考点等腰三角形的性质专题分类讨论分析根据题意画出图形，设等腰三角形的腰长为，则底边长为，再根据两个三角形的周长差是求出的值即可解答解如图所示，等腰∉中点为的中点，设，点为的中点，当的周长大于的周长时即，解得当的周长大于的周长时，则，即，解得综上所述，这个等腰三角形的腰长为或故答案为或第页共页点评本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解三应用与实践如图，图中的图形是轴对称图形吗如果是轴对称图形，请作出它们的对称轴考点利用轴对称设计图案分析根据轴对称图形的定义如果个图形沿条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得到答案解答解第，个图形是轴对称图形第个图形不是轴对称图形如图所示点评此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义如图，以等腰三角形的边的垂直平分线为对称轴画的轴对称图形考点作图轴对称变换专题作图题第页共页分析根据中垂线及轴对称的性质，找到各点的对称点，顺次连接即可得出答案解答解所作图形如下点评本题考查了轴对称作图的知识，解答本题的关键是掌握轴对称的性质如图，是等腰顶角的外角的平分线，那么与平行吗为什么考点等腰三角形的性质平行线的判定分析欲证∥，已知，是外角的平分线，可按内错角相等两直线平行判定解答解∥是等腰三角形又是的个外角是等腰顶角的外角的平分线，∥内错角相等，两直线平行点评本题考查了平行线的判定，角平分线的性质和三角形外角的性质，比较简单如图，已知线段垂直平分线，平分，问与平行吗请说明理由第页共页考点线段垂直平分线的性质平行线的判定分析由线段垂直平分线，根据线段垂直平分线，⊥于故答案为点评此题主要考查学生对含度角的直角三角形的性质这知识点的理解和掌握，此题的突破点是利用为直角和⊥于，求出，以后的问题即可迎刃而解了第页共页的性质，易得，又由平分，即可得，继而证得与平行解答解∥，理由垂直平分，平分，即∥点评此题考查了线段垂直平分线的性质以及平行线的判定此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用如图，内有点，在射线上找出点，在射线上找出点，使最短考点轴对称最短路线问题专题作图题分析分别以直线为对称轴，作点的对应点与，连接交于，交于，则最短解答解如图所示分别以直线为对称轴，作点的对应点与，连接交于，交于，则最短第页共页点评本题主要利用了两点之间线段最短的性质通过轴对称图形的性质确定三角形的另两点如图，已知和内两点画点，使它到的两边距离相等，且到点和的距离相等考点作图复杂作图角平分线的性质线段垂直平分线的性质分析根据题意得出，点是的平分线与线段的中垂线的交点，进而得出即可解答解如图所示，画法如下作的角平线连结，画线段的垂直平分线，与交于点，则点为符合题意的点点评此题主要考查了线段的垂直平分线和角平分线的作法这些基本作图要熟练掌握，注意保留作图痕迹已知，点在上，且，点关于直线的对称点是，求之长考点轴对称的性质等边三角形的判定与性质专题计算题分析连，由点关于直线的对称点是，根据轴对称的性质得到垂直平分，则得到为等边三角形，根据等边三角形的性质得解答解如图，连，第页共页点关于直线的对称点是，垂直平分为等边三角形，点评本题考查了轴对称的性质关于直线对称的两图象全等，即对应角相等，对应线段相等对应点的连线段被对称轴垂直平分也考查了等边三角形的判定与性质如图，在中，为直角⊥于，若，求之长考点含度角的直角三角形分析先根据为直角求出的度数，再根据⊥于，求出，再利用含度角的直角三角形的性质即可直接求出答案解答解为直角，则都为等腰三角形故选点评此题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，以及角平分线定义，利用了等量代换的思想，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解本题的关键如图，则图中等腰三角形有考点等腰三角形的判定与性质分析由根据等腰三角形的性质与三角形内角和定理，即可求得各角的度数，继而可求得答案解答解，是等腰三角形故选第页共页点评此题考查了等腰三角形的判定与性质以及三角形内角和定理此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用，小心别漏解等腰三角形腰上的高与底边所成的角等于顶角顶角的半底角的半底角的倍考点等腰三角形的性质分析作出图象根据等腰三角形两底角相等三角形内角和定理和直角三角形两锐角互余列式求解解答解中是高，在中，故选点评本题考查了等腰三角形的性质等边对等角，以及直角三角形两锐角互余的性质题目本身是规律性的结论，要注意总结掌握，在今后的分析问题时可直接应用已知在中为不同于的点，且，则直线与底边的关系为平行垂直且平分斜交垂直但不平分考点等腰三角形的性质全等三角形的判定与性质分析根据题中所示，画出图形，利用三角形全等，证明是角平分线，再根据等腰三角形三线合的性质即可求解解答解连接并延长，如图在和中，≌垂直且平分等腰三角形的顶角的平分线底边上的高线底边上的中线互相重合第页共页故选点评本题考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质正确作出辅助线是解答本题的关键二思考与表达如图，是从镜中看到的串数字，这串数字应为考点镜面对称专题几何图形问题分析关于镜子的像，实际数字与原来的数字关于竖直的线对称，根据相应数字的对称性可求出顶角解答解依题意得等腰三角形的顶角和个底角的和是即它的另个底角为等腰三角形的底角相等故它的个顶角等于故答案为点评本题考查了三角形内角和定理以及等腰三角形的性质本题思路比较直接，简单，属于基础题如图，中，平分，平分经过点且平行，则考点等腰三角形的判定与性质平行线的性质分析根据平行线的性质和角平分线的性质，解出和是等腰三角形，通过等量代换即可得出结论第页共页解答解平分∥，同理故答案是点评本题综合考查等腰三角形的性质及平行线的性质般是利用等腰等边三角形的性质得出相等的边，进而得出结论进行等量代换是解答本题的关键如图，中是角平分线，则考点等腰三角形的性质分析根据等腰三角形两底角相等求出，再根据角平分线的定义求出，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算求出，然后根据平角定义列式计算即可得解解答解，是角平分线，，故答案为点评本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟记等腰三角形的两底角相等是解题的关键第页共页已知等腰三角形的个角为，则它的底角度数或考点等腰三角形的性质三角形三边关系分析等腰三角形两底