，求抛物线的函数表达式判断是否为直角三角形，并说明理由考点抛物线与轴的交点待定系数法求二次函数解析式分析将点坐标代入解析式求得即可先根据抛物线解析式求得点的坐标，继而可得线段的长，根据勾股定理的逆定理即可判断解答解抛物线与轴相交于点，抛物线解析式为，是直角三角形由知抛物线解析式为，令，得，第页共页是直角三角形点评本题主要考查待定系数法求二次函数解析式及勾股定理逆定理，根据题意求得抛物线解析式是解题的根本，掌握勾股定理逆定理是解题的关键如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点顶点为点，点为抛物线上的个动点，是过点，且垂直于轴的直线，过作⊥，垂足为，连接求抛物线的解析式，并写出其顶点的坐标当点运动到点处时，计算由此发现，填或当点在抛物线上运动时，猜想与有什么数量关系，并证明你的猜想如图，设点问是否存在点，使得以为顶点的三角形与相似若存在，求出点的坐标若不存在，请说明理由考点二次函数综合题分析利用待定系数法即可解决问题求出即可解决问题结论设点坐标利用两点之间距离公式求出即可解决问题首先判断与，与是对应边，设点由列出方程即可解决问题解答解抛物线经过点抛物线解析式为，顶点，当点运动到点处时，第页共页，故答案分别为结论理由设点坐标，又以为顶点的三角形与相似，与，与是对应边设点，解得，点坐标，或，点评本题考查二次函数综合题待定系数法相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是记住两点之间的距离公式，学会转化的思想，用方程去解决问题，属于中考压轴题第页共页，，，，考点二次函数图象上点的坐标特征分析根据次方程≠的解为得出，由此即可得出抛物线≠的对称轴为，找出点，关于对称轴对称的点，即可得出结论解答解关于的方程≠的解为，有，即抛物线≠的对称轴点，是抛物线上的点，点，是抛物线上的点故选点评本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出抛物线的对称轴为本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出抛物线的对称轴，找出已知点关于对称轴对称的点即可二次函数的最大值为第页共页考点二次函数的最值专题计算题分析先利用配方法得到，然后根据二次函数的最值问题求解解答解当时，有最大值，最大值为故选点评本题考查了二次函数的最值当时，抛物线在对称轴左侧，随的增大而减少在对称轴右侧，随的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当时当时，抛物线在对称轴左侧，随的增大而增大在对称轴右侧，随的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当时确定个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标当自变量取个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值已知抛物线的图象如图所示，则下列结论④其中正确的结论是④④考点二次函数图象与系数的关系专题压轴题分析由抛物线的开口方向判断与的关系，由抛物线与轴的交点判断与的关系，然后根据对称轴及抛物线与轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解答解抛物线的开口向上第页共页与轴的交点为在轴的负半轴上对称轴为，同号，即故本选项当时，函数值为故本选项正确对称轴，解得，故本选项④当时，函数值，即，又，将代入故本选项正确综上所述，其中正确的结论是④故选点评二次函数系数符号的确定由抛物线开口方向确定开口方向向上，则否则由对称轴和的符号确定由对称轴公式判断符号由抛物线与轴的交点确定交点在轴正半轴，则否则第页共页的符号由抛物线与轴交点的个数确定个交点个交点没有交点，当时，可确定的符号，当时，可确定的符号由对称轴公式，可确定的符号二填空题共小题，每小题分，共分已知函数是关于的二次函数，则的值为考点二次函数的定义分析根据二次函数的定义列出不等式求解即可解答解根据题意得，解得坐标为设抛物线为，抛物线经过点，解得点评本题考查了待定系数法求二次函数的解析式在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解般地，当已知抛物线上三点时，常选择般式，用待定系数法列三元次方程组来求解当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解当已知抛物线与轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解已知函数，其中与的平方成正比，是的次函数，根据表格中的数据，确定的函数式如果时，函数取最小值，求关于的函数式在的条件下，写出的最小值考点二次函数的最值待定系数法求次函数解析式专题计算题分析是的次函数，可设，然后把表中两组数据代入得到关于的方程组，解方程组求出即可由于与的平方成正比，则设，所以，根据